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8.3实际问题与二元一次方程组（2） 通化市第五中学：王春花一教学目标 1、知识目标:能分析实际问题中的数量关系,合理设未知数,列方程组并求解,得到实际问题的答案2、能力目标:培养学生阅读能力,提升学生分析问题,解决问题能力,体会数学建模思想、转化的思想3、情感、态度与价值观:激发学生探究数学知识的兴趣,培养学生自主学习、主动探究的数学品质,获取学习数学的成功的体验。二学情分析 学生在前一阶段学习了二元一次方程组的解法,经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程,掌握了列方程组解应用题的一般步骤,基本上学会了寻找等量关系并建立方程组模型的方法,但受阅读能力、分析能力的制约,如何从实际问题中提取数学信息,并转化成数学语言,再由数学问题的解得到数学问题的答案,对七年级的学生来说有一定的难度,所以在探究学习中教师要及时发挥引导作用。三 教学重难点教学重点:探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.教学难点:发现问题中隐含的未知数,寻找等量关系并列出方程组,由方程组的解来解释实际问题的答案四教学过程 1.问题创设引入新课 列二元一次方程组解决应用题的步骤是什么？（1）审清题意（2）合理地设示知数， 找到等量关系（3）列方程组（4）解方程组（5）检验（一检解题过程是否有错二检数学问题的解是否满足实际问题的意义）（6）作答 这节课，我们在此基础上继续探究用二元一次方程组解决实际问题，进一步加深对建模过程的认识。问题1：把一块长方形土地ABCD分割成面积相等的两块小长方形，该怎么分割？问题2 一块长方形土地ABCD，长200m，宽 100m ，怎样将长方形土地划分为面积比 为3：7的两块小长方形土地？问题3长流村每亩水稻产量为0.6吨，该村种植水稻400亩问长流村一共产水稻 吨问题4：如果甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2那么甲、乙两种作物的总产量比与种植面积的比有什么关系？2.探究交流 解决问题探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？追问1：这里研究的实际上是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？师生活动：画图分析题意，把文字语言转化为图形语言追问2：怎么设示知数追问3：作物产量比与种植面积的比有什么关系？师生活动：学生思考分析，发现甲、乙两种作物的产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比追问4：等量关系是什么？如何列？怎么求出x和y呢？设计意图：让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，加深对建模一般步骤的理解问题：如何表述你的种植方案？师生活动：学生自由发言，互相启发，不断补充完善种植方案。如长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.设计意图：让学生体会如何利用方程组来解决实际问题 问题：还有其他的设计方案吗？师生活动：过长方形土地的短边上一点，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。再次经历列方程组解决实际问题的过程。设计意图:一题多解，体现思维的多样性3. 巩固练习 学以致用（1）.如图，某单位为提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76的长方形草场，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元，计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？（2）一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。4