06年至10年高考立体几何部分(文).doc

06年高考立体几何部分（文）1.（全国1）如图，、是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在上，C在上， AM = MB = MN.（）证明；（）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值.2.（全国2）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点.（）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（）设AA1=AC=求二面角A1ADC1的大小.3.（北京）如图，是正四棱柱.（）求证：BD平面ACC1A1；（）若二面角的大小为60，求异面直线BC1与AC所成角的大小.4.（天津）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱（）证明/平面；（）设,证明:平面5.（重庆）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中， AB=1，E为BB1上使B1E=1的点平面AEC1交DD1于F, 交A1D1的延长线于G求：（）异面直线AD与C1G所成的角的大小；（）二面角AC1GA1的正切值6.（湖南）如图2,已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高都为2, AB=4.（）证明PQ平面ABCD; （）求异面直线AQ与PB所成的角;（）求点P到平面QAD的距离.7.（江西）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点.（1）求O点到面ABC的距离；（2）求异面直线BE与AC所成的角；（3）求二面角EABC的大小.8.（福建）如图，四面体ABCD，O、E分别是BD、BC的中点， CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=.（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的大小；（）求过点E到平面ACD的距离.9.（山东）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形， AB/DC，ACBD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PBPD.（）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；（）求二面PABC的大小；（）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC平面.10.（浙江）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且， 分别为的中点。（）求证：；（）求与平面所成的角。 11.(四川)如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，。（）求证：；（）求二面角的大小；12.（安徽）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O. （）证明PABF；（）求面APB与面DPB所成二面角的大小. 07年高考立体几何部分1.（全国1）四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，。（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小。AEBCFSD2.（全国2）如图，在四棱锥中， 底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小3.（北京）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是的中点（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的大小4.（天津）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的大小5.（重庆）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90, AB=1，BC=,AA1=2；点D在棱BB1上，BDBB1， B1EA1D，垂足为E，求：（）异面直线A1D与B1C1的距离；（）四棱锥的体积。6.（湖北）如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC；D是AB的中点，且ACBCa，VDC.（）求证：平面VAB平面VCD；（）试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为.7.（浙江）在如图所示的几何体中，平面， 平面，且，是的中点（I）求证：；（II）求与平面所成角的正切值8.（江西）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求与平面所成的角的大小；（3）求此几何体的体积9.（辽宁）如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离ABCD10.（福建） 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离11.（四川）如图，平面平面，直线与直线所成的角为60，又，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求多面体的体积12.（安徽）如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD, ()求证: 共面，共面； ()求证:平面()求二面角的大小(用反三角函数值表示). 13.（陕西）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,BC=6.()求证:()求二面角的大小.14.(山东)如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面,并说明理由BCDA15.(海南) 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值08年高考立体几何部分1.（全国1）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设设侧面为等边三角形，求二面角的大小CDEABABCDEA1B1C1D12.（全国2 ）如图，正四棱柱中，点在上，且（）证明：平面；（）求二面角的大小3.（北京）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求证：PCAC；（）求二面角B-AP-C的大小；（）求点C到平面APB的距离.4.（重庆）如图，在中，两点分别在上，使现将沿折成直二面角，求：（）异面直线和的距离；（）二面角的大小（用反三角函数表示）。5.（四川）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形， ，,。（1）证明：、四点共面；（2）设,证明：。6.（陕西）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，为中点A1AC1B1BDC（）证明：平面平面；（）求二面角的大小7.（湖南）如图所示，四棱锥PABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面积ABCD，PA.()证明：平面PBE平面PAB；()求二面角ABEP的大小.8.（江西）正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1（1）证明：B1C1平面OAH；（2）求二面角OA1B1C1的大小9.（天津）如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明:平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小ABCDP10.（安徽）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，。OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离。.11.（浙江）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角的大小为？12.（山东）如图,在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC,PAD是等边三角形，已知BD2AD=8,AB=2DC=.（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD;（）求四棱锥的体积.13.（福建）如图，在四棱锥中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD， ABAD，AD2AB2BC2，O为AD中点。（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成的角的余弦值；（）求点A到平面PCD的距离。09年高考立体几何部分1.（全国1）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。 证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。 2.（全国2）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面. W（I）证明：； （II）设二面角为60，求与平面所成的角的大小.3.（北京）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上。（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。4.（天津）如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明; （）证明;（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.5.（重庆）如题（18）图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：（）直线到平面的距离；（）二面角的平面角的正切值6.（浙江）20090423如图,平面,， 分别为的中点（I）证明：；（II）求与平面所成角的正弦值7.（福建）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面。（I）求证： .（）求三棱锥的侧面积。8.（安徽）如图，四棱锥的底面是菱形，其对角线，都与平面垂直，,（I）求二面角的大小；（II）求四棱锥与四棱锥公共部分的体积.9.（山东）在直四棱柱中，底面为等腰三角形，分别为棱的中点。 （1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2）证明:平面D1AC平面BB1C1C.CBAC1B1A110.（陕西）如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：；（）求二面角的大小。11.（宁夏）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC；（）若，且平面平面，求三棱锥体积。12.（湖南）如图，在正三棱柱中，AB=4, ,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.（）证明：平面平面; （）求直线AD和平面所成角的正弦值。13.（四川）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，.（I） 求证：；（II）设线段、的中点分别为、，求证： ;（III）求二面角的大小。14.（江西）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离10年高考立体几何部分1.（全国1）如图，四棱锥中，底面，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角的大小 .2.（全国2）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（1）证明:为异面直线与的公垂线；（2）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小3.（北京） 如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直,，,.（）求证：；（）求证：.4.（山东）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，, ,分别为、的中点，且.() 求证：;()求三棱锥。5. （辽宁）已知三棱锥中，上一点，的中点.（）证明：；（）求与平面所成角的大小.6.（安徽）如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点（）求证：；（）求证：；（）求二面角的大小7.（天津）如图，在五面体中，四边形是正方形，平面，=1，=45.()求异面直线与所成角的余弦值；()证明平面；()求二面角的正切值.8. （浙江）如图,在平行四边形ABCD中,AB2BC,E为线段AB的中线，将ADE沿直线DE翻折成，使平面平面BCD，F为线段的中点.（）求证：BF平面；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面所成角的余弦值.9.（湖南）如图3所示，在长方体中，是棱的中点.（）求异面直线和所成的角的正切值；（）证明:.10（陕西）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点.()证明：EF平面；()求三棱锥EABC的体积.11.