NPV和IRR计算模板套公式.xls

012345 1504060305050 0 1 1 00000 90910 82640 75130 68300 6209 150 36 36364 49 58678 22 53944 34 15067 31 04607 NPV23 6866 1234567 2000450450450450450550 NPV 133 0 08 0 92590 85730 79380 73500 68060 63020 5835 1851 85 385 8025 357 2245 330 7634 306 2624 283 5763 320 9197 132 697 0 08123456 1504060305050i1 IRR15 92 8 i2 30 62IRR 123456 1504060305050 0 1 0 90910 82640 75130 68300 62090 5645 136 364 33 05785 45 0788920 4904 31 0460728 2237 NPV21 53327 21 53 23 69 NPV 0 152 89 0 16 0 25 15 92 NPVNPV 函函数数 通过使用贴现率以及一系列未来支出 负值 和收入 正值 返回一项投资的净现值 语法 NPV rate value1 value2 Rate 为某一期间的贴现率 是一固定值 Value1 value2 代表支出及收入的 1 到 254 个参数 Value1 value2 在时间上必须具有相等间隔 并且都发生在期末 NPV 使用 Value1 Value2 的顺序来解释现金流的顺序 所以务必保证支出和收入的数额按正确的顺序输入 如果参数为数值 空白单元格 逻辑值或数字的文本表达式 则都会计算在内 如果参数是错误值或不能转化为数值的文本 则被忽略 如果参数是一个数组或引用 则只计算其中的数字 数组或引用中的空白单元格 逻辑值或文本将被忽略 说明 函数 NPV 假定投资开始于 value1 现金流所在日期的前一期 并结束于最后一笔现金流的当期 函数 NPV 依据未来的现金流来进行计算 如果第一笔现金流发生在第一个周期的期初 则第一笔现金必须添加到函数 NPV 的结果中 而不应包含在 values 参数中 有关详细信息 请参阅下面的示例 如果 n 是数值参数表中的现金流的次数 则 NPV 的公式如下 函数 NPV 与函数 PV 现值 相似 PV 与 NPV 之间的主要差别在于 函数 PV 允许现金流在期初或期末开始 与可变的 NPV 的现金流数值不同 PV 的每一笔现金流在整个投资中必须是固定的 有关年金与财务函数的详细信息 请参阅函数 PV 函数 NPV 与函数 IRR 内部收益率 也有关 函数 IRR 是使 NPV 等于零的比率 NPV IRR 0 示例 1 如果将示例复制到一个空白工作表中 可能会更易于理解 如何复制示例 1 创建一个空白工作簿或工作表 2 选择 帮助 主题中的示例 注注释释 请勿选择行标题或列标题 从 帮助 中选择示例 3 按 Ctrl C 4 在工作表中 选择单元格 A1 然后按 Ctrl V 5 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换 请按 Ctrl 重音符 或在 公式 选项卡的 公式审核 组中 单击 显示公式 按钮 AB 数数据据说说明明系数 10 年贴现率 1 10 000一年前的初期投资 0 909091 9090 91 23 000第一年的收益 0 826446 2479 339 34 200第二年的收益 0 751315 3155 522 46 800第三年的收益 0 683013 4644 491 公公式式说说明明 结结果果 1 188该投资的净现值 1 188 44 1188 443 在上例中 将开始投资的 10 000 作为数值参数中的一个 这是因为付款发生在第一个周期的期末 示例 2 如果将示例复制到一个空白工作表中 可能会更易于理解 如何复制示例 1 创建一个空白工作簿或工作表 2 选择 帮助 主题中的示例 1 1 n i i ivaluesNPVrate 注注释释 请勿选择行标题或列标题 从 帮助 中选择示例 3 按 Ctrl C 4 在工作表中 选择单元格 A1 然后按 Ctrl V 5 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换 请按 Ctrl 重音符 或在 公式 选项卡的 公式审核 组中 单击 显示公式 按钮 ABA 数数据据说说明明数数据据 8 年贴现率 可表示整个投资的通货 膨胀率或利率 8 0 40 000初期投资0 40 000 18 000第一年的收益18 000 29 200第二年的收益29 200 310 000第三年的收益310 000 412 000第四年的收益412 000 514 500第五年的收益514 500 公公式式说说明明 结结果果 6 9 000 1 922该投资的净现值 1 922 06 3 749 3 749该投资的净现值 包括第六年中 9000 的赔付 3 749 47 3 749 47 在上例中 一开始投资的 40 000 并不包含在数值参数中 因为此项付款发生在第一期的期初 NPV 使用 Value1 Value2 的顺序来解释现金流的顺序 所以务必保证支出和收入的数额按正确的顺序输入 如果参数为数值 空白单元格 逻辑值或数字的文本表达式 则都会计算在内 如果参数是错误值或不能转化为数值的文本 则被忽略 如果参数是一个数组或引用 则只计算其中的数字 数组或引用中的空白单元格 逻辑值或文本将被忽略 函数 NPV 假定投资开始于 value1 现金流所在日期的前一期 并结束于最后一笔现金流的当期 函数 NPV 依据未来的现金流来进行计算 如果第一笔现金流发生在第一个周期的期初 则第一笔现金必须添加到函数 NPV 的结果中 而不应包含在 values 参数中 有关详细信息 请参阅下面的示例 函数 NPV 与函数 PV 现值 相似 PV 与 NPV 之间的主要差别在于 函数 PV 允许现金流在期初或期末开始 与可变的 NPV 的现金流数值不同 PV 的每一笔现金流在整个投资中必须是固定的 有关年金与财务函数的详细信息 请参阅函数 PV 函数 NPV 与函数 IRR 内部收益率 也有关 函数 IRR 是使 NPV 等于零的比率 NPV IRR 0 5 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换 请按 Ctrl 重音符 或在 公式 选项卡的 公式审核 组中 单击 显示公式 按钮 在上例中 将开始投资的 10 000 作为数值参数中的一个 这是因为付款发生在第一个周期的期末 B 说说明明系数 年贴现率 可表示整个投资的 通货膨胀率或利率 初期投资 40 000 第一年的收益0 925926 7407 4074 第二年的收益0 857339 7887 5171 第三年的收益0 793832 7938 3224 第四年的收益0 73503 8820 3582 第五年的收益0 680583 9868 456441922 06155 第六年的赔付0 63017 5671 527 3 7491 922 5 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换 请按 Ctrl 重音符 或在 公式 选项卡的 公式审核 组中 单击 显示公式 按钮 IRRIRR 函函数数 返回由数值代表的一组现金流的内部收益率 这些现金流不必为均衡的 但作为年金 它们必须按固定的间隔产生 如按月或按年 内部收益率为投资的回收利率 其中包含定期支付 负值 和定期收入 正值 语法 IRR values guess Values 为数组或单元格的引用 包含用来计算返回的内部收益率的数字 Values 必须包含至少一个正值和一个负值 以计算返回的内部收益率 函数 IRR 根据数值的顺序来解释现金流的顺序 故应确定按需要的顺序输入了支付和收入的数值 如果数组或引用包含文本 逻辑值或空白单元格 这些数值将被忽略 Guess 为对函数 IRR 计算结果的估计值 Microsoft Excel 使用迭代法计算函数 IRR 从 guess 开始 函数 IRR 进行循环计算 直至结果的精度达到 0 00001 如果函数 IRR 经过 20 次迭代 仍未找到结果 则返回错误值 NUM 在大多数情况下 并不需要为函数 IRR 的计算提供 guess 值 如果省略 guess 假设它为 0 1 10 如果函数 IRR 返回错误值 NUM 或结果没有靠近期望值 可用另一个 guess 值再试一次 注解 函数 IRR 与函数 NPV 净现值函数 的关系十分密切 函数 IRR 计算出的收益率即净现值为 0 时的利率 下面的公式显示了函数 NPV 和函数 IRR 的相互关系 NPV IRR B1 B6 B1 B6 等于 3 60E 08 在函数 IRR 计算的精度要求之中 数值 3 60E 08 可以当作 0 的有效值 示例 如果将示例复制到一个空白工作表中 可能会更容易理解该示例 如何复制示例 1 创建一个空白工作簿或工作表 2 选择 帮助 主题中的示例 注注释释 不要选择行或列标题 从 帮助 中选择示例 3 按 Ctrl C 4 在工作表中 选择单元格 A1 然后按 Ctrl V 5 要在查看结果和查看返回结果的公式之间进行切换 请按 Ctrl 重音符 或在 公式 选项卡上的 公式审核 组中 单击 显示公式 按钮 AB 数数据据说说明明 1 70 000某项业务的初期成本费用 212 000第一年的净收入 i18 66 315 000第二年的净收入 i28 67 418 000第三年的净收入 IRR 521 000第四年的净收入 626 000第五年的净收入 公公式式说说明明 结结果果 2 投资四年后的内部收益率 2 9 五年后的内部收益率 9 44 若要计算两年后的内部收益率 需包 含一个估计值 44 AB 数数据据说说明明 0 70 000某项业务的初期成本费用 112 000第一年的净收入 i18 66 215 000第二年的净收入 i28 67 318 000第三年的净收入 IRR 421 000第四年的净收入 526 000第五年的净收入 NPV 5 89 13 13 8 66309547 NPV 6 40 14 27 返回由数值代表的一组现金流的内部收益率 这些现金流不必为均衡的 但作为年金 它们必须按固定的间隔产生 如按月或按年 内部收益率为投资的回收利率 其中包含定期支付 负值 和定期收入 正值 函数 IRR 根据数值的顺序来解释现金流的顺序 故应确定按需要的顺序输入了支付和收入的数值 Microsoft Excel 使用迭代法计算函数 IRR 从 guess 开始 函数 IRR 进行循环计算 直至结果的精度达到 0 00001 如果函数 IRR 经过 20 次迭代 仍未找到结果 则返回错误值 NUM 在大多数情况下 并不需要为函数 IRR 的计算提供 guess 值 如果省略 guess 假设它为 0 1 10 函数 IRR 与函数 NPV 净现值函数 的关系十分密切 函数 IRR 计算出的收益率即净现值为 0 时的利率 下面的公式显示了函数 NPV 和函数 IRR 的相互关系 NPV IRR B1 B6 B1 B6 等于 3 60E 08 在函数 IRR 计算的精度要求之中 数值 3 60E 08 可以当作 0 的有效值 5 要在查看结果和查看返回结果的公式之间进行切换 请按 Ctrl 重音符 或在 公式 选项卡上的 公式审核 组中 单击 显示公式 按钮 8 66309528 AB 数数据据说说明明 1 50 000某项业务的初期成本费用 212 000第一年的净收入 i1 315 000第二年的净收入 i2 4 8 000第三年的净收入 IRR 521 000第四年的净收入 626 000第五年的净收入 公公式式说说明明 结结果果 8 投资四年后的内部收益率 2 8 4886 五年后的内部收益率 9 32 若要计算两年后的内部收益率 需包含一个估计 值 44 AB 数数据据说说明明 0 50 000某项业务的初期成本费用 112 000第一年的净收入 i1 215 000第二年的净收入 i2 3 8 000第三年的净收入 IRR 421 000第四年的净收入 526 000第五年的净收入 ans 1 2058 0 5113i 1 2058 0 5113i 0 3411 1 0487i 0 3411 1 0487i 0 9218 0 08483402 AB 数数据据说说明明 1 20 000某项业务的初期成本费用 212 000第一年的净收入 315 000第二年的净收入 4 8 000第三年的净收入 521 000第四年的净收入 626 000第五年的净收入 公公式式说说明明 结结果果 36 投资四年后的内部收益率 2 49 5904 五年后的内部收益率 9 AB 数数据据说说明明 1 20 000某项业务的初期成本费用 212 000第一年的净收入 315 000第二年的净收入 4 8 000第三年的净收入 521 000第四年的净收入 626 000第五年的净收入 公公式式说说明明 结结果果 36 投资四年后的内部收益率 2 49 5904 五年后的内部收益率 9 内内部部收收益益率率解解的的问问题题 由内部收益率的定义式知 它对应于一个一元高次多项式 IRR的定义式 的根 该一元高次多项式的根的问题 也就是内部收 益率的多解或无解问题 是内部收益率指标一个突出的缺陷 利用笛斯卡尔 Desdartes 判别准则可以判断一元高次多项式实根的个数 对于内部收益率的多解或无解问题 目前学术界说法不一 但其中有些说法是欠妥的 诸如 内部收益率的不存在是由于项目再投资造成的 当一元高次多项式多解 但存在唯一正根时 这一正根就是项目的内部收益率 等等 这里就一元高次多项式出现多根问题后 内部收益率的存在性及判断问题进行重点讨论 容易证明 常规投资项目必定存在内 部收益率 而非常规投资项目无论一元高次多项式的解有多少 其内部收益率则有可能不存在 究其原因 显然是与项目的投资结构和全部 现金流量紧密相关 是由于项目投资的不连续 出现了追加投资 而造成的 如前所述 根据内部收益率的定义 可以得出它的经济涵义和再投资假设 进一步地 通过验证其投资回收过程也不难发现如 下结论 内部收益率 经济涵义的进一步解释 即按内部收益率 换算 投资项目在整个寿命期内始终处于投资回收状态 寿 命期内各年始终存在未回收的投资 由于各年始终存在未回收的投资 所以根本就不需要考虑项目收益的再投资问题 这样也进一步验证 了再投资假说 内部收益率解的判别等问题必须基于这一结论 如前面所述 大多数项目都是在建设期集中投资 直到投产初期可能还出现入不付出 净现金流量为负值 但进入正常生产或达 产后就能收入大于支出 净现金流量为正值 因而 在整个计算期内净现金流量序列的符号从负值到正值只改变一次 我们把在计算期内 净现金流量序列的符号只变化一次的项目称为常规项目 对于常规项目 若累计净现金流量大于零 一般会有一个正实数根 则其应当是该 项目的内部收益率 在计算期内 如果项目的净现金流量序列的符号正负变化多次时 则称此类项目为非常规项目 一般地讲 如果在生产期大量追 加投资 或在某些年份集中偿还债务 或经营费用支出过多等 都有可能导致净现金流量序列的符号正负多次变化 构成非常规项目 非常 规投资项目内部收益率方程的解显然不止一个 这些解中是否有真正的内部收益率呢 这需要按照内部收益率的经济涵义进行检验 即以这 些根作为盈利率 看在项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资 首先看一元高次多项式是否有正实数根 如果有多个正实数根 则须经过检验 符合内部收益率经济涵义的根才是项目的内部收 益率 如果只有一个正实数根 则可能是该项目的内部收益率 也可能不是 同样需要检验 如果无正实数根 或所有实数根都不能满足内 部收益率的经济涵义的要求 则该项目无解 对这类投资项目 一般地讲 内部收益率法已失效 不能用它来进行项目的评价和选择 目前 对于非常规投资项目内部收益率方程多根时 这些根中是否有真正的内部收益率解的问题 即解的存在性问题 还没有一个 判别定理 下面 就此问题深入讨论 对于非常规投资项目 或技术方案 若在其整个寿命期内除初始投资之外 还存在多次追加投资或净现金流量为负 设有 次 则一元高次多项式会产生多个实根 为了表述方便 这里引入两个概念 追加投资维持期 所谓追加投资维持期是指从该次 第k次 k 1 2 3 K 追加投资发生时点起直至整个投资项目寿命期末的时间 特别地 k K时 指最后一次追加投资维持期 k 时 指整个投资项目寿命期 追加投资净现值 是指在第k次追加投资维持期内全部现金流量的贴现之和 贴现至第k次追加投资发生初时点 且记为 k i IRRIRR存存在在性性判判别别定定理理 当一元高次多项式 IRR定义式 多根 设有M个正实根 分别是IRR1 IRR2 IRR3 IRRM 其中 若有 某一正实根 m m 1 2 3 M 能使所有的追加投资净现值大于等于零 即 k m 0 k 0 1 2 3 K 则这一正实根 m就是整个投资项目的内部收益率 明显 当k 0时 k m 0 定理证明 若 m使某一次 第k次 追加投资净现值 k m 0 k不为零时 则表明第k次追加投资在其维持 期内收益过低 按 m贴现计算的净现值为负值 不能弥补本次追加投资 对于其产生的亏空 必然需要前期投资全部回收并有盈余来 予以弥补 这样若对整个投资回收过程进行验证 就会在此次追加投资时点之前出现盈余资金 以弥补后期追加投资的亏空 投资项目在整 个寿命期内就不会始终处于投资回收状态 而是出现了局部的盈余 也就不可能始终存在未回收的投资 则与再投资假说相饽 所以 m就不是投资项目的内部收益率 若 m能使各个追加投资净现值 k m 0 就可以保证投资项目在整个寿命期内就始终处 于投资回收状态 始终存在未回收的投资 则与内部收益率娘经济涵义及再投资假说相符 所以此时的 m就是投资项目的内部收益率 由此定理 我们可以得到如下结结论论 结结论论一一 当一元高次多项式多根时 可用使所有的追加投资净现值 k m 0 准则来判断整个 投资项目内部收益率的存在性 结结论论二二 投资项目之所以不存在内部收益率是由于项目追加投资在其维持期内的投资收益过低 不能弥补追加 投资而造成的 结结论论三三 当一元高次多项式多根 但只存在唯一正根时 它不一定就是项目的内部收益率 需要用结论一来判 明 四四 几几个个主主要要指指标标的的优优缺缺点点对对比比 重重点点 在这里我们选择4个典型指标进行优缺点的比较 它们是NPV AC IRR和投资回收期指标 而且它们都是世界银行等国际金融 组织在对项目进行论证评估时常用的指标 结果见表4 10 比较结果再次说明 对任何方案都没有一个通用的指标可以衡量 因此 为了更 客观地评价方案 许多人常对方案应用几个指标分析评价 综合考虑后再做出决策 甚至给出一个较优的范围解 表4 10 4个典型指标优缺点的比较 指标NPVACIRR 使用条件NCFt n已知 i0给定 COt 已知 NCFt n已知 i0给定 评价准则NPV maxAC min最大回收能力 优点 考虑TVM 考虑TVM 考虑TVM 考虑整个寿命期 考虑整个寿 命期 考虑整个寿命 期 表明了企业的价值 可用于寿命 期不同的方案 不需事先给定i0 缺点 需事先给定i0 只考虑了方 案的COt 再投资假设不 合理 倾向投资大方案 只用于方案 的排序 不适宜排序 倾向长寿命方案 无解和多根问 题 表中 NCFt 净现金流量 COt 现金流出 CIt 现金流入 n 项目计算期 i0 基准收益率 TVM 资金的时间价值 内部收益率方程多解的讨论 内部收益率方程式是一元高次 n次 方程 若令 令 则内部收益率方程式可改写为如下形式 这是一个一元n次多项式 是n次方程 n次方程应该有n个解 其中包括复数根和重根 明显 负根无经济意义 只有正实数根才可能是项目的内部收益率 而方程的正实根可能不止一个 n次方程式的正实数根的数目可用笛卡尔符号规则进行判断 即正实数根的个数不会超过项目净现金流量序列 多项式系数序列 a0 a1 a2 an的正负号变化的次数p 如遇有系数为零 可视为无符号 如果p 0 正负号变化零数 则方程无根 如果p 1 正负号变化一数 则方程有唯一根 也就是说 在 1 IRR 的域内 若项目净现金流序列 CI CO t t 0 1 2 n 的正负号仅变化一次 内部收益率方程肯定有唯一解 而当净现金流序列的正负号有多次变化 两次或两次以上 内部收益率方程可能有多解 例例4 84 8 表4 8给出了几种典型的NCF序列 试分析其IRR 表4 8 几种典型的NCF序列 单位 千元 xIRR 1 1 ntaCOCI tt L 3 2 1 0 0 3 3 2 210 n nx axaxaxaaL 年年份份 A B C D E F 0 1000 1500 800 2000 1000 7000 1 500 1000 500 0 4700 0 2 400 1000 400 10000 7200 10000 3 300 1000 200 0 3600 0 4 200 1500 0 0 0 0 5 100 2000 0 10000 0 2000 分分析析 上述习题IRR的计算涉及一元多项式的计算 根据数学中的狄思卡滋符号法则 一个具有实数系数的n阶多项式 其正实根的数目不会多于其系数序列列中符号变动的次数 0系数视为无符号 因此 可根据NCF系数符号变动的情况 来判断IRR的解的个数 1 若方案的NCF00 此时为常规现金流量 则方案必有唯一的IRR解 2 若方案的NCF0 0 NCFt序列仅改变一次符号 且 NCFt 0 此时为常规现金流量 则方案必有唯一的负IRR解 此方案经济不可行 3 若方案的NCFt序列不改变符号 则方案的IRR不存在 不能用IRR来评价此方案 4 若方案的NCF0 0 NCFt序列符号变化多次 则方案的IRR的个数不超过NCFt序列符号变化的次数 在这种情况下 也可能有唯一的IRR解 因此 习题的IRR解的情况如下 A方案 有唯一的IRR解 计算得出IRRA 20 3 B方案 有唯一的 IRR解 计算得出IRRB 20 3 C方案 IRR解不存在 D方案 NCFt序列符号变化2次 计算得出IRR1 9 8 IRR2 11 5 E方案 NCFt序列符号变化3次 计算得出IRR1 20 IRR2 50 IRR3 100 IRR1 9 8 F方案 NCFt序列符号变化2次 但计算得出有唯一的IRR 10 3 方案Dans 0 4775 0 9213i 0 4775 0 9213i 0 0958904110 9125 1 1146119690 4729 0 4304 年年份份 A B C D E F 0 1000 1500 800 2000 1000 7000 1 500 1000 500 0 4700 0 2 400 1000 400 10000 7200 10000 3 300 1000 200 0 3600 0 4 200 1500 0 0 0 0 5 100 2000 0 10000 0 2000 NPV 8 4886 0 03 8 0000 695 67 8 48862310 NPV 21 1100 14628 75 21 1200 14637 49 4 35920040 ans 0 8898 0 2667 1 1750i 0 2667 1 1750i 0 7373 212 3848 VALUE VALUE 35 6300 ans 1 1823 2 0000 1 0573 184 5809 50 0000 5 4195 内内部部收收益益率率解解的的问问题题 由内部收益率的定义式知 它对应于一个一元高次多项式 IRR的定义式 的根 该一元高次多项式的根的问题 也就是内部收 益率的多解或无解问题 是内部收益率指标一个突出的缺陷 利用笛斯卡尔 Desdartes 判别准则可以判断一元高次多项式实根的个数 对于内部收益率的多解或无解问题 目前学术界说法不一 但其中有些说法是欠妥的 诸如 内部收益率的不存在是由于项目再投资造成的 当一元高次多项式多解 但存在唯一正根时 这一正根就是项目的内部收益率 等等 这里就一元高次多项式出现多根问题后 内部收益率的存在性及判断问题进行重点讨论 容易证明 常规投资项目必定存在内 部收益率 而非常规投资项目无论一元高次多项式的解有多少 其内部收益率则有可能不存在 究其原因 显然是与项目的投资结构和全部 现金流量紧密相关 是由于项目投资的不连续 出现了追加投资 而造成的 如前所述 根据内部收益率的定义 可以得出它的经济涵义和再投资假设 进一步地 通过验证其投资回收过程也不难发现如 下结论 内部收益率 经济涵义的进一步解释 即按内部收益率 换算 投资项目在整个寿命期内始终处于投资回收状态 寿 命期内各年始终存在未回收的投资 由于各年始终存在未回收的投资 所以根本就不需要考虑项目收益的再投资问题 这样也进一步验证 了再投资假说 内部收益率解的判别等问题必须基于这一结论 如前面所述 大多数项目都是在建设期集中投资 直到投产初期可能还出现入不付出 净现金流量为负值 但进入正常生产或达 产后就能收入大于支出 净现金流量为正值 因而 在整个计算期内净现金流量序列的符号从负值到正值只改变一次 我们把在计算期内 净现金流量序列的符号只变化一次的项目称为常规项目 对于常规项目 若累计净现金流量大于零 一般会有一个正实数根 则其应当是该 项目的内部收益率 在计算期内 如果项目的净现金流量序列的符号正负变化多次时 则称此类项目为非常规项目 一般地讲 如果在生产期大量追 加投资 或在某些年份集中偿还债务 或经营费用支出过多等 都有可能导致净现金流量序列的符号正负多次变化 构成非常规项目 非常 规投资项目内部收益率方程的解显然不止一个 这些解中是否有真正的内部收益率呢 这需要按照内部收益率的经济涵义进行检验 即以这 些根作为盈利率 看在项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资 首先看一元高次多项式是否有正实数根 如果有多个正实数根 则须经过检验 符合内部收益率经济涵义的根才是项目的内部收 益率 如果只有一个正实数根 则可能是该项目的内部收益率 也可能不是 同样需要检验 如果无正实数根 或所有实数根都不能满足内 部收益率的经济涵义的要求 则该项目无解 对这类投资项目 一般地讲 内部收益率法已失效 不能用它来进行项目的评价和选择 目前 对于非常规投资项目内部收益率方程多根时 这些根中是否有真正的内部收益率解的问题 即解的存在性问题 还没有一个 判别定理 下面 就此问题深入讨论 对于非常规投资项目 或技术方案 若在其整个寿命期内除初始投资之外 还存在多次追加投资或净现金流量为负 设有 次 则一元高次多项式会产生多个实根 为了表述方便 这里引入两个概念 追加投资维持期 所谓追加投资维持期是指从该次 第k次 k 1 2 3 K 追加投资发生时点起直至整个投资项目寿命期末的时间 特别地 k K时 指最后一次追加投资维持期 k 时 指整个投资项目寿命期 追加投资净现值 是指在第k次追加投资维持期内全部现金流量的贴现之和 贴现至第k次追加投资发生初时点 且记为 k i IRRIRR存存在在性性判判别别定定理理 当一元高次多项式 IRR定义式 多根 设有M个正实根 分别是IRR1 IRR2 IRR3 IRRM 其中 若有 某一正实根 m m 1 2 3 M 能使所有的追加投资净现值大于等于零 即 k m 0 k 0 1 2 3 K 则这一正实根 m就是整个投资项目的内部收益率 明显 当k 0时 k m 0 定理证明 若 m使某一次 第k次 追加投资净现值 k m 0 k不为零时 则表明第k次追加投资在其维持 期内收益过低 按 m贴现计算的净现值为负值 不能弥补本次追加投资 对于其产生的亏空 必然需要前期投资全部回收并有盈余来 予以弥补 这样若对整个投资回收过程进行验证 就会在此次追加投资时点之前出现盈余资金 以弥补后期追加投资的亏空 投资项目在整 个寿命期内就不会始终处于投资回收状态 而是出现了局部的盈余 也就不可能始终存在未回收的投资 则与再投资假说相饽 所以 m就不是投资项目的内部收益率 若 m能使各个追加投资净现值 k m 0 就可以保证投资项目在整个寿命期内就始终处 于投资回收状态 始终存在未回收的投资 则与内部收益率娘经济涵义及再投资假说相符 所以此时的 m就是投资项目的内部收益率 由此定理 我们可以得到如下结结论论 结结论论一一 当一元高次多项式多根时 可用使所有的追加投资净现值 k m 0 准则来判断整个 投资项目内部收益率的存在性 结结论论二二 投资项目之所以不存在内部收益率是由于项目追加投资在其维持期内的投资收益过低 不能弥补追加 投资而造成的 结结论论三三 当一元高次多项式多根 但只存在唯一正根时 它不一定就是项目的内部收益率 需要用结论一来判 明 四四 几几个个主主要要指指标标的的优优缺缺点点对对比比 重重点点 Tp 静态 NCFt已知 i0给定 最快回收速度 计算简单 衡量了投资风险 忽略了TVM 忽略了偿还期之后的现金 流 忽略了残值收益 在这里我们选择4个典型指标进行优缺点的比较 它们是NPV AC IRR和投资回收期指标 而且它们都是世界银行等国际金融 组织在对项目进行论证评估时常用的指标 结果见表4 10 比较结果再次说明 对任何方案都没有一个通用的指标可以衡量 因此 为了更 客观地评价方案 许多人常对方案应用几个指标分析评价 综合考虑后再做出决策 甚至给出一个较优的范围解 表4 10 4个典型指标优缺点的比较 表中 NCFt 净现金流量 COt 现金流出 CIt 现金流入 n 项目计算期 i0 基准收益率 TVM 资金的时间价值 这是一个一元n次多项式 是n次方程 n次方程应该有n个解 其中包括复数根和重根 明显 负根无经济意义 只有正实数根才可能是项目的内部收益率 而方程的正实根可能不止一个 n次方程式的正实数根的数目可用笛卡尔符号规则进行判断 即正实数根的个数不会超过项目净现金流量序列 多项式系数序列 a0 a1 a2 an的正负号变化的次数p 如遇有系数为零 可视为无符号 也就是说 在 1 IRR 的域内 若项目净现金流序列 CI CO t t 0 1 2 n 的正负号仅变化一次 内部收益率方程肯定有唯一解 而当净现金流序列的正负号有多次变化 两次