2.波速与波长、频率的关系

第二章机械波 学案2波速与波长 频率的关系 1 知道什么是波的频率 周期 并能理解它的意义 2 知道什么是波速 了解决定波速的因素 3 会用公式v f进行相关计算 4 掌握波在传播过程中的周期性和双向性 学习目标定位 知识储备区 知识链接 1 完成一次全振动2 单位时间内完成全振动的次数 知识储备区 1 相邻的同相振动一个2 最大距离波的能量3 相同波源4 传播的速度5 v f 新知呈现 学习探究区 一 波长和振幅 二 周期和频率 三 波速 一 波长和振幅 问题设计 返回 如图1所示 是绳波形成的示意图 图1 一 波长和振幅 返回 1 在质点1 波源 完成一次全振动的过程中 振动传到了哪个质点 以后这个质点的振动情况与质点1有什么关系 答案质点13 以后质点13与质点1振动状态 位移和速度 将保持一致 它们的振动是同相的 2 与质点2做同相振动的质点是哪个 答案与质点2做同相振动的是质点14 要点提炼 返回 1 振幅 A 1 定义 在波动中 各质点 也叫波的振幅 2 意义 波的振幅大小是波所传播的直接量度 2 波长 1 定义 沿波的传播方向 任意两个的质点之间的距离 叫做波的波长 一 波长和振幅 振动的振幅 能量 相邻的同相振动 返回 2 关于波长的几种说法 两个相邻的 在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离等于波长 在横波中 两个相邻的之间的距离等于波长 在纵波中 两个相邻的中心之间的距离等于波长 3 物理实质 相距一个 或整数个 波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等 而且振动速度的大小和方向也相同 即相距一个 或整数个 波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同 4 波长反映了波在上的周期性 一 波长和振幅 波峰 波谷 密部 疏部 空间 二 周期和频率 问题设计 返回 游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的 这说明什么 答案波由一种介质传到另一种介质频率不变 二 周期和频率 1 介质中每个质点振动的周期和频率 也即波源的振动周期和频率 2 波的周期 频率 由决定 波由一种介质传到另一种介质时波的周期 频率 3 在同一种介质中 在一个周期内波向前传播的距离等于 4 周期反映了波的周期性 要点提炼 返回 波源 不发生变化 一个 波长 时间 三 波速 游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的 这说明什么 当波从一种介质进入另一种介质时波速是否改变 阅读课本内容 0 时几种介质中的声速v m s 1 说明波速与什么有关 答案说明波由一种介质进入另一种介质时 频率不变 波速会改变 波速与介质有关 返回 问题设计 三 波速 返回 要点提炼 1 波速 1 与周期的关系 v 2 与频率的关系 v 2 波速由决定 与波的频率 波长无关 f 介质 返回 一 对波长 周期 频率和波速的理解 典例精析 例1下列说法正确的是 A 当机械波从一种介质进入另一种介质时 保持不变的物理量是波长B 传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C 由波在均匀介质中的传播速度公式v f可知 频率越高 波速越大D 在波的传播方向上 相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同 返回 典例精析 解析当机械波从一种介质进入另一种介质时 频率保持不变 波速发生变化 因而波长也发生变化 A项错误 一列简谐波在同一均匀介质中传播时 各质点都在做完全相同的振动 只是振动开始的时刻不同 所以它们有相同的周期和振幅 B项正确 波速是由介质决定的 不会因频率升高而变大 故C项错误 当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反 故D项错误 答案B 一 对波长 周期 频率和波速的理解 返回 典例精析 例2一振动周期为T 振幅为A 位于x 0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动 该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播 波速为v 传播过程中无能量损失 一段时间后 该振动传播至某质点P 关于质点P振动的说法正确的是 A 振幅一定为AB 周期一定为T 一 对波长 周期 频率和波速的理解 返回 典例精析 C 速度的最大值一定为vD 开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离E 若P点与波源距离s vT 则同一时刻质点P的位移与波源的位移相同 一 对波长 周期 频率和波速的理解 返回 典例精析 解析因传播过程中无能量损失 则质点P的振幅与波源的振幅相同 A项正确 机械波中各个质点振动的周期与波源振动的周期相同 B项正确 机械波的波速与质点的振速是两个不同的概念 C项错误 质点P起振的方向与波源起振的方向相同 沿y轴正方向 D项错误 由机械波空间与时间上的周期性可知 E项正确 答案ABE 一 对波长 周期 频率和波速的理解 返回 二 波的多解性 典例精析 例3一列横波在x轴上传播 t1 0和t2 0 005s时的波形如图2所示的实线和虚线 图2 返回 典例精析 1 设周期大于 t2 t1 求波速 2 设周期小于 t2 t1 求可能的波速 3 若周期小于 t2 t1 且波速为6000m s 求波的传播方向 解析当波传播时间小于周期时 波沿传播方向前进的距离小于波长 当波传播的时间大于周期时 波沿传播方向前进的距离大于波长 这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离 二 波的多解性 返回 典例精析 二 波的多解性 1 因 t t2 t1T 所以波传播的距离大于一个波长 若波向右传播 在0 005s内传播了 x n 2 m v 1600n 400 m s 其中n 0 1 2 返回 典例精析 若波向左传播 则在0 005s内传播了 x n 6 m 故波速v 1600n 1200 m s 其中n 0 1 2 3 若 t t2 t1 T 且波速为6000m s 在0 005s内传播的距离为 x v t 6000 0 005m 30m 因此 可得波的传播方向沿x轴的负方向 二 波的多解性 返回 典例精析 答案 1 波向右传播时v 400m s 波向左传播时 v 1200m s 2 向右传播时v 1600n 400 m s 向左传播时v 1600n 1200 m s 3 x轴负方向 二 波的多解性 返回 典例精析 例4一列简谐横波沿直线由A向B传播 A B相距0 45m 如图3所示是A处质点的振动图像 当A处质点运动到波峰位置时 B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动 这列波的波速可能是 图3A 4 5m sB 3 0m sC 1 5m sD 0 7m s 二 波的多解性 返回 典例精析 解析从题图中可知周期为0 4s 由题可知质点A B间最简单波形如图所示 A B间距和波长的关系为x n n 0 1 2 再由公式v 得v n 0 1 2 代入数据可知波速v可能为4 5m s 选项A正确 答案A 二 波的多解性 返回 课堂要点小结 课堂自我检测区 1 2 3 4 1 波长 周期 频率和波速 介质中有一列简谐机械波传播 对于其中某个振动质点 A 它的振动速度等于波的传播速度B 它的振动方向一定垂直于波的传播方向C 它在一个周期内走过的路程等于一个波长D 它的振动频率等于波源的振动频率 1 2 3 4 解析机械波在传播过程中 振动质点并不随波迁移 只是在各自的平衡位置附近做简谐运动 选项A C错误 机械波可能是横波 也可能是纵波 故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向 选项B错误 振动质点的振动是由波源的振动引起的 故质点的振动频率等于波源的振动频率 选项D正确 答案D 1 2 3 4 2 对波长的理解 关于机械波的波长 下列说法正确的是 A 平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同B 运动情况总是相同的两个质点相距一个波长C 在横波中 两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D 在横波中 波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长 1 2 3 4 1 2 3 解析平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同 加速度也总是相同 速度也总是相同 所以A对 运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长 也可能相距多个波长 B错 在横波中 两个相邻的波峰 或波谷 间的距离等于一个波长 C对 在横波中 从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长 应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长 D错 故正确答案为A C 答案AC 4 3 波长 周期 频率和波速 如图4所示 一列简谐横波沿x轴正方向传播 从波传到x 5m的M点时开始计时 已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0 4s 下面说法中正确的是 A 这列波的波长是4mB 这列波的传播速度是10m sC 质点Q x 9m 经过0 5s才第一次到达波峰D M点以后各质点开始振动的方向都是向下 1 2 3 图4 4 解析从波的图像可以看出波的波长为 4m 选项A正确 由题意可知波的周期为 T 0 4s 波传播的速度为 vm s 10m s 选项B正确 波峰传到Q所用的时为 0 7s 选项C错误由波的图像可以看出 1 2 3 4 1 2 3 4 M点开始振动的方向向下 说明所有质点开始振动的方向都是向下 选项D正确 答案ABD 4 对波的多解性的理解 一列简谐横波在t 0时刻的波形如图5中的实线所示 t 0 02s时刻的波形如图中虚