【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习9.2空间直线（第1课时）课件 文 （广西专版）

1 第九章 直线 平面 简单几何体 2 9 2空间直线 3 1 空间两条不同直线的位置关系有相交 平行 异面三种 其中两相交直线是指 公共点的两直线 两平行直线是指在 且 公共点的两直线 两异面直线是指 的两直线 2 在空间中 如果两直线a b都平行于同一条直线 则直线a b的位置关系是 有且只有一个 同一平面内 没有 不同在任何一个平面内 平行 4 3 在空间中 如果一个角的两边和另一个角的两边 并且这两个角的 那么这两个角相等 4 既不平行又不相交的两直线是 连结平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内 的直线是异面直线 分别平行 方向相同 异面直线 不经过此点 5 5 过空间任意一点分别作两异面直线a b的平行线 则这两条相交直线所成的 叫做异面直线a和b所成的角 两条异面直线所成的角的取值范围是11 如果两条异面直线所成的角为90 则称这两条异面直线12 6 和两条异面直线都13 的直线 称为异面直线的公垂线 锐角或直角 互相垂直 垂直相交 6 两条异面直线的 夹在这两条异面直线之间的长度 叫做这两条异面直线的 盘点指南 有且只有一个 同一平面内 没有 不同在任何一个平面内 平行 分别平行 方向相同 异面直线 不经过此点 锐角或直角 0 互相垂直 垂直相交 公垂线 距离 14 15 11 12 13 14 15 公垂线 距离 7 两直线没有公共点 是 两直线平行 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解 两直线没有公共点 可知两直线平行或异面 而由两直线平行 可知两直线没有公共点 即 两直线没有公共点 是 两直线平行 的必要不充分条件 故选B B 8 如右图 正四面体S ABC中 D为SC的中点 则BD与SA所成角的余弦值是 A B C D C 9 解 取AC的中点E 连结DE BE 则DE SA 所以 BDE就是BD与SA所成的角 设SA a 则BD BE a DE a 10 六棱柱ABCDEF A1B1C1D1E1F1的底面边长为1 侧棱长为2 则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是 解 连结FE1 FD 由正六棱柱相关性质可得FE1 BC1 所以 FE1D即为E1D与BC1所成的角 11 在 EFD中 EF ED 1 FED 120 所以在 EFE1和 EE1D中 易得所以 E1FD是等边三角形 所以 FE1D 60 12 1 在空间四边形ABCD中 连结两条对角线AC BD 若M N分别是 ABC和 ACD的重心 求证 MN BD 证明 连结AM并延长交BC于E 连结AN并延长交CD于F 因为M N分别是 ABC ACD的重心 题型1两直线的平行问题 第一课时 13 所以E F分别是BC CD的中点 结EF 则EF BD 因为 2 2 所以MN EF 故MN BD 点评 证明空间两直线平行 可转化为在同一平面内两直线的平行问题 然后利用平行的判定证得平行 14 如图 在空间四边形ABCD中 E H分别是AB AD的中点 F G分别是CB CD上的点 且 1 证明 EH FG 2 若BD 6 四边形EFGH的面积为28 求平行线EH与FG的距离 15 解 1 证明 因为E H分别是AB AD的中点 所以因为 所以FG BD 且 所以EH FG 16 2 因为BD 6 所以EH 3 BD 4 又四边形EFGH是梯形 设EH与FG的距离为h 由已知得 EH FG h 28 所以h 28 所以h 8 故平行线EH与FG的距离为8 17 2 已知 l a b 若a l A 且b l 求证 a与b是异面直线 证明 假设a b不是异面直线 则a b或a与b相交 若a b 因为b l 所以a l 这与a l A矛盾 所以a b 若a与b相交 设a b B 因为a b 题型2异面直线问题 18 所以B B 即B为 的一个公共点 因为 l 所以B l 从而b l B 这与b l矛盾 所以a与b不相交 故a与b是异面直线 点评 空间直线的位置关系有三种 平行 相交 异面 本题证两直线异面用的是反证法 利用反证法证明时 首先是反设 即否定结论 并把反设作为一个推理条件 然后逐步推理 直到得出矛盾 19 如图 在空间四边形ABCD中 AD AC BC BD a AB CD b E F分别是AB CD的中点 1 求证 EF是AB和CD的公垂线 2 求AB和CD间的距离 20 解 1 证明 连结CE DE 所以AB EF 同理CD EF 所以EF是AB和CD的公垂线 2 ECD中 所以 21 斜三棱柱ABC A1B1C1的各棱长都为a B1BA B1BC ABC 求异面直线A1B1和BC1的距离 解 因为 ABC为正三角形 所以 ABC 60 从而 B1BA B1BC 60 连结AB1 CB1 因为BA BB1 a 22 所以 ABB1和 CBB1都是正三角形 所以AB1 CB1 a 从而四面体ABCB1为正四面体 所以AB B1C 因为A1B1 AB 所以B1C A1B1 又四边形BCC1B1为菱形 所以BC1 B1C 所以B1C为异面直线A1B1和BC1的公垂线 设B1C交BC1于D 则B1D B1C 故异面直线A1B1和BC1的距离为 23 1 利用三线平行公理判断或证明两直线平行 关键是找到第三条直线 使得这两条直线都与第三条直线平行 2 判定两直线是否为异面直线 一般根据图形的直观性 结合异面直线的定义及异面直线的判定定理就能确定 证明两直线为异面直线 通常用反证法 24 3 由三线平行公理可知 在空间中 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4 空间两直线垂直包括相交垂直和异面垂直两种 在空间中垂直于同一条直线的两直线可能平行 相交或异面 过一点有无数条直线与已知直线垂直 25 5 对于异面直线的距离 考试要求较低 只要求会计算已给出公垂线或