中学数学的教学工作.doc

第七章 中学数学的教学工作教学目的：使学生掌握数学教师应具备的素质，即数学教师的的职业道德、知识结构、能力结构以及数学教师应如何开展教学研究工作，使学生了解并掌握中学数学的教学工作当中的各个重要环节。教学内容：备课、上课、检查和批改作业、课外辅导、组织学生的课外活动，数学教师的素质；数学教学研究，学生学习成绩的考核及教学研究等。教学重、难点：教学工作的环节和教师的素质为本章的重点，开展数学教学研究和数学教学基本功为本章难点。教学方法：讲授法教学过程：1 数学课的基本知识中学数学教学的基本形式是课堂教学，根据数学课的特点，可把它分为绪论课、新授课、习题课、综合课、复习课、测验课、讲评课及实习作业课等类型现将几种主要的课型结构和基本任务要求介绍如下：1、新授课（或称新知课）讲新课是教师利用各种手段，选择适合新课特点的教学方法让学生获取新的数学知识在教学处理中要立足今天联系昨天、想到明天，讲其当讲，练其当练，充分调动学生进行积极思维在学习基础知识的同时，还能在能力上得到一定的培养新授课的课时结构有五个环节：（1）复习引入；（2）讲解新课；（3）领会理解；（4）巩固练习；（5）布置作业（1）新知识的引入要做到建立新概念注意联系旧概念，这有利于对新概念的理解且能加深对旧知识的理解，也使学生从新旧知识的转化过程中，构建更加完善的知识结构这在前面第8章中已作了论述AB辛钦说：“我想尽力做到引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进的自然的，甚至是不可避免的，我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握这些所学到的知识”这段话的启示是深刻的，它应该是引入新知课所遵循的例1 讲解“一一映射”概念的引入：首先复习“映射”概念如图74举例引导学生说出如下结论：a1a2a3b1b2b3（1）a1a2a3b1b2b3（2）a1a2a3b1b2b3（3）a1a2b1b2b3（4）a1a2a3b1b2b3（5）图7-4（1）（4）都是从A到B的映射，（5）不是映射；各自的对应特点；总结出一些共同特点；从这些特点中归纳出规律这样就将一个重要而又难懂的概念让学生不是从条条上死记硬背，而是在不知不觉中去领会掌握（2）讲新课中教师要做到不仅使学生“学会”，而更重要的是使学生“会学”要求教师在课堂教学中主要作启发诱导和作必要的讲解，而不是包办代替和满堂灌，这就要求教师在讲新课中能做到：提出矛盾引起议论，启发学生积极思维；既讲正向思维又讲逆向思维，使学生思维活动步步深入；多让学生独立思维，培养他们的求异思维能力，教师不能缚其手足；既讲正确思维又讲错误思维，正反比较，养成科学思维方法让学生“会学”就是指积极思维，主动学习，独立思考，标新立异、灵活运用、辨别真伪而不会学就是指死记硬背，生硬模仿，缺乏主见，墨守陈规例2：在ABC中，讲解时，可就如下三点启发学生思维：当0A90时，；当A=90时，；当90A0）在时间时与函数yAsint在时间t时有相同的函数值，只要找出这些规律，这一类问题也就迎刃而解了（3）处理教材紧扣教学目的，克服教学中的盲目性教育学指出：学习是一种有目的的活动，学习的目的性越明确，学生的学习积极性就越高心理学也认为：学习上的自觉性，就是指学生对学习目的和它的社会意义有清晰的认识从而转化为学生自己需要所产生的学习积极性为达到中学数学教学总目的，必须使学生明确每一章节乃至每一节课的目的，离开这一个个小的教学目的，大目的就会落空教学目的和要求应考虑下列几个方面：第一、思想品德教育体现在哪些方面；第二、对基础知识和基本技能、技巧的学习应达到何种程度？提出何种水平的要求？教学目的的提出要明确、具体、恰如其分，太宽则过于笼统而针对性不强，太窄若流于枝节，则易忽略重要内容，太高则不宜兑现，太低则不能达到国家课程标准或教学大纲的要求总之，“宽窄高低”都是不适当的例1 老师讲“分母有理化”这一节课，两位老师上课方法如下：教师甲：“今天我们学习分母有理化”，然后板书课题，依次讲什么是分母有理化，怎样使分母有理化，举例，练习，最后布置作业教师乙：首先板书一道题“计算（精确到0.01）”，指定两位同学板演，一同学先把分母分子同乘以，很快算出结果；另一同学直接用1被的近似值1414除，列竖式算得繁为此，教师问学生，那种方法简便，学生一致肯定了前者，从而自然引入了分母有理化课题教师乙引入课题并不费力，目的很明确，使学生产生强烈的求知欲，从而迫切期待着学习新知识突出教学重点，克服学习的复杂性根据教学目的和教学特点，联系学生实际，组织教材，确定什么地方该详讲、略讲或不讲，也就是要确定教材的重点教材的重点是指在整个教材中处于重要地位和作用的内容如何确定内容的重要程度呢？第一、对教材的有关部分，它是不是核心；第二、它是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用教师在备课中要突出重点，避免孤立地讲授知识，以利于形成知识系统，同时还要防止只注意系统而面面俱到突出重点就是要抓住知识的“纲”，做到“纲举目张”例2 在讲两角和与差的三角函数时，可确定两角和的余弦公式 为重点，因为可通过推出；可化为，即而推出，进而又推出的公式突破教学“难点”及早防止可能出现的错误教学中难点常表现在以下方面：知识过分抽象，知识的内在结构错综复杂，知识的本质属性比较隐蔽、知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种运算的逆运算等一般采取抓住关键、突破难点，或者分散难点逐步解决的办法这就要求备课时周密考虑关键所在，在教学中，充分运用直观、具体模型，逐步抽象，由浅入深；充分利用已有知识经验，温故知新等方法扫除障碍教材中的难点，不一定都是内容的重点既是难点又是重点的内容则应特别重视，认真解决例3 “对数”的概念是个难点，解决这个难点的关键是弄清对数与指数间的逆反关系，这在前面已经分析过另外，对数定义中为什么要把底数a的范围规定为a0，a1？教材中未指出，学生会有疑惑教师必须向学生交待清楚，是因为任何实数b都满足1b=1，而任何实数b都不满足1b=N（N1），故规定对数的底a1，类似地可知规定a0的原因而当a0时，ab在许多情况下，比如（、为自然数）时没有意义，故规定a03、备“习题”提高练习的质量习题是整个教材内容的一部分，习题在数学教学中占有特殊的地位和作用，要使学生牢固地掌握数学知识，没有必要的恰当的例题讲解和练习，学生就不可能巩固所学知识，掌握有关的基本技能和进一步培养能力为此教师必须对例题和练习题精心设计和选择，细心安排处理才能收到好的教学效果（1）例题的选择和挖掘精选例题是提高课堂教学效率的重要手段例题的选择应有利于加深对概念和基础理论的理解掌握，通过例题的讲解，明确概念，传授方法、启发思维、培养能力，因此选讲的例题应具有一般性和代表性中学数学课本中，在每一节的概念、定理、公式之后，都配备了一定的例题，教师应认真钻研、深刻理解每个例题的教学目的，并在教学过程中紧扣和实现教学目的除此之外，如在教学中或章末复习中增加例题，则应精选，并注意以下几点：具有目的性设计例题主要从巩固知识和获取技能两方面考虑同时还要考虑学生的未来发展选择例题要目的明确，分层设计来组织例题，一般可采用题组形式，围绕目的，层层展开在讨论“指定区间上二次函数的极值与最值”时可设计这样一组例题例1 已知函数yf(x)=x22x2，试求函数在下列区间上的极值与最值：（，）；0，3；-1，0；2，3这里既需要作一般的考虑，又要在有限区间的情况下，特别考虑区间的端点具有启发性通过典型例题的讨论，学生对这类问题的条件、解题方法的理解深刻了，不仅能思考问题的本身，而且还可以思考更广泛更深远的一般性问题例2 求证lg3lg331问题本身启发i）33399；ii）lg3lg33lg99lg100=2；iii要证不等式左边为和式，可考虑用“a0，b0，则来证明具有延伸性为使例题延伸，可通过对例题的挖掘深化，使问题在更大范围内延伸展开其中横向延伸主要指对例题的一题多解；纵向延伸主要是指改变例题的条件和结论，采取有层次的“题组式”教学，其优点是思路流畅，脉络清晰，规律性强，也有利于学生推广、归纳、分类从而加强探索能力例3 在“不等式证明”一节中，设计如下题组：i），均为正数，49若，则9；ii），均为正数，A（2,0）OQPyx图10-3具有典型性具有典型性的例题即具有代表性研究它的典型意义，可以“以点代面”使学生举一反三、触类旁通例4 在解析几何中用代入法求动点轨迹问题如图103设A的坐标为（2，0），Q为圆上任一点，OP是DAOQ中AOQ的平分线，求P点轨迹从这类问题中可以抽象出利用“代入法”求动点轨迹的一般模型和方法（2）课堂练习的安排课堂练习的目的在于使学生将所学得的基础知识及时得到巩固，掌握有关的基本技能并趋向熟练加强练习，不仅要注意练习的机会多，形式多，更重要是提高练习的质量，讲究练习的效果精心选择练习题要注意什么呢？中学数学教学大纲（全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版），2000年2月）指出：“练习是数学教学的有机组成部分，是学生学好数学的必要条件练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质”与此同时，初中数学教学大纲也作了完全一致的论述为了使练习能起到应有的作用，教师在备课中安排练习时应注意以下几点：事先演算，明确目的课本上的“练习”是供课堂上用的，一般比较简单，但决不因此而在备课中轻视它而应该事先准备，对题目进行精选，明确各道题的目的作用，并尽可能利用这些材料妥善安排，练习及时课堂练习安排在何时进行，安排多少时间，要根据教学的年级和教学的内容而定一般来说，是先讲后练，但必须注意的是，这并非是指都要等新知识全部讲完后再一起练习事实上如果一堂课的新知识可以明显地分为几个层次，那么练习就可以相应地穿插于其中，整节课就分成了几个 “回合”，尤其是对于低年级更应注意这一点低年级学生能集中注意力的时间比较短，及时练习，动手动口，可避免因教学形式的单调引起大脑皮层的过早抑制，促使学生积极动脑，主动思维鼓励学生独立完成作业弄清概念，辨明是非练习中常有是非题，为的是通过正反两方面的例证及其比较，来弄清概念，辨明是非，防止以后出错要高度重视这些是非题的作用，切不可弃之不用是非题的练习所安插的位置，也要视具体内容而定一般地说，如果是对于概念本身的理解问题，可在讲完新概念后即作此练习；如果是应用新知识中会出现的是非问题，则可在进行了一定的基本技能训练后再作是非练习总的说来，要在学生在概念的正确理解比较清楚和相对稳固时再举反面例证，以避免正误混淆，适得其反例题示范，注意格式在学生做练习前，应有例题作为示范，包括如何应用新知识，要注意的问题以及解题格式一般情况下，学生练习时，示范的例题应保留在黑板上，以便学生遇到困难时可主动对照解决安排板演，共同评议适当地安排板演，并由师生共同评议，不仅可及时了解学生掌握知识，技能情况，得到信息反馈，而且可以养成学生进行研讨的好习惯和提高思维的批判性一般来说，评议应先由学生来进行，学生解决不了的，教师引导；学生解决不好的，教师纠正或补充总之，不要由教师包办批改，不要把学生活动的好时机丢失掉循序渐进，逐步提高练习应由浅入深，由单一到综合还要有适当的开放题当学生的练习分成几段进行时，要注意有明显的层次，每一段都应有新的明确的目的更要注意的是，不要把简单的练习放在讲完较难的例题之后再进行因为，虽然看上去这些练习完成得很顺利，但已失去了作此练习原有的意义，违背了循序渐进的要求题量适度，难度适中题量要适度，首先要保证必须的基本题，人人达标习题难度要适中，布置作业要区别对待对学有困难的学生，要给予必要的辅导对于实习作业和探究性活动要求学生必须切实完成（3）课外习题的布置和配备备数学课要认真备习题首先教师需按照对学生的要求，将教材上全部习题演算一遍，明确各题的要求，解题关键，解题技巧，解题的格式区别哪些习题是主要的，次要的，哪些是巩固性的，哪些是创造性的，哪些是单纯性的，哪些是综合性的，哪些学生可以独立完成，哪些需要提示，哪些可作为教材讲授，对每道题的难度与演算时间做到心中有数教师还要根据教材和学生需要自编、改编、选编一些题目，一章一节，一单元后尤其应如此要求有时教材上内容与练习题配备不协调，教师应自编一些过渡题、引伸题、联系题等补充数学习题编选数学习题，是一种有意义的创造工作，首先应考虑正确性，其次考虑推证及运算的繁琐程序，不能矫揉造作，故弄玄虚一般说，编数学题要掌握两条原则：第一是编几何题时，首先要明确需要多少条件才能确定一个图形的形状与大小；第二是求几个未知数就需要几个关系式下面提出几种编题方法：倒果为因法预先约定一个条件A，经过有目的的运算或逻辑推理，得出了一个结论B，如果这些运算和推理都是可逆的话，就可以得出以B为条件，以A为结论的习题，或得出与推演过程有联系的习题例6 先约定a，b，c成等差数列，作以下演绎：a-bb-c(a-b)-(b-c)0(a-b)-(b-c)20考虑恒等式：(a-b)(b-c)a-c与(a-b)(b-c) 2-(a-b)- (b-c) 2=4(a-b)(b-c)得(c-a) 2-4(a-b)(b-c)0，由于以上过程可逆，故得题目：“已知(c-a) 2-4(a-b)(b-c)0，求证：a，b，c成等差数列”类似地，再考虑恒等式(a-b)(b-c)3(a-b)(b-c) 32(a-b)36(a-b)(b-c)2又可得题目：“已知2(a-b)36(a-b)(b-c)2(c-a)30，求证：a，b，c成等差数列”有兴趣的读者，请认真推演一下本例中的题目，你一定会有新的发现需要说明的是，采用“倒果为因”法编题的条件是每一步推演必须都可逆；还有，推演的步骤不可太多，否则编出的题将失去实际意义比如说，我们能够随意写出几个多项式相乘，然后以结果让别人去作因式分解，这往往是非常困难，甚至是办不到的所以，用“倒果为因”法编题不可滥用类推仿造法根据原有题目的特点，进行类推仿造新的习题例7 原题：如果0则2；如果0，则2 仿造题：1）设(是整数)求证：2； 2）设（是整数），求证：； 3）设是任意实数，求证2改造成题法对原有习题进行加工、改造、深化是编造习题的重要方法从变换原题条件入手，编造新命题例8 原题：已知，三点，动点到、之距离为、，且，求点的动点轨迹方程改编题：（1）设等腰OAB的顶角为，高为，在OAB内有一动点到三边，之距离分别是、，且满足，求点轨迹（2）上题中的为改在OAB之外，把改为，求点轨迹除此而外，还可对定理、公式、习题继续推演，得到新的结论和结果，也可把几个题揉合在一起，利用它们之间的关系，编造新习题当然，编出的习题是否正确，还要通过实际推证或演算来进行检验4、备“学生”，知已知彼效果显著教学过程是师生共同劳动的过程，在吃透教材之后还必须了解调查受教育的对象一要了解学生原有的知识结构、技能水平、学习兴趣、思想状态以及他们的学习方法和学习习惯，做到因材施教，使教学不脱离实际二要在了解的基础上进行研究，作出比较准确的预见，预见到学生在接受新知识时会有哪些困难，做到心中有数，有的放矢例9 在数的开方及算术根运算中，容易出现如下错误：， 等在教学中就要注意讲清算术根与平方根的区别，使学生明确，例10 高一代数“角的概念推广”一节需要用到集合知识，如果学生还没有掌握，将会给讲例题：“写终边落在轴上角的集合”带来困难，这里涉及求两个集合，的并集问题同时在角的概念推广以后，学生对某一确定的角和某象限的角概念容易混淆，这就要求教师在了解学生的基础上，缺什么就想法加以弥补什么，对一些易混淆的概念教师应引导学生加以辨别722 教学计划的制定教师在钻研教材和了解学生的基础上，应从全局出发，制定切实可行的教学工作计划这种教学计划既要符合课程标准、大纲规定，又要切合学生实际计划包括具有一定灵活性的教学进度和设计合理的课时教案，从要求上它又分为学期进度计划、单元教学计划和课时教学计划1、学期教学进度计划教师在接受教学任务后，应针对自己所担负的任务的有关情况有准确的掌握，如明确授课年级、学生人数、课本、时间等，认真研究课程标准、教学大纲的规定，针对自己的教学内容，明确课程标准、大纲规定的要求，在调查研究的基础上设计如何培养学生各种能力，如何在教学中体现出来在制定学期教学计划时一般考虑以下几点：（1）学期的教学目的；（2）单元教学进度；（3）新课、习题课、复习课、考试及讲评所需时间；（4）教学中所需的教具在此基础上则可制定填写学期教学计划：教师姓名担任课程所任班级 教学计划 简述教学进度周 次日 期教 学 内 容执 行 情 况在填写教学进度表时，在教学计划简述栏目中：简述教学目的要求，针对教学内容的特点，深广度等方面的因素，确定本学期应达到的教学目的要求；对所授班级学生的调查情况的简要分析；本学期所需教具在“教学进度”栏目下，应按课程标准、大纲列出课题并附有章节与页次，按课时顺序依次填写在“教学内容”栏中，应将本学期的习题课时，复习课时，考试时间等填写在有关章节之后，其次数量应适当在教学时间上一般以课程标准、大纲规定的时间为主，但也可以根据教学内容，学生情况等实际作适当调整，但不宜相差太大，总时数不变，并在安排时留有适当的余地“执行情况”栏目中，主要是检查执行计划的情况，一般以单元教学进度进行检查，如未完成，找出原因何在，亡羊补牢尚不晚，不宜学期最后一次检查学期计划内容虽条目较粗，但应认真，细致地拟定，先个人草拟，备课组集体研究，教研组长审查学期教学计划是教师教学总的安排，尽管教学计划在执行过程中也可能根据教学实际作适当修改，但如果教学计划拟定得不切实际，执行起来将会感到异常被动2、单元教学计划的拟订单元教学计划实际是学期教学计划的具体化它一般包括如下内容：单元教学目的；学时划分；补充例题，习题的准备；教具的准备；课的类型3、课时教学计划（教案）教案是教师备课的结晶，是教师进入课堂的“通行证”，是课堂教学的设计蓝图目前由于每节课任务不同，课型不一，教学方法各异，教学过程千变万化，难有一个统一的教案模式，但是教案都应根据教材范围、内容、次序、教学方法、组织形式等明确表达出来一般教案应包括如下内容：课题名称；教学目的；教学重点，教学难点；教具准备；教学过程当然，并非在每节课中都有难点，但教学重点总是有的，若用教具，则应在教案中写出教学过程是最主要的在明确了教学目的，考虑了教学的重点与难点后，就要安排教学的具体内容和编排顺序，采取的教学方法，拟定承上启下的复习题，考虑补充例题等一般情况下，课堂教学有如下五步程序：引入新课，使学生明确目的；讲授新课，主要是启发学生思考，调动学生积极思维；进行例题教学并布置课堂练习，进行巩固知识和技能训练；进行课时总结；布置作业73 中学数学的上课教师传授知识，学生获取知识的主要手段是课堂教学，要千方百计提高教学质量，其主要任务就是重视课堂教学，改进课堂教学，切实抓好45分钟 讲究课堂提问 重视重视教科书的使用 正确处理好几个关系在备好课的基础上，恰当处理课堂教学中的几种关系：（1）新与旧的关系数学是一门系统性很强的学科，如果没有前面学过的基础知识为前提，就很难学好后面的新知识新知识是从旧知识发展来的这就要求我们在讲课中以旧引新、讲新带旧、新旧结合，承上启下，运用对比、类比等方法使学生在旧知识的掌握基础上获取新知识（2）深与浅的关系在课堂教学中，先讲什么，后讲什么，哪些讲，哪些不讲，讲解得深度与广度如何，这都是关系到课堂教学质量的大问题在传播知识时宜由浅入深，深入浅出掌握教学规律，适合学生思维层次的教学才是合理的那种“揠苗助长”的做法却适得其反，久而久之，将使学生深的难入，浅的飘浮，华而不实，玉外絮中（3）多与少的关系目前由于“升学率”的压力，老师和学生往往一头钻进“题海”中不能自拔，在课堂教学中“韩信点兵，多多益善，以讲代练，面面俱到”，老师“用心良苦”，而学生却不能“心有灵犀”老师只有抓住少而精，让学生多去想想为什么，让他们自己去学，会学，教学效果才能提高（4）死与活的关系对数学中的基本概念、定律、定理、公式及法制等知识，只有将他们放在一起环环相扣，相依为命才能“活”如果将他们孤立起来，讲得死，知识信息在学生思维过程中就活不起来教师只有“教活”，学生才能“学活”老师在教学中还要“活中有死”，即是说在灵活的解题中注意总结规律，学生才能“死中求活”，即是说把规律灵活运用这就要求我们在课堂教学中采用有趣、多变、规范、实用等手段正确处理好教学中的死与活的关系（5）宽与严的关系为了进一步实施自己的教学计划，教师要有一定的组织课堂教学能力，要求学生听课聚精会神，开动脑筋，真正做到课堂教学中“管而不死，活而不乱”，宽严适度，严而有格，宽而有法要在教学规律上讨时间，教学方法上讨效率，把课堂教学质量真正提高到一个新的层次1022 数学课的教学方法关于数学课教学方法，在第6章已作了详细阐述这里再强调两点1、改革数学教学要提倡启发式的教学思想目前，我们正处在一个新的历史发展时期，“教育是立国之本”成了国人的共识教学工作如何才能适应世界新技术革命的挑战，传统的课堂教学形式已远远不能适应“三个面向”的要求，这就要求我们通过课堂教学方法的改革来解决当前存在的教学任务与教学方法不相适应的矛盾那么课堂教学改革些什么呢？首先要改革传统的教学观、学习观过去认为教学的功能就是传授书本知识，教师教书本，学生学书本而现在的教学观是既传授知识，又发展能力，还注意思想品德教育，这在第2章已作过论述然后，最主要的是改革传统的教学方法要解决好四种关系：即教与学的关系，传授知识与培养能力的关系，教学生学会与教学生会学的关系，统一要求与因材施教的关系只有解决好这几个方面的关系，我们的教学工作才能得到预期效果联合国科教文组织埃德加富尔说：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”所以课堂教学要特别强调让学生主动学习，并教给学生思维方法怎样改革数学课堂教学呢？课堂教学的改革可以从各个方面入手笔者认为当前首先要做的工作是改革传统的注入式教学，采用启发式教学因为启发式的教学作为一种教学指导思想是以科学的启发引导和师生共同活动进行探讨研究为主要手段，真正体现在教师的主导作用下，学生是教学活动的主体这种教学法着眼于培养学生的学习兴趣，激发其求知欲，使学生主动学习，积极思维，以全面实现教学目的在第8章中所进行的概念教学，命题教学和推理证明教学的探讨就是努力按照启发式来进行的启发式教学思想是符合辩证唯物主义观点的，在教和学的过程中，学生学习的积极性和自觉性起着决定的作用，是提高学习质量的内因教师在教学过程中如果不从调动学生积极性出发，不从学生的认识规律出发，不从学生的学习基础出发，而是靠主观想象，使课堂教学公式化、形式化、简单化，就不能提高教学质量、学生的学习质量，所以我们必须提倡启发式教学而废止注入式教学2、教无定法与教有常规在第6章中，我们介绍了各种常见的具体的教学方法，在当前各地的教学改革试验中还将不断产生新的教学方法我们是否可以期望找到一种最好的教学方法，一种具体模式，使得任何教师掌握了以后，教任何学生，教任何内容都能取得很好的教学效果呢？显然这是不可能的我们已经看到，前面介绍的每一种教学方法都有其优点，但也不可避免地存在它的缺点而教学是一门艺术，受许多因素的制约，因此教学方法不能采用一种固定的模式，而应根据教学的年级、学生的知识能力水平和特点、教学条件、教师本人的水平、特点、习惯、特别是教学的具体内容，来选择合适的教学方法“一百个成功的教师有一百个成功的教学方法”因此成功的教学方法一定是经过优选的各种教学方法和手段的合理组合，这就是“教无定法”的含义当然，教学方法的优劣与否要由实践来检验如果使用了某种教学方法真正取得了好的教学效果，全面实现了数学教学目的，就应该认为那是成功的、好的教学方法还需要说明的是，同一堂课不同的教师采用不同的教学方法，有可能都取得好的教学效果，而不同的教师采用同一种教学方法也可能效果完全不同这就是说，教学应该允许有不同的教法、不同的风格，就象唱戏也有不同的流派一样一个新教师应努力学习、研究各种具体的教学方法，并根据自己的特点，扬长避短，优化组合，并勇于实践、不断总结改进，逐步形成有自己特色和风格的成功的教学方法虽然“教无定法”，但决不是不可捉摸我们已经学习了许多具体的教学方法，这些方法正是我们研究和从事教学的基础，可以合理选用，只是不能把教学搞成一个僵化的模式还有，教学活动本身是有它的客观规律的，这些前面都已经作了研究，因此教学方法的选取不是随心所欲的，而是必须要遵循这些规律最根本的，如我们已说的，最后还要受实践的检验所以综合起来，我们可以说：“教有常规”但“教无定法”“常规”就是规律，就是数学教育、教学的规律723 数学课堂教学语言与板书1、数学语言的培养语言是人们交流思想的主要工具，语言是直接与思维联系的，它把人的思维活动的结果、认识活动的成果，用文字和图形记录下来语言不能脱离思想，而作为一个数学教师更应要求自己在教学活动中能正确运用语言，而且还要培养学生正确使用数学语言数学教师的语言应讲究科学性，要求用词准确，叙述精炼、前后连贯、逻辑性强数学教师的语言应掌握图形语言和代数语言两个重要组成部分，尤其是掌握用词的确切性为了达到这一点首先应充分发挥图形的启发和形成数学思维活动中的直观作用；第二是强调图形和代数两种语言的互释第三是倡导数学语言的表格式教师在教学中不仅自己用语正确，而且要注意纠正学生中用语不当的某些习惯第一，学生不习惯用数学语言，以生活用语代替数学用语如分式中的“分子分母”常用“上面下面”代替，或说“计算方程”、“解定理”等；第二，学生对数学语言不理解，反映了他们概念模糊如不了解“仅仅”的意义，把切线定义说成“切线是一条与圆有一个公共点的直线”；第三，学生数学用语不完整如“大边对大角”，“任何数的零次幂都等于1”等为了培养正确应用数学用语，教师自己要做到如下几点：语言要简洁易懂；语言要有启发性；语言要有逻辑性；语言要准确无误；要有趣味性，使人喜闻乐听；表达要流畅，声音要响亮，语调要抑扬顿挫；要以自然的姿势助说话；要以协调的丰富的面部表情增加语言表达效果当然，要做到这几点，还要讲究一点语言美学，这要以教师的素质（品与行、情与技、博与专）为前提，掌握语言的要素（核心、感情、节奏、姿态），运用各种语言手段，处理好各种矛盾关系（取与舍、理与趣、生与熟、大与小、简与繁、顺与逆、新与旧、虚与实、真与假）等才能走上成功之路2、板书的设计与要求板书是课堂教学的重要组成部分板书的好坏直接影响学生听课的情绪和教学效果，板书是无声的语言，板书也是教学中的一门艺术板书的设计首先要与所授内容相结合，它应该反映出定义、定理、公式、法则及主要推导过程，它应有例题及其解答过程，它应有总结性的内容提要和规律、要点，在内容书写上不宜过详或过略，板书要求工整系统，重点突出，层次分明，安排有计划板书的设计可分为以下几种类型：习惯型板书，即把黑板分成若干条形，然后从上到下从左到右书写，这是教师最常用一种书写形式；对称型板书这种板书是从左右同时书写，这主要用于比较法通过对称书写，对相似内容比较异同，形成鲜明对比，旨在加深理解，便于记忆有时也有上下对称书写格式；表格式板书主要对知识内容进行系统归纳教师划出表格，由学生分别填写或由教师启发诱导，师生共同去完成；布阵型板书，这种板书是将黑板划为几个区域，在每个区域内重点阐明一个问题，内容既分散又联系，然后通过一些线条进行有机连接，就形成一个完整的内容系统；图形型板书这种板书主要是因为讲述内容多容量大，为了节省时间只画出有关图形，其推理过程及证明解答等均用口语叙述作图时，大小要适宜，层次要合理，搭配要协调，使学生直观认识真切明了；艺术型板书这种板书是事先有周密的设计，代数语言，图形语言放在什么位置明确，标题大小位置一定，整个板书犹如一期黑板报，学生赏心悦目，效果特强掌握了板书的类型，更要有好的内容，这就要求教师做到：布局合理；格式规范；重点突出；直观醒目；写画工整；疏密得当；色彩鲜明为此，教师在课堂教学中就应熟悉教材，调查学生实际能力，了解板面容量大小等方面后设计板书，用优美工整的粉笔字来处理板书工作一般小学用楷书，中学多用楷书和行书74 中学数学的课外工作741 学生作业的处理学生完成作业是整个教学过程的重要一环学生通过自己的实践活动巩固基础知识和掌握基本技能，并逐步形成能力批改作业是教师了解学生学习情况和检查教学效果的一个有力手段所以正确对待作业是教师和学生都面临的一个重要课题，而随着注意各种能力的培养，对作业的要求也就越来越受到重视1、作业的布置作业一般分为课堂练习和课外作业两种，它们的要求在前面有所阐述，现将有关形式简介如下：（1）练习本形式作业这种作业是每次老师布置作业后，由学生按先后顺序独立完成，按时报交，这种作业是最常见的形式它的目的是使学生深刻地理解和完整地掌握课堂上所学的知识，系统地训练学生应用数学知识的技能，技巧和发展学生的思维能力它可以通过作业，让教师全面地了解学生在学习中对某个环节掌握的情况，可对症下药及时纠正所以这种传统的作业形式仍深受广大师生的欢迎，是学生作业的主要形式（2）活页式作业这种作业是由作业纸一张一张组成，每次在事前由教师根据教学内容编写刻印好，让学生课后像考试一样独立完成交回这种作业的好处是作业规范、书写清楚、便于保留，便于复习，让学生养成保留资料的良好习惯另外这种作业容量可大可小，学生不抄题，无监考，可养成良好的自学习惯同时教师批改较作业本方便，也便于携带，所以这种作业法越来越受到师生喜爱当然这种作业，对教师备课要求很高首先要求教师在钻研教材的基础上对作业精选细排，不仅要考虑书本上作业，还要补充一些课外作业在安排上也象出试卷一样，考虑习题的梯度，深度和广度，这显然增加了教师一定的负担，但其收效却是显著的一般，这是学生作业的辅助形式（3）自检式作业在某种情况下由于教师备课任务重，学生作业多，除上述形式作业外还布置一些作业是不收的，只公布答案让学生自我检查这种作业可给学生一定机会接触大量习题，也可让优生对综合题的了解更全面但这种作业不宜太多，否则将流于形式，效果不佳2、作业的批改对作业的批改是教师全面了解学生的主要途径所以作为教师，他将付出可观的时间去批改作业，对作业的处理一般有如下几种形式：（1）全批全改形式这是一种学生和家长普遍欢迎的形式对数学作业学生每天交，教师每天改，这可以经常了解学生交纳作业与作业质量情况，可督促学生每天按教师要求去完成学习任务但是采用这种批改形式教师必须做到对作业进行登记，定期公布，并列为成绩考核的一部分另外对作业错对不能