吉林省长春市第五中学高一数学 2.2.3实数与向量的积课件_第1页
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2 2 3向量的数乘运算 1 向量加法的三角形法则 作法 在平面中任取一点O o 回顾旧知 首尾相接首尾连 2 向量加法的平行四边形法则 作法 在平面中任取一点O 以OA OB为边作平行四边形 共起点 3 向量的减法 三角形法则 如图 已知向量a和向量b 作向量a b b 作法 在平面中任取一点o 过O作OA a 过O作OB b 则BA a b 共起点 实际背景 探索1 根据向量加法的法则可得 思考 相同向量相加以后 和的长度与方向有什么变化 1 一般地 我们规定实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 它的长度和方向规定如下 2 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 特别的 当时 思考 向量数乘和实数乘法有那些相同点 那些不同点 探索2 设为实数 那么 特别的 我们有 第一分配律 第二分配律 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线形运算 对于任意向量 以及任意实数 恒有 例1 计算 巩固练习 设D E F分别是ABC的边BC CA AB上的点 且AF 1 2 AB BD 1 3 BC CE 1 4 CA 若记AB m CA n 试用m n表示DE EF FD D E F 思考 向量共线定理 例2 如图 在平行四边形ABCD中 M是AB的中点 点N是BD上的一点 求证M N C三点共线 所以M N C三点共线 练习1设a b是两个不共线向量 AB 2a kbBC a bCD a 2bA B D共线则k k R 练习2 e1 e2不共线 a e1 e2 b 3e1 3e2 a与b是否共线 练习3 设两非零向量a和b不共线 如果AB a b CD 3 a b BC 2a 8b求证 A B D三点共线 A 变形1 2003全国 O是平面上一定点 A B C是平面上不共线的三个点 动点P满足则P的轨迹一定通过 ABC的 A 外心B 内心C 重心D 垂心 B 所以 思考 若上式成立 则A B P有什么关系 反之 则 则P A B三点共线 若O是平面上任意一点 且 练习1设a b是两个不共线向量 AB 2a kbBC a bCD a 2bA B D共线则k k R 练习2 e1 e2不共线 a e1 e2 b 3e1 3e2 a与b是否共线 练习3 设
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