第四章风险与报酬

风险与风险报酬的概念 风险的衡量 风险报酬的计算 风险与报酬之间的关系 投资组合的风险与风险报酬 资本资产定价模型 学习要点 第四章风险与报酬 一个男人至少每天要赌一次 要不然好彩头擦肩而过他也永不知晓 吉米 琼尼斯 训马师 风险的衡量 投资组合的报酬 风险报酬 系数 证券组合的风险报酬 投资组合的风险 资本资产定价模型 风险的概念 第一节风险及其衡量一 风险的概念及财务决策的类型风险 事件本身的不确定性 从财务管理的角度 风险就是实际收益无法达到预期收益的可能性 返回 下一页 按风险程度 财务决策可分为三种类型 确定性决策 决策者对未来情况是完全确定的或已知的而做出的决策 风险性决策 决策者对未来的情况不能完全确定 但它们出现的可能性 概率的具体分布是已知或可以估计时而做出的决策 不确定性决策 决策者对未来的情况不仅不能完全确定 而且对其可能出现的概率也不清楚时而做出的决策 2 2收益与风险的衡量 3 2 1 概念收益 从理论上讲 是投资者投资于某种资产 在一定时期内所获得的总利得或损失 投资者的预期收益主要来源于三部分 现金收益现金红利债券利息 资产价格涨跌所带来的利得或损失 投资期中所得现金收益再投赏时所获得收益我们可在金融市场测试收益以帮助我们决定非金融资产的合适收益率来自资本市场历史的教益 承担风险会有回报现在的回报越高 风险就越大风险 收益均衡 百分比收益率总的百分比收益率 股利收益率 资本利得收益率股利收益率 收入 期初价格资本利得收益率 期末价格 期初价格 期初价格风险 实际收益与预期收益的背离 其来自于市场风险 利率风险 购买力风险 违约风险 流动性风险等 二 单项资产的收益与风险的衡量1 期望收益率E r pi ri如果用样本统计量估算 r ri N r 2 2 2 方差和标准差V pi ri E r 2 V1 2如果用样本统计量估算V ri r 2 N 1 2预期收益率是基于可能结果的可能性之上的如果过程重复多次 预期 意味着平均值 期望值 例子 预期收益率 假设你已经预测股票C和T在三种情况下有如下的收益率 那么预期收益率是多少 状态概率CT繁荣0 30 150 25正常0 50 100 20衰退0 20 020 01RC 3 15 5 10 2 02 099 9 99 RT 3 25 5 20 2 01 177 17 7 例子 方差和标准差 考虑以前的例子 每一个股票的方差和标准差是多少 股票C 2 3 15 099 2 5 1 099 2 2 02 099 2 002029 045股票T 2 3 25 177 2 5 2 177 2 2 01 177 2 007441 0863 思考 考虑以下信息 状态概率ABC公司繁荣 25 15正常 50 08下滑 15 04衰退 10 03预期收益率是多少 方差是多少 标准差是多少 三 投资组合 portfolio 的收益与风险的衡量设投资组合中有n种资产 每种资产都有m种可能的收益ri j i表示资产种类 j表示收益可能性种类 第i种资产的E ri pj ri j i pj ri j E ri 2 1 2 2 2 1 期望收益率E Rp Xi E ri 2 协方差与相关系数COV ri rj Pk ri k E ri rj k E rj i j COV ri rj i j一般 相关系数 介于 1和 1之间 3 方差和标准差VP pi rp i E Rp 2其中 rp i Xk rk i 2 2 可以证明Vp xixjcov ri rj xixj i j i j p2且Vp与n的关系如图所示 Vp 可分散风险 不可分散风险 n 20 10 2 2 与 p的关系如图所示 结论 1 投资组合可以分散风险 但是分散效应取决于组合中各资产的相关系数 2 随着资产间相关系数减少 组合风险也减少 当 1时 p最小 当 1时 p最大 分散效应没有产生 1 0 1 E Rp p 例子 组合的权重 假设你有 15 000投资 并且你已经购买如下数量的证券 那么在你的投资组合里每种证券的权重是多少 2000AA 2 15 0 133 3000BB 3 15 0 2 4000CC 4 15 0 267 6000D D6 15 0 4 例子 组合预期收益率 考虑前面计算的组合权重 如果单个股票有如下的预期收益率 那么组合的预期收益率是多少 A 19 65 B 8 96 C 9 67 D 8 13 E RP 133 19 65 2 8 96 167 9 67 4 8 13 9 27 例子 组合标准差 考虑如下信息把你50 的资金投资到资产A和B状况概率AB繁荣 430 5 衰退 6 10 25 每种资产的预期收益率和标准差是多少 组合的预期收益率和标准差是多少 思考 考虑如下信息状况概率XZ繁荣 2515 10 正常 6010 9 衰退 155 10 对X资产 6000和Y资产 4000这样的投资组合 预期收益率和标准差是多少 2 2 四 最佳投资组合最佳投资组合是指既定收益下风险最小的投资组合 或既定风险下收益最大的投资组合 1 有效组合与有效边界有效组合是指在各种风险水平条件下 提供最大收益的组合 或者在各种收益水平条件下 提供最小风险的组合 有效边界是指由所有有效组合组成的曲线 又称马科维兹边界 A B E Rp p 2 2 2 效用函数与无差异曲线效用是指投资者在投资过程中所获得的满足程度 它用预期效用函数来表示 E UP f E RP p 无差异曲线是指相同预期效用的投资组合点的轨迹 如图所示 E Rp p I1 I2 2 2 3 最佳投资组合最佳投资组合应是无差异曲线与有效边界的切点 五 无风险资产与投资组合无风险资产是指有确定收益的资产 无风险利率即是货币的时间价值 1 无风险资产与风险资产的组合 E Rp p I2 I1 B 设无风险资产的收益率为rf 另一种风险资产的期望收益率为E rk rf 则有E Rp x1rf x2E rk p x2 k x1 x2 1E Rp rf E rk rf k p当x1 1 x2 0时 E Rp rf p 0 当x1 0 x2 1时 E Rp E rk p k 当x1 1 x2 2时 p 2 k 如图 E Rp p M k E rk rf 贷出 借入 2 2 结论 无风险资产与风险资产的组合轨迹是从无风险利率出发的一条直线 2 无风险资产对有效边界的影响结论 引入无风险资产后的有效边界是一条从无风险利率出发与有效边界相切的直线 E Rp p 2 2 3 无风险资产对最佳投资组合的影响结论 引入无风险资产后的最佳投资组合是无差异曲线与线性有效边界相切的切点 A表示最佳投资组合中包括无风险资产 B表示借入无风险资产 并全部投入风险资产 E Rp p B A 2 3资本资产定价模型 CAPM 资本资产定价模型 capitalassetpricingmodel 是分析投资组合中各资产的预期收益和风险之间关系的一种模型 一 模型假设1 假设投资者选择投资组合资产的依据是预期收益率和标准差 2 假设投资者都可以按统一的无风险利率无限制地借入或贷出资本 3 投资者都有相同预期 4 资产都是无限可分的 2 3 5 投资者都按照资本组合理论来投资 6 资本市场是完全的市场 即投资者都是价格的接受者 市场价格由供求平衡来决定 7 资本市场没有摩擦 即整个市场的资本和信息可以自由流动 不存在交易成本和交易税金 二 资本市场线1 分离定理分离定理是指风险资产组合独立于投资者的无差异曲线 即选择风险资产组合时 不需考虑投资者对风险和收益的偏好 2 3 2 市场资产组合 有效风险资产组合设证券市场上有N个风险资产 市场组合的期望收益率为E RM 标准差为 M E RM Xi E ri M2 xixjcov ri rj xixj i j i j3 资本市场线资本市场线 capitalmarketline CML 是指一条由无风险资产和市场资产组合决定的直线 方程为E Rp rf E RM rf M p 2 3 如图 rf三 CAPM模型1 证券市场线 securitymarketline SML SML是描述任意一证券或证券组合的收益与风险关系的线条 如果说CML表明有效资产组合收 E Rp p M E RM M CML 2 3 益和风险间的均衡关系 那么SML是表示非有效资产组合收益和风险之间的关系 设一证券组合P由一风险证券i和市场资产组合M构成 有关系 Xi XM 1E RP XiE ri XME RM p2 Xi2 i2 XM2 M2 2XiXMCOV ri RM 可以证明在M点上的斜率SM E ri E RM M COV ri RM M2 2 3 而SM等于CML的斜率 即SM E RM rf M通过上面两式得SML方程E ri rf E RM rf M2 COV ri RM 2 CAPM模型定义 i COV ri RM M2 则SML方程为E ri rf E RM rf i这里 i称为证券i的贝塔系数 代表一种证券的协方差风险 SML方程式就是CAPM模型 2 3 SML曲线如图所示 四 系数1 系数的含义资产的 系数是指该资产对市场资产组合风险反应程度的指示器 即对市场风险的敏感度 E ri i E RM 1 rf SML 2 3 2 系数的估算方法一 利用 i COV ri RM M2公式方法二 利用 系数的含义 ri RM五 任意资产组合的CAPM模型任意资产组合的 P Xi i则E Rp rf E RM rf P补充 总风险 市场风险 公司风险 系统风险 非系统风险 不可分散风险 可分散风险 二 风险的衡量1 概率及其分布2 风险的衡量 1 计算期望报酬率 额 反映集中趋势的一种量度 通常 预期收益变动越大 则意味着收益风险越大 预期收益的变动则可用预期收益率概率分布的离散程度来说明 2 计算标准离差 反映离散趋势的一种量度 返回 下一页 标准离差提供了一种资产风险的量化方法 根据统计学的原理 在概率为正态分布的情况下 随机变量出现在 期望值土1个标准差 范围内的概率是68 26 出现在 期望值土2个标准差 范围内的概率是95 44 通常 收益率的标准差越大 则收益率的分散程度越大 投资的风险也越大 3 计算标准离差率 风险程度 例1 假设甲 乙两公司的收益率及其概率分布资料如下表所示 甲 乙两公司收益率的概率分布 0 300 400 30 繁荣一般衰退 40 20 0 80 20 40 甲公司乙公司 经济状况发生概率 Pj 收益率 Rj 试分析两公司风险的大小 甲公司的风险衡量 乙公司的风险衡量 假设两公司的风险报酬系数均为10 无风险报酬率为5 则甲 乙公司的必要风险报酬率分别为 甲 乙公司的期望风险报酬率均为 期望风险报酬率 20 5 15 由此可见 甲公司的期望风险报酬率大于必要风险报酬率 甲公司的投资风险较小 而乙公司的期望风险报酬率小于必要风险报酬率 乙公司的投资风险较大 返回第5页 02040收益率 4002040收益率 期望收益率 期望收益率 概率 概率 甲公司 乙公司 400204080 收益率 概率密度 期望收益率 甲 乙公司 三 风险报酬 一 风险报酬的概念风险报酬 投资者由于冒风险投资而获得的超过时间价值的那部分额外收益 或称风险收益 风险价值 返回 下一页 二 风险报酬的计算风险报酬率 风险报酬系数 标准离差率之间的关系 投资报酬率可表示为 1 计算投资项目要求的风险价值 返回 下一页例题 2 计算投资项目的预期风险价值 3 对投资项目的风险作出评价 如果投资项目的预期风险报酬率大于必要风险报酬率 说明此投资项目风险程度较小 所冒风险小 方案可行 反之 说明投资项目风险程度较大 所冒风险大 方案不可行 返回 下一页 四 多期风险性资产 一 计算多期风险性资产盈余的预期值 二 计算标准离差 三 计算预期盈余的风险现值 假设各期盈余是相互独立的 假设各期盈余是完全相关的 第二节投资组合的风险与报酬一 投资组合的报酬投资组合的期望报酬 是组成投资组合的各种资产的期望报酬的加权平均数 返回 下一页 例2 某公司共持有A B C D E五种股票 其 值分别为 0 5 0 8 1 2 1 5 2 0 五种股票的比重分别为25 20 30 15 10 1 07 例3 承上例 假设无风险报酬率为6 证券市场平均投资报酬率为10 则 返回 2 系统风险 不可分散风险 市场风险 系统风险 指由于某些因素给市场上所有的公司都带来经济损失的可能性 是由公司外部的市场因素引起 公司本身无法控制的风险 不可分散风险不能通过投资组合来消除 返回 下一页 二 投资组合的风险1 非系统风险 可分散风险 公司特有风险 非系统风险 指某些因素对单个公司造成经济损失的可能性 是发生于个别公司的特有事件造成的风险 可分散风险可以通过多角化投资来分散 甚至消除 三 投资组合风险的分散 风险分散理论 投资组合的风险一般用投资组合的标准差来衡量 一个投资组合的标准差并不是单项资产的标准差的简单平均 而是取决于投资组合内各种资产的风险 标准差 和各种资产之间的相关程度 返回 下一页 第三节资本资产定价模型一 系数 系数 反映个别股票的风险报酬率相对于证券市场平均风险股票的报酬率的变动程度的指标 返回 下一页 证券组合的贝他系数是个别证券的贝他系数的加权平均 返回 下一页例题 一些标准的贝他值表示如下 二 证券组合的风险报酬证券组合的风险报酬 指投资者因承担不可分散风险而要求的超过时间价值的那部分额外报酬 调整证券组合的品种 比重 可改变证券组合的风险和风险报酬 返回 下一页例题 三 资本资产定价模型 CAPM 反映风险与报酬率关系的一个重要模型 用图表示的资本资产定价模型称为证券市场线 SML 返回 下一页例题 141210864200 51 01 52 0 必要报酬率 返回 上一页 例4 某公司股票的贝他系数为2 0 无风险报酬率为6 市场上所有股票的平均报酬率为10 则 该公司股票的必要报酬率为 返回 第四节套利定价模型 APT 套利行