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2 2行列式的应用 行列式作为一中运算工具 在很多方面都有广泛的应用 证 1 按乘以数k的那一行展开 即得结论成立 若把行初等变换施于n阶矩阵A上 1 将A的某一行乘以数k得到A1 则detA1 k detA 2 将A的某一行的k 0 倍加到另一行得到A2 则detA2 detA 3 交换A的两行得到A3 则detA3 detA 2 例1奇数阶反对称阵的行列式必为零 证An n n为奇数 满足 定义6 伴随矩阵 1伴随矩阵 定理1 证 引理1 设L有如下分块形式的 n m 阶矩阵 引理2 设A B皆为n阶矩阵 则有 证明 略 证明 略 定理2 方阵可逆的充要条件 证 例2判定下列方阵是否可逆 若可逆 求其逆矩阵 解 推论 证 例3 解 例4 证 例5 证 例6设 n 解
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