北京林业大学2011-2012第一学期概率论与数理统计评分标准.doc

北京林业大学20 11-2012学年第一学期考试试卷（评分标准）课程名称： 数理统计B （A卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 一、填空（每题2分，共10分）1袋中有红球4只，黑球3只，不放回地从中任取2只，则这2只球的颜色不相同的概率等于 4/7 。 2若事件、满足且，则= 2/3 。3已知，如果和独立, 那么 0 。4已知的概率密度函数，则的概率密度函数 e-|y/3|。5设总体服从参数为2的泊松(Poisson)分布，是来自总体的容量为8的样本，是样本均值，那么= 17/4 。二、单项选择题（每题2分，共10分）1. 设连续型随机变量的分布函数，则以下正确的答案是 C 。A ； B； C； D2.设，,则 A 。A 0.1 ； B0.2 ； C0.3；D0.93.设的方差, 的方差，和相关系数则的方差 D 。 A40； B 24； C17.6； D25.64. 样本(X1,X2,X3)来自总体X，X的期望EX=m, X的方差DX=s2, 则有 B 。A X1+X2+X3是m的无偏估计；B 是m的无偏估计；C是s2的无偏估计；D 是s2的无偏估计5.设相互独立，.则服从 B 分布。A ； B ； C；D三、（8分）一个车间由甲、乙两台机床加工同种零件。甲机床加工的零件出现废品的概率为0.03，乙机床加工的零件出现废品的概率为0.02，已知甲机床加工的零件数量是乙机床加工的零件数量的两倍，加工出来的零件放在一起。现从该车间任抽取一个零件，（1）求该零件为废品的概率；（2）若已知抽取到的该零件为废品，求该零件为乙机床加工的概率。解：解：设A表示合格品，Bi=“取出的零件由第 i 台加工”（1） 4分（2） 8分-10100.10.30.210.20.10.1四、（12分）设二维随机变量（X，Y）的分布律如下表所示。(1)求和各自的边缘分布律；（2）求，以及和的协方差,并且判断和是否相关；（3）求的分布律。解：（1）2X01P0.60.4 2分Y-101P0.30.40.3 4分（2）EX=0.4; EY=0; E(XY)=-0.1;cov(X,Y)=-0.1, 9分和相关； 10分（3）的分布律:X+Y-1012P0.10.50.30.1 12分五、（10分） 设随机变量的概率密度函数为。（1）求常数；（2）求的分布函数；（3）求常数，使。解： （1） 1分得 3分 (2) 7分（3）显然 ， 由 得 10分六、（12分）设二维连续型随机变量的联合密度函数为，（1）求X和Y各自的边缘密度函数；（2）判断是否独立；（3）计算概率。解: （1） 3分 6分（2）因为,所以不独立； 9分 （3）= 12分七、（8分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，随机抽查100户。利用中心极限定理求被盗索赔户不少于10户且不多于30户的概率。解：解：X表示100户中被盗的数量，则， 1分由中心极限定理知， 八、（10分）设为来自总体X的一个样本,且X的密度函数,其中未知参数。（1）求参数的矩估计量；（2）求参数的极大似然估计量。解：（1）， 5分（2）样本似然函数为 ，令，解得 ，所以，的极大似然估计为 10分九、（10分）某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从正态分布， 现从某天的产品中随机抽取 6 件, 测得直径（单位：厘米）为15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 。 (1)求的置信度为0.95的置信区间；(2)求的置信度为0.95的置信区间。（） 解： , 2分的置信度为95%的置信区间为 6分 （2）置信度为95%的估计： 10分十、（10分）分别用甲、乙两个不同的计算机系统检索10个资料, 分别是甲系统和乙系统检索时间(单位:秒)的样本均值,分别为甲系统和乙系统检索时间的样本方差。测量得 ，假定检索时间服从正态分布。在显著水平下，（1）检验甲、乙两系统检索时间的方差是否有显著差别；（2）检验甲、乙两系统检索时间的均值是否有显著差别。（ ，）解