2、动能定理的案例分析

3 3用动力学和能量观点分析多过程问题 仓颉中学唐高军 沪科教2003课标版物理共同必修2 一 教学目标 1 掌握多运动过程问题的分析方法 2 能够根据不同运动过程的特点灵活选择动力学或能量观点解决问题 3 培养学生养成良好的审题习惯 并能从审题过程中挖掘题目中的有效信息 1 多运动过程模型多运动过程通常包括匀变速直线运动 平抛运动 圆周运动 或者是一般的曲线运动 在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合 2 分析技巧多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用 分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程 而不同过程往往通过连接点的速度建立联系 有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单 二 多过程模型特点和分析技巧 1 动力学规律主要有 运动学的基本规律 牛顿运动定律 平抛运动和圆周运动的知识 2 动能定理 3 与势能有关的规律 重力势能 弹性势能 电势能 分子势能 4 机械能守恒定律 5 能量守恒定律 三 必须掌握的知识和规律 答案 解析 例题讲解 1 如图4所示 水平桌面上有一轻弹簧 左端固定在A点 在自然状态时其右端位于B点 水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP 其形状为半径R 0 8m的圆环剪去了左上角135 的圆弧 MN为其竖直直径 P点到桌面的竖直距离也是R 用质量m1 0 4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点 释放后弹簧恢复原长时物块恰好停止在B点 用同种材料 质量为m2 0 2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放 物块过B点后做匀变速运动 其位移与时间的关系为x 8t 2t2 物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道 g 10m s2 不计空气阻力 求 1 物块m2过B点时的瞬时速度v0 图4 解析由物块m2过B点后其位移与时间的关系x 8t 2t2得 v0 8m s 加速度的大小a 4m s2 2 BP间的水平距离 答案 解析 则BP间水平距离为s x1 x2 7 6m 3 判断m2能否沿圆轨道到达M点 要求写清计算过程 答案见解析 解得vM 2 8m2 s2 vM2故物块不能到达M点 解析设物块沿圆轨道到达M点的速度为vM 由动能定理得 答案 解析 例2 2018 全国卷 25 如图2 在竖直平面内 一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切 BC为圆弧轨道的直径 O为圆心 OA和OB之间的夹角为 sin 一质量为m的小球沿水平轨道向右运动 经A点沿圆弧轨道通过C点 落至水平轨道 在整个过程中 除受到重力及轨道作用力外 小球还一直受到一水平恒力的作用 已知小球在C点所受合力的方向指向圆心 且此时小球对轨道的压力恰好为零 重力加速度大小为g 求 1 水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小 答案 解析 图2 解析设水平恒力的大小为F0 小球到达C点时所受合力的大小为F 由力的合成法则有 F2 mg 2 F02 设小球到达C点时的速度大小为v 由牛顿第二定律得 2 小球到达A点时动量的大小 解析设小球到达A点的速度大小为v1 作CD PA 交PA于D点 由几何关系得DA Rsin CD R 1 cos 答案 解析 3 小球从C点落至水平轨道所用的时间 答案 解析 解析小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动 加速度大小为g 设小球在竖直方向的初速度为v 从C点落至