浅谈在《解直角三角形的应用》中培养学生的创造能力.doc

浅谈在解直角三角形的应用中培养学生的创造能力上海市育鹰学校 吴兴海创造能力就是在新的情境中建立新的组合和系统的能力，如何进行创造能力的培养？下面就谈一谈我在数学教学实践中的一些体会，抛砖引玉，以期共同切磋。一、对创造能力的认识 所谓创造，从信息加工理论的观点来看，就是在己有的知识所提供信息的各种组合中选出最有价值的组合，从而产生新的解决问题的方法。诚然，中学生的创造能力并不等同于数学家对数学原理的发现和创造，我们所说的创造实质上是学生以自己的思维而获得的一种见解或“成果”。正如教育家刘佛年指出：“只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法、就称得上创造”因此，只要把所学的数学原理和思想灵活地创造性地应用于解决不同问题的过程中就是一种创造活动。 在上解直角三角形的应用举例（1）中，有这样两道例题：例1 海中有一个岛，已知该岛四周20海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始望见此岛在北偏东60度，行20海里后，见此岛在北偏东30度。如货轮不变航向继续前进，问有无触礁的危险？深入探究：请问同学们货轮如要避免触礁，可采取哪些方法？例2 已知某次强台风生成于A地，并且正以每小时25千米的速度朝北偏西44度方向移动，在它半径为240千米的范围内将受到影响，上海恰在A地正西方向，与A地相距300千米处。试问上海气象预报中心应当怎样预报这次台风对上海的影响？针对性地制定了创造力的目标：1.通过对触礁问题的改编，启发学生进行思考，如要避免触礁可采取那些方法，培养学生的发散思维，达到培养创造力的目标。2.将台风问题设计成开放性问题，启发学生从不同的角度提出问题并能够用数学方法一一解决，在完成分析问题,提出问题,解决问题的过程中,培养学生自我实现的创造力。二、展现思维过程，加强知识的发生过程的教学，才能更好的激发创新潜能。传统的教学方式是只偏重结果，不重视过程，这很不利于学生知识的吸收、内化和整合。实践表明：对科学的知识，仅知其然是不够的，只有知其所以然，才能有所创新，数学发展史告诉我们，任何数学知识的形成和发展这本身就是人们创新活动的结晶，因此，在教学过程中我们应当把这种创新过程艺术性地展现在学生面前，让学生尽可能地亲身体验，把教学立足点放在使学生对数学知识产生的背景、及知识产生的原由上，及知识之间的联系。因此教师在讲解直角三角形的过程中，不能单一满足公式的推导，而应从理解三角函数的基本意义着手，让学生在自我探索中得出解直角三角形的几种基本类型，已知中，已知一锐角和一边1、已知a，A，则,，2、已知，b，则，,3、已知，c，则，已知两边1、a,b,则tgA=,2、b,c,则cosA=,3、a,c,则sinA=,，从而发现在直角三角形中除直角外已知其中两个元素，就能求出另外三个元素，并归纳为一句口诀，“有弦用弦，无弦用切，宁乘毋除，取原避中”。 整个过程为后一阶段解直角三角形的应用做了一个合理的铺垫，恰倒好处的将新旧知识衔接起来。可以这么说，温故而知新，正是强调学习基础的重要性，而知识的创新更是离不开原有知识的基础。三、解放思想，自主学习，重视学生良好的非智力品质的培养。处在生长发育阶段的中学生，思想尚未定型，思维不受约束，善于想像，取于幻想，这正是培养想像力和创新意识的大好时机，如果在此时积极诱导，解放孩子们的思想，鼓励保护他们的想像力，也许会出现不同领域里的“爱迪生”。在教学中，我特别注意培养学生的自主学习能力，鼓励学生敢想、敢说、敢干、善想、善说、善干。比如：请问同学们货轮如要避免触礁，可采取哪些方法？（四个同学一组前后讨论。）学生的一些创造性的答案是：绕道而走；把暗礁炸开；扔掉一些货物使货轮上浮；改变航向。师问：如果不考虑目的地且直线航行，那么至少要改变多少角度？这个问题是能够运用解直角三角形的知识求出答案的，由于问题是学生提出的，学生乐于解决，在老师的引导下学生综合运用圆和解直角三角形的有关知识很快求出了答案。 显而易见，只有学生具备了良好的非智力品质学生才能全身心地投入数学的学习活动，因此可以说良好的非智力品质是创新能力的力量源泉。四、注重运用多媒体辅助教学，培养创造精神数学知识比较抽象，必须从学生的年龄特点和思维特点出发，结合教学内容，灵活创造性地使用多媒体辅助教学，运用几何画板演示点和直线、圆和圆的位置关系，帮助学生从抽象思维向具体形象思维过渡，使他们的创造能力在操作探究过程中得到提升。在台风问题中，我进行了一下教学探索：第一步：画出示意图，理解题意。分析：1.我们把上海看作点B,强台风是以C点为圆心，半径为240千米的圆。 2.问台风中心点C运动的轨迹是什么？（电脑演示）第二步：设置开放性问题：讨论怎样预报台风？引导学生从几个角度去分析？上海（B点）是否遭到台风的影响？进一步转化为具体的数学问题。1.这是什么位置关系的问题？（这是点和圆的位置关系的问题。当点B在圆上和在圆内时，有影响。在圆外无影响。）2.判断点和圆的位置关系关键是看什么？（点B到圆心C的距离和半径的大小）3.通过几何画板演示，观察BC的长度和半径的大小，能否找出BC的最短距离？有什么作用？（过点B作BDAC于D,求出BD的长度若小于240千米，则上海肯定受台风的影响。）4.由学生自主完成第三步解答过程，老师讲评。什么时候开始受影响，什么时候结束。持续了多长时间。1.通过动画演示，观察开始点E和结束点F和点B的距离与半径的有何数量关系?（BE,BF都等于240千米）开始点和结束点都是圆的什么？（圆心，即台风中心。）2.那么到定点B的距离等于240千米的点的轨迹是什么？并作出图形。（是以点B为圆心，240千米长为半径的圆）找出开始点E和结束点F,连结BF,BE。3.要知道经过多少时候上海将受台风影响需要知道那些量？（台风运动的速度和台风从生成到到开始点走过的路程即AE的长度）。要知道上海受台凤影响多少时间，需要知道那些量？（线段EF的长度。）4.有学生自主完成第三步解答过程，老师点评。第四步：学生创造力的体现：利用以上数据和实际生活经验，由学生作一次天气预报，比比谁的天气预报更符合实际，更有创意。 “几何画板”运用于数学课堂，重点在于“辅”，借助它的辅助功能，让我们的数学教育逐步实现学生主体、教师主导的现代教育模式。同时“几何画板”引入课堂，也让抽象枯燥的数学概念，复杂的数学问题变得直观、形象，大大减少了学生思维的障碍，有效地激发了学生的数学兴趣，增强了他们学好数学的信心，提高了他们学习数学的实际效果。总之，教是为了不教，正确看待中