1.1.3四种命题间的相互关系

1 1 3四种命题间的相互关系 2 怎样判断命题的真假 1 判定一个命题是真命题 要经过证明 2 判定一个命题是假命题 只需举一个反例 一 复习 若p 则q 记做 1 命题的结构 3 命题的四种形式 1 交换原命题的条件和结论 所得的命题是 2 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是 逆命题 否命题 逆否命题 命题都具由条件和结论两部分构成 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 4 命题四种形式的结构 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 4 常见的否定形式 都是 不都是 至少有n个 至多有n个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 或 且 原命题 若一个函数是奇函数 则它的图象关于原点中心对称 逆命题 若一个函数的图象关于原点中心对称 则它是奇函数 否命题 若一个函数不是奇函数 则它的图象不关于原点中心对称 逆否命题 若一个函数的图象不关于原点中心对称 则它不是奇函数 3 奇函数的图象关于原点中心对称 真命题 真命题 真命题 真命题 二 校对课本的练习 习题 P6 练 2 3 P8 习1 2 3 2 1 若a b都是偶数 则a b是偶数 真 逆命题 若a b是偶数 则a b都是偶数 假 否命题 若a b不都是偶数 则a b不是偶数 假 逆否命题 若a b不是偶数 则a b不都是偶数 真 2 若m 0 则方程x2 x m 0有实数根 逆命题 若方程x2 x m 0有实数根 则m 0 假 否命题 若m 0 则方程x2 x m 0没有实数根 假 逆否命题 若方程x2 x m 0没有实数根 则m 0 真 原命题 若一个点在线段的垂直平分线上 则这个点到这条线段两个端点的距离相等 真 逆命题 若一个点到线段两个端点的距离相等 则这个点在这条线段的垂直平分线上 真 否命题 若一个点不在线段的垂直平分线上 则这个点到这条线段两个端点的距离不相等 真 逆否命题 若一个点到线段两个端点的距离不相等 则这个点不在这条线段的垂直平分线上 真 3 1 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2 原命题有两种写法 若一个四边形是矩形 则这个四边形的对角线相等 若一个平行四边形是矩形 则这个平行四边形的对角线相等 原 真 逆 真 否 真 逆否 真 原 真 逆 假 否 假 逆否 真 三 举例 例1写出以下命题的逆命题 否命题和逆否命题 若X 1或X 2 则X2 3X 2 0 解 逆命题 若X2 3 2 0 则 1或 2 否命题 若 1且 2 则 3 2 逆否命题 若X2 3 2 0 则 1且 2 例2设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 真 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真命题 真命题 真命题 真命题 若X2 3X 2 0 则X 2 呢 练习1写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 1 原命题 若则答 逆命题 若则否命题 若则逆否命题 若则 2 原命题 若一个数是负数 则它的平方是0 逆命题 若一个数的平方是0 则它是负数 否命题 若一个数不是负数 则它的平方不是0 逆否命题 若一个数的平方不是0 则它不是负数 试判断上面命题的真假 真命题 假命题 假命题 真命题 假 假 假 假 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 四 四种命题间的相互关系 互逆命题 真假无关 互否命题 真假无关 互为逆否 同真同假 四种命题间的真假性 真 真 真 假 真 假 假 假 例3证明 若x2 y2 0 则x y 0 0 2 4 对 对 错 错 解 由lg x2 2x 2 0 得x2 2x 2 1 x 3或x 1 由x 4 x 0 得x 0或x 4 命题Q假 B x x 0或x 4 A B 1 4 命题P真 4 课本P