天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期中考试理科数学1.doc

天津一中20122013学年第一学期期中高二数学试卷第I卷一 选择题：1过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=02若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为（ ）A B或C D或3设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）A6 B7 C8 D234若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是（） A相切 B相离 C相交 D相交或相切5已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且.则四边形ABCD的面积最大值为（ ）A20B30C49D506动点在圆x2y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是（ ）A（x3)2y2=4 B（x3)2y2=1 C（2x3)24y2=1 D（x)2y2=7若直线（）被圆截得的弦长为4，则的最小值为( )A B C2 D48在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D第II卷二填空题：9已知直线平行，则k的值是10如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_。11圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 个。12已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是_。13如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则_14在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 三、解答题15已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）（1）求直线的方程；（2）若直线：与圆相交于两个不同的点，求b的取值范围.16已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值. 17动圆与定圆内切，与定圆外切，A点坐标为（1）求动圆的圆心的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹上的两点满足，求的值.18设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且（1）求椭圆的离心率；（2）若过、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.答案：一、选择题：1A 【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.2D 【解析】此题没有表明焦点位置，所以必有两解，排除，又长轴长为，故选。3B 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析 画出不等式表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。 4C 【解析】因为点P在圆C的外部，所以,又因为圆心到直线ax+by+1=0的距离,所以直线与圆C相交.5C 【解析】圆的方程为.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且.则四边形ABCD的面积最大值为49，选C6C 【解析】设中点坐标为P(x,y),则动点M(2x-3,2y)，因为M在圆上移动，所以7D 【解析】根据圆的弦长公式可知,圆心到直线的距离d=0,所以直线过圆心，所以,所以当且仅当时，取得最小值，最小值为4.8B 【解析】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根据椭圆的几何性质，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故该椭圆离心率的取值范围故选B二、填空题：9k=3或k=5 10 0k2，即k0，0k1. 114【解析】解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个。12【解析】，则，故。因为圆C与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径长，故，解得。圆D与圆C关于直线对称，则圆D的半径与圆C的半径相同为，两个圆的圆心关于直线对称。设圆心D的坐标为，则，解得，所以圆D的方程为1335【解析】由椭圆的对称性知： 14 【解析】，三、解答题：15（1）（2）【解析】（I）根据圆心CP与半径垂直，可求出直线l1的斜率，进而得到点斜式方程，再化成一般式即可.（II）根据直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离小于半径得到关于b的不等式，从而解出b的取值范围.（1）由，得，圆心，半径为3.2分由垂径定理知直线直线，直线的斜率，故直线的斜率，5分直线的方程为，即.6分（2）解法1：由题意知方程组有两组解，由方程组消去得 ，该方程应有两个不同的解，9分，化简得，10分由解得的解为.12分故b的取值范围是.13分解法2：同（1）有圆心，半径为3.9分由题意知，圆心到直线：的距离小于圆的半径，即，即，11分解得，13分故b的取值范围是.13分16解：（1） 由题意，得3分解得椭圆C的方程为.6分（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,7分=96-8m20,-2m2.11分点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，.13分17解：（1）由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心率为；（2）.【解析】本试题主要是考查了运用定义法求解轨迹方程以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用。（1）利用圆与圆的位置关系，结合圆心距和半径的关系，得到动点的轨迹满足椭圆的定义，然后结合定义得到轨迹方程。（2）设出直线方程与椭圆方程联立方程组，然后结合韦达定理和向量的关系式的，到坐标关系，进而化简得到点的坐标。（1）如图，设动圆C的半径为R，则， ，+得，由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心率为6分（2）设由可得所以9分由是椭圆上的两点，得，由、得将代入，得，将代入，得所以，所以.13分18解：（1）;（2）;（3）【解析】(1) 设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）,知 ，由 ,可知为中点从而得到,，进一步计算可求出记心率的值.（2）由知，可求出AQF的外接圆圆心为（-，0），半径r=|FQ|=,所以再利用圆心到直线l的距离等于半径a,可得到关于a的方程解出a值，从而得到椭圆C的方程.(3) 设，平行四边形是菱形可转化为, ,所以,则,然后直线MN与椭圆方程联立，消y，再借助韦达定理来解决即可.解：（1）设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 （4 分） （2）由知得于