三边法、两边及其夹角法

27 2 1相似三角形的判定第3课时 第二十七章相似 相似三角形的判定方法 1 定义判定法 3 边边边判定法 SSS 2 平行判定法 4 边角边判定法 SAS 观察两副三角尺如图 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺大小可能不同 但它们看起来是相似的 一般地 如果两个三角形有两组对应角相等 它们一定相似吗 观察 满足 C C ABC A B C 得到判定两个三角形相似的又一个简便方法 如图 已知 ABC和 A B C 中 A A B B 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上 截取AD A B 过点D作DE BC 交AC于点E 则有 ADE ABC ADE B B B ADE B 又 A A AD A B ADE A B C A B C ABC 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 判定三角形相似的定理 两角对应相等 两三角形相似 ABC A1B1C1 即 如果 那么 A A1 B B1 例2如图 弦AB和CD相交于 O内一点P 求证PA PB PC PD 证明 连接AC BD A D 同理 C B PAC PDB 即PA PB PC PD A B C D O P 提示 把比例线段转化为乘积形式 A和 D都是所对的圆周角 分析 要证PA PB PC PD 要证比例式 可以证明三角形相似 相交弦定理 圆内两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 已知 Rt ABC和Rt A B C 求证 ABC A1B1C1 思考 对于两个直角三角形 我们可以利用 HL 判定它们全等 那么 满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗 由勾股定理 得 Rt ABC Rt A B C 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 判定三角形相似的定理 1 底角相等的两个等腰三角形是否相似 顶角相等的两个等腰三角形呢 证明你的结论 已知 等腰 ABC和等腰 A B C 中 满足A B A C AB AC且有 B B 求证 ABC A B C 证明 等腰三角形AB AC B C ABC A B C 等腰三角形A B A C B C 又 B B C C 练习 已知 第腰 ABC有AB AC和 A B C 有A B A C 并且 A A 求证 ABC A B C 证明 ABC中AB AC B C 2 B 180 A 同理 A B C 中A B A C B C 2 B 180 A 又 A A B B ABC A B C 2 如图 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 1 图中有哪些相似的三角形 证明你的结论 2 证明CD2 AD BD 3 类似的 AC2 BC2 1 ACD ABC CBD ABC 证明 ACB ADC 90 又 A A 90 ACD ABC CD2 AD DB AC2 AD AB BC2 BD BA ABC CBD ACD CBD 常用的成比例的线段 常用的相等的角 A DCB B ACD 射影定理 结论 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似 即 ACD ABC CBD 1 所有的等腰三角形都相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 3 所有的等边三角形都相似 4 所有的直角三角形都相似 5 有一个角是100 的两个等腰三角形都相似 6 有一个角是70 的两个等腰三角形都相似 7 若两个三角形相似比为1 则它们必全等 8 相似的两个三角形一定大小不等 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 随堂练习 2 过 ABC C B 的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交 截得的小三角形与 ABC相似 这样的直线有几条 E 作DE 使 ADE B A A ADE B ADE ABC E 作DE 使 ADE C A A ADE C ADE ACB 构造基本图形 3 如图 ABC中 M为AC边的中点 E为AB上一点且 连结EM并延长交BC的延长线于D 求证 BC 2CD 三角形相似的识别方法有那些