【全程复习方略】2013版高考数学 1.1集合配套课件 文 北师大版

第一节集合 完全与教材同步 主干知识精心提炼 素质和能力源于基础 基础知识是耕作 半亩方塘 的工具 视角从 考纲点击 中切入 思维从 考点梳理 中拓展 智慧从 即时应用 中升华 科学的训练式梳理峰回路转 别有洞天 去尽情畅游吧 它会带你走进不一样的精彩 三年36考高考指数 1 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 3 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 4 在具体情境中 了解全集与空集的含义 5 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 6 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 7 能使用Venn图表达集合的关系及运算 1 集合的运算是高考考查的重点 2 常与函数 方程 不等式交汇 考查学生借助Venn图 数轴等工具解决集合的运算问题的能力 要求学生具备数形结合的思想意识 3 以选择题 填空题的形式考查 属容易题 1 集合的基本概念 1 元素的特性 属于记为 不属于记为 确定性 互异性 无序性 2 集合与元素的关系 3 常见集合的符号 4 集合的表示方法 列举法 描述法 Venn图法 自然数集 N 或N Z Q 正整数集 整数集 有理数集 实数集 R N 即时应用 1 判断下列结论是否正确 在后面的括号内填 或 Z 全体整数 R 实数集 R 1 2 1 2 1 2 2 1 2 若集合A 1 a2 则实数a不能取的值为 解析 1 不正确 正确写法为Z 整数 不正确 正确写法为R 实数 而 R 表示以实数集为元素的集合 不正确 集合 1 2 表示元素为点 1 2 的点的集合 而 1 2 则表示元素为数1 2的数的集合 它们是不相等的 正确 根据集合中元素的无序性可知 1 2 2 1 2 由a2 1 得a 1 答案 1 2 1 2 集合间的基本关系 1 基本关系 AB或BA A中任意一个元素均为B中的元素 且B中至少有一个元素不是A中的元素 A中任意一个元素均为B中的元素 集合A与集合B中的所有元素相同 关系 表示 A B AB或BA 2 空集规定 空集是 的子集 是任何 的真子集 即 A 任何集合 非空集合 B B 即时应用 1 满足 1 2 3 M 1 2 3 4 5 6 的集合M的个数是 2 若A x x 2或x 1 B x a x a 1 若B A 则实数a的取值范围为 解析 1 由已知可得M中一定有1 2 3且含有4 5 6中的一个或两个 则共有6种情况 2 由题意知a 1 1或a 2 即a 0或a 2 答案 1 6 2 a 0或a 2 3 集合的基本运算 即时应用 1 满足条件M 1 1 2 3 的集合M的个数是 2 设集合A x x2 x 6 0 B x y 则A B 3 已知全集U R 集合A x 2 x 3 B x x 1或x 4 那么集合A B 等于 解析 1 由题意知M 2 3 或M 1 2 3 共2个 2 A x x2 B x x 3 A B x x 3或2 x 3 3 B x 1 x 4 A B x 1 x 3 答案 1 2 2 x x 3或2 x 3 3 x 1 x 3 例题归类全面精准 核心知识深入解读 本栏目科学归纳考向 紧扣高考重点 方法点睛 推门只见窗前月 突出解题方法 要领 答题技巧的指导与归纳 经典例题 投石冲破水中天 例题按层级分梯度进行设计 层层推进 流畅自然 配以形异神似的变式题 帮你举一反三 触类旁通 题型与方法贯通 才能高考无忧 集合的基本概念 方法点睛 1 注意集合中元素的互异性对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合的元素是否满足互异性 2 常见集合代表元素的意义 集合 x f x 0 x f x 0 x y f x y y f x x y y f x 集合的意义 方程f x 0的解集 不等式f x 0的解集 函数y f x 的定义域 函数y f x 的值域 函数y f x 图像上的点集 例1 1 设P Q为两个非空实数集合 定义集合P Q a b a P b Q 若P 0 2 5 Q 1 2 6 则P Q中元素的个数是 A 9 B 8 C 7 D 6 2 已知 3 A a 2 2a2 5a 12 则a 解题指南 1 从P Q的定义入手 可列表求出a b的值 2 3是A中的元素 说明A中的三个元素有一个等于 3 可分类讨论 最后需要检验 规范解答 1 选B 根据新定义将a b的值列表如下 由集合中元素的互异性知P Q中有8个元素 故选B a a b b 2 3 A a 2 3或2a2 5a 3 a 1或a 当a 1时 a 2 2a2 5a 3 不合题意 当a 时 A 3 12 符合题意 故a 答案 互动探究 若本例 2 改为 已知A a 2 2a2 5a 12 则a的取值范围为 解析 根据集合元素的特性 则需满足以下式子 解得 a 4且a 1且a 且a 14 答案 a R a 4且a 1且a 且a 14 反思 感悟 1 求解本例易出现的错误就是求出答案后 不进行检验 忽视了元素的互异性 2 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 变式备选 2012 潍坊模拟 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 0 解析 选B 当1 A时 把1代入x2 2x a 0成立 即1 2 a 0 a 1 1 A时 a 1 集合间的基本关系 方法点睛 1 解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等 首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等 有几种情况等 然后列方程组求解 要注意挖掘题目中的隐含条件 2 判断两集合关系的方法判断两集合的关系常用两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 提醒 题目中若有条件B A 则应分B 和B 两种情况讨论 例2 1 已知a R b R 若 a 1 a2 a b 0 则a2013 b2013 2 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围是 3 设A x x2 8x 15 0 B x ax 1 0 若B A 求实数a组成的集合C 解题指南 1 由两集合相等及a 0知 b 0 从而a2 1 2 分B 与B 两种情况讨论 3 化简集合A 结合方程ax 1 0的解的情况 分B 和B 两种情况讨论 规范解答 1 由题意知 a 0 0 b 0 a 0 1 a 0 a2 a2 1 即a 1 经验证当a 1时不合题意 当a 1时 符合题意 a 1 a2013 b2013 1 2013 02013 1 答案 1 2 当B 时 有m 1 2m 1 得m 2 当B 时 有综上 m 4 答案 m 4 3 A 3 5 B A 当B 时 方程ax 1 0无解 则a 0 此时有B A 当B 时 则a 0 由ax 1 0 得x 即 3 5 3或 5 a 或a C 0 互动探究 若本例 3 条件不变 当集合B A时 试求实数a的值 当A B 3 时 试求实数a组成的集合C 解析 若B A 则B 3 5 a 0 若A B 3 则B 3 a C 反思 感悟 1 解答本例 2 3 时 易忽视B 这种情况 使解题不完整 造成失分 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 求解时可合理利用数轴 Venn图帮助分析 3 子集与真子集的区别与联系 集合A的真子集一定是其子集 而集合A的子集不一定是其真子集 若集合A有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 变式备选 1 设集合A x y 4x y 6 B x y 3x 2y 7 则满足C A B 的集合C的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选C A B x y 1 2 C 或C 1 2 共2个 2 已知集合A x 0 ax 1 5 集合B x x 2 1 若A B 求实数a的取值范围 2 若B A 求实数a的取值范围 3 A B能否相等 若能 求出a的值 若不能 说明理由 解析 A中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则A R 若a0 则A x x 1 当a 0时 若A B 此种情况不存在 当a 0时 若A B 如图 A B 当a 0时 若A B 如图 综上知 当A B时 a 8或a 2 A B 2 当a 0时 显然B A 当a 0时 若B A 如图 B A 当a 0时 若B A 如图 综上知 当B A时 a 2 3 当且仅当A B且B A时 A B 由 1 2 知a 2 B A 集合的基本运算 方法点睛 1 集合运算的常用方法一般地 集合元素离散时借助Venn图运算 集合元素连续时借助数轴运算 借助数轴运算时应注意端点值的取舍 2 常用重要结论 1 A B A A B 2 A B A A B 提醒 在解决有关A B A B A B等集合问题时 一定先考虑 是否成立 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 例3 1 2011 山东高考 设集合M x x2 x 6 0 N x 1 x 3 则M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 2 2011 湖南高考 设全集U M N 1 2 3 4 5 M N 2 4 则N A 1 2 3 B 1 3 5 C 1 4 5 D 2 3 4 3 2011 辽宁高考 已知M N为集合I的非空真子集 且M N不相等 若N M 则M N A M B N C I D 解题指南 1 化简集合M 可借助数轴求解 2 借助于Venn图知N M 从而M N N 3 借助于Venn图寻找集合M N的关系 规范解答 1 选A M x 3 x 2 M N x 1 x 2 2 选B U M N N M M N N 2 4 又N N U N 1 3 5 3 选A 如图 N M N M M N M 互动探究 本例 2 中增加条件N M 3 5 试求M N 解析 由本例 2 可知N 1 3 5 同理可求M 1 2 4 M N 1 反思 感悟 1 求解本例 2 3 时 借助于Venn图 可使抽象问题直观化 从而发现集合间的关系 2 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 并结合Venn图或数轴进行直观表达 达到解题的目的 变式备选 1 已知集合M y y x2 1 x R N x y 则M N A 1 B 1 C D 1 2 解析 选B M y y 1 N x x M N 1 2 已知A B均为集合U 1 3 5 7 9 的子集 且A B 3 B A 9 则A A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 解析 选D 画出Venn图如图所示 则A 3 9 把握高考命题动向 体现区域化考试特点 本栏目以最新的高考试题为研究素材 解析经典考题 洞悉命题趋势 展示现场评卷规则 对例题不仅仅是详解评析 更是从命题层面评价考题 从备考角度提示规律方法 拓展思维 警示误区 考题体验 让你零距离体验高考 亲历高考氛围 提升应战能力 为你顺利穿越数学高考时空增添活力 运筹帷幄 决胜千里 创新探究 以集合为背景的新定义题 典例 2011 广东高考 设S是整数集Z的非空子集 如果 a b S有ab S 则称S关于数的乘法是封闭的 若T V是Z的两个不相交的非空子集 T V Z且 a b c T有abc T x y z V 有xyz V 则下列结论恒成立的是 A T V中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V中每一个关于乘法都是封闭的 解题指南 通过符合题目条件的特例对各选项进行分析 规范解答 选A 若T 偶数 V 奇数 则T V中每一个关于乘法都是封闭的 故B C不正确 若T 非负整数 V 负整数 则T关于乘法是封闭的 V关于乘法不封闭 故D不正确 事实上 T V必有一个含有1 由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭 综合以上分析只有A正确 故选A 阅卷人点拨 通过对本题的深入研究 可以得到以下的创新点拨和备考建议 1 2011 浙江高考 若P x x 1 Q x x 1 则 A P Q B Q P C P Q D Q P 解析 选C