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第2节动能定理 考点1 对动能定理的理解 例1 如图5 2 1所示 电梯质量为M 地板上放置一质量为m的物体 钢索拉电梯由静止开始向上加速运动 当上升高度为H时 速度达到v 则 图5 2 1 切入点 物体和电梯无相对运动 可以看成单一物体的系统 动能定理适用 答案 D点评 1 动能定理中所说的外力 既可以是重力 弹力 摩擦力 也可以是任何其他的力 动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功 2 动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的 但对于外力是变力 物体做曲线运动的情况同样适用 考点2 动能定理的应用 图5 2 2 切入点 应考虑货物运动到B点时的速度与皮带速度的关系有多种可能 答案 ABD点评 动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的 但对于外力是变力 物体做曲线运动的情况同样适用 题型一 应用动能定理求变力的功 例3 剑桥大学物理学家海伦 杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理 并通过计算机模拟技术探寻特技动作的极限 设计了一个令人惊叹不已的高难度动作 爱因斯坦空翻 并在伦敦科学博物馆由自行车特技运动员 18岁的布莱士 成功完成 爱因斯坦空翻 简化模型如图5 2 3所示 质量为m的自行车运动员从B点由静止出发 经BC圆弧 从C点竖直冲出 完成空翻 完成空翻的时间 为t 由B到C的过程中 克服摩擦力做功为W 空气阻力忽略不计 重力加速度为g 试求 自行车运动员从B到C至少做多少功 图5 2 3 点评 1 分析物体受力情况 确定恒力和变力 2 找出其中恒力的功及变力的功 3 分析物体初末状态 运用动能定理求解 题型二 动能定理在多过程问题中的应用 例4 物体从高出地面H处 由静止自由下落 如图5 2 4所示 不考虑空气阻力 落至地面进入沙坑深h处停止 求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍 图5 2 4 点评 对于多过程应用动能定理问题 1 有些力在物体运动全过程中 不是始终存在的 导致物体的运动包含几个物理过程 物体运动状态 受力情况均发生变化 因而在考虑外力做功时 必须根据不同情况 分别对待 2 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程 解题时 可以分段考虑 也可视为一个整体过程 应用动能定理求解 3 对过程运用 整体法 或 隔离法 并不影响解题结果 要看研究问题的方便而定 1 2010 上海 如图5 2 5为质量相等的两个质点A B在同一直线上运动的v t图象 由图可知 A 在t1时刻两个质点在同一位置B 在t1时刻两个质点速度相等C 在0 t1时间内质点B比质点A位移大D 在0 t1时间内合外力对两个质点做功相等 BCD 图5 2 5 解析 首先 B正确 根据位移由v t图象中面积表示 在0 t1时间内质点B比质点A位移大 C正确而A错误 根据动能定理 合外力对质点做功等于动能的变化 D正确 本题选BCD 2 2012 天津卷 如图5 2 6甲所示 静止在水平地面的物块A 受到水平向右的拉力F作用 F与时间t的关系如图5 2 6乙所示 设物块与地面的静摩擦力最大值fmax 与滑动摩擦力大小相等 则 图5 2 6 2 2012 天津卷 如图5 2 6甲所示 静止在水平地面的物块A 受到水平向右的拉力F作用 F与时间t的关系如图5 2 6乙所示 设物块与地面的静摩擦力最大值fmax 与滑动摩擦力大小相等 则 A 0 t1时间内F的功率逐渐增大B t2时刻物块A的加速度最大C t2时刻后物块A做反向运动D t3时刻物块A的动能最大 解析 由F t图象可知 0 t1时间内物体静止 t1 t3时间内一直做加速运动 且t3时刻恰好平衡 此时速度达到最大值 t3 t4时间内物体做减速运动 故选B D 图5 2 7 图5 2 7 4 2011 上海崇明期末 质量为m的小球 从离地面H高处从静止开始释放 落到地面后继续陷入泥中h深度而停止 设小球受到空气阻力为f 则下列说法正确的是 A 小球落地时动能等于mgHB 小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C 整个过程中小球克服阻力做的功等于mg H h D 小球在泥土中受到的平均阻力为mg 1 H h C 5 如图5 2 8所示 人拉着绳子的一端由滑轮正下方的A点以速度v0匀速地移到B点 已知滑轮高度为h A B之间的水平距离为l 物体质量为m 求 人对物体所做的功 图5 2 8 6 某日有雾的清晨 一艘质量为m 500t的轮船 从某码头由静止起航做直线运动 并保持发动机的输出功率等于额定功率不变 经t0 10min后 达到最大行驶速度vm 20m s 雾也恰好散开 此时船长突然发现航线正前方s 480m处 有一只拖网渔船以v 5m s的速度沿垂直航线方向匀速运动 且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上 轮船船长立即下令采取制动措施 附加了恒定的制动力F 1 0 105N 结果渔船的拖网越过轮船的航线时 轮船也恰好从

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