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许昌大学线性代数期末试题+答案解析一、填空题(每空3分，共15分) 得分评阅人 1、 -72 .2、设若则 (-2,17,-1) .3、设为三阶可逆矩阵，且则.4、若阶方阵有一个特征值2，则 0 .5、如果二次型是正定的，则的取值范围是.二、选择题(每小题3分，共15分) 得分评阅人 1、若齐次线性方程组仅有零解，则( C )(A) (B) (C) (D) 2、线性无关的充分必要条件是( D )(A)都不是零向量 (B)任意两个向量的分量不成比例(C)至少有一个向量不可由其余向量线性表示 (D)每一个向量均不由其余向量线性表示3、均为阶方阵，下列各式中成立的是( D )(A) (B) (C)设，则 (D)若，则或4、设阶方阵的秩，则在的个行向量中( A )(A)必有个行向量线性无关 (B) 任意个行向量均可构成最大无关组(C)任意个行向量均线性无关 (D) 任一行向量均可由其它个行向量线性表示5、阶方阵可与对角矩阵相似的充分必要条件是( A )(A)有个线性无关的特征向量 (B)有个不同的特征值(C)的个列向量线性无关 (D)有个非零的特征值三、计算题(每小题9分，共63分) 得分评阅人 1、设为4阶方阵，求解： 2分 5分 8分 9分2、计算阶行列式解： 2分 3分 6分 9分所以 9分3、已知向量组(1)求的一个最大无关组 。(2)将其余向量用此最大无关组线性表示.解：用这些向量作为列向量得矩阵A，并对其施行初等行变换 2分 5分因此：(1)是向量组的一个最大线性无关组 7分(2) 9分4、设其中求解：由得 2分故 3分而 7分5、线性方程组，当为何值时有解？在有解的情况下，求其解.解：对增广矩阵施行初等行变换2分 4分当且时，方程组有解。 6分此时，方程组的一般解为 7分令，并写成向量形式即得方程组的通解 9分6、已知矩阵与相似 .(1)求(2)求可逆矩阵使解：由于A与B相似，则，可得： 因此，矩阵A的特征值为 2分对于对应的特征向量为 4分对于对应的特征向量为 6分对于对应的特征向量为 8分令则 9分7、化二次型为标准形，并写出对应的可逆线性变换.解：对二次型进行配方得 3分令 即 6分取 7分于是通过可逆变换，化为标准形 9分四、证明题(7分) 得分评阅人 已知实矩阵满足条件:(1)其中是的代数余子式；(2).证明：证明
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