期望与方差.doc

高二数学导学案 主备人: 杨艳民 备课时间:2012.4.16 授课时间： 审批人: 王莹 班级： 学生姓名： 第 组 教师首次评价： 教师二次评价：课题：231离散型随机变量的均值【三维目标】：知识与技能：1记住并理解离散型随机变量的期望的概念。2能熟练应用概念解决问题。3理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），则E=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。过程与方法：通过具体例子，理解离散型随机变量的期望的概念。同时理解离散型随机变量的期望与样本平均值的关系。通过应用概念解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力； 情感态度与价值观：通过学习，体会数学在解决实际问题中的作用。【重 点】：1离散型随机变量的均值或期望的概念2几种典型的离散型随机变量的分布列及均值或期望的求法【难 点】：将实际问题转化为求离散型随机变量的分布列及均值或期望的问题【学法指导】：认真阅读教材，结合实例理解概念和应用，并注意解题步骤。【知识链接】：1. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 若是离散型随机变量，是常数，则也是离散型随机变量 2. . 离散型随机变量分布列:设离散型随机变量可能取得值为x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 3. 分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=1。 4.恒等式：【学习过程】引入：对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。一、对随机变量的均值的理解问题1：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？问题2：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？问题3：结合问题1、2，记住并理解随机变量的均值或数学期望的概念:一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的均值或数学期望，简称期望注： 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 问题4：在初中，我们学过n个数据的平均数为，你能解释一下它与“随机变量的均值”之间的关系吗？问题2：离散型随机变量的期望与样本平均值的关系：问题5：设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1） Y的分布列是什么？（2）试推导 EY基础训练：1、随机变量的分布列是135P0.50.30.2(1)则E= . (2)若=2+1，则E= . 2、随机变量的分布列是47910P0.3ab0.2E=7.5,则a= b= .二、典例分析：例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望X10Pp1p小结：一般地，如果随机变量X服从两点分布： 则:例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。小结：一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则基础训练：一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .例3. （决策问题）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0. 01该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3 种方案：方案1：运走设备，搬运费为3 800 元 方案2：建保护围墙，建设费为2 000 元但围墙只能防小洪水方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好练习： .某商场的促销决策： 统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？【达标检测】：有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场赌博对你是否有利?【课堂小结】【课堂反思】课题：231离散型随机变量的方差【三维目标】：知识与技能：1记住离散型随机变量方差的概念、公式及意义。2会根据离散型随机变量的分布列求出方差。3会在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。4. 记住公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 过程与方法：通过具体实例，理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义，在解决实际问题的过程中，掌握解决此类问题的方法与步骤情感态度与价值观：通过学习，体会数学的应用价值，提高理论联系实际问题的能力。【重 点】：1离散型随机变量方差的概念、公式及意义。2根据离散型随机变量的分布列求出方差。【难 点】：利用离散型随机变量的期望与方差的概念、公式及意义分析解决实际问题【学法指导】：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差。今天，请同学们类比初中学过的方差对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究【知识链接】：1数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望2数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3一组数据的方差的概念：设在一组数据，中，各数据与它们的平均值的差的平方分别是，那么叫做这组数据的方差 【学习过程】一、 对离散型随机变量方差的理解A问题1、阅读课本P6465，写出离散型随机变量方差、标准差的定义，以及学习它的意义注：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度越小。标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛B问题2、随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？B3.方差的性质：（1） （2）（3）若X服从两点分布，则DX=P（1-P）（4）若B(n，p)，则np(1-p) 二、 典例分析A例1（课本P66 例4）X-101P1/21/31/6B例2已知X的分布列求：（1）EX，DX，(2)设Y=2X+3, 求 EY,DY.B例3已知，则的值分别是（ ）A；B；C；DB例4（课本P67 例5）【达标检测】:B (1)有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求E，DB(2)有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：A110120125130135B100115125130145P0.10.20.40.10.2P0.10.20.40.10.2其中A、B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好B(3) 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/4B(4) 一盒中装有零件12个，其中有9