新教材《交集、并集》的教学设计.doc

高中资源网 共享高中教育资源新教材交集、并集的教学设计陕西省丹凤中学教学目标：、理解交集与并集的概念；、能掌握有关集合的术语和符号，并能正确运用它们表示一些简单的集合，、会用文氏图表示两个集合的交集和并集。、会求两个集合的交集和并集，并能运用交集、并集的知识解决有关问题，能结合数轴求数集的交集和并集，6、能正确区分且与或的含义，以正确区分交集与并集的含义。教学重点：正确理解交集与并集的含义教学难点：分清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学方法：诱思探究式教学法。教学准备：制作CAI课件。教学过程：一、创设问题的情景，引入新课师：通过前面的学习，我们知道集合与集合之间存在着包含与相等关系。除此之外，集合A与B之间还可能存在其它关系吗？为此，我们先来考察下列各题中集合A与集合B之间的关系，并分别用文氏图表示出来。出示问题1：（用CAI课件按顺序逐一显示下列各题）（1）A=x|2x+34x-1B=x|x2（2）A=1、2、3B=x|x是6的约数（3）A=x|x是平行四边形B=x|x是正方形（4）A=4、5、6、8B=3、5、7、8（5）A=x|x是锐角三角形B=x是锐角三角形学生逐题作答：（1）题中：A=B,（2）题中：AB,（3）题中： BA再请学生板演：用文氏图分别表示上面题（1）-（3）中A与B的关系。然后CAI课件显示上述答案及图形。接着CAI课件显示第（4）题，这时学生疑惑。老师把握契机，启发、诱导学生进行质疑、探究。师：第（4）题中，A与B相等吗？为什么？A包含B吗？为什么？B包含A吗？为什么？（当学生排除了以上三种情况后，老师再进一步引导。）师：虽然组成集合A与集合B的元素不会完全相同，但两者之间有公共的元素吗？请同学们把这些公共元素找出来。生：有，5和8是集合A与集合B的公共元素。师：回答得很好，题（4）中集合A与B有公共元素5和8，这时，我们就把由集合A与B得公共元素组成的集合（即A与B的公共部分）叫做集合A与B的交。师：如何用文氏图表示题（4）中集合A与B相交的关系（公共部分用阴影表示）？让学生互相讨论后，请学生板演画图：用文氏图表示集合A与B相交的关系。经同学补充、修正，老师指导，最后由CAI课件显示正确图形如下图（4）CAI出示第（5）题师：第（5）题中，集合A与B之间有何关系？（A与B相等吗？A包含B或B包含A吗？A与B相交吗？为什么？）如何用文氏图表示A与B的关系？（学生回答上述问题后，很容易得出A与B不相交的关系） 生：A与B不相交（即A与B没有公共部分），用文氏图表示如下图（5）引导学生归纳：对于任意两个集合A与B，则A与B之间的关系有如下五种情形。现在，我们来考察图（4）的情形，学习有关交集与并集的内容（CAI出示课题）二、引导探究，理解定义CAI课件出示问题2：如何用集合的术语来描述图（4）中集合A与B的公共部分（即图（4）中阴影部分）？师：组成集合A与B的公共部分的元素与集合A和B有何关系？生：A与B公共部分的元素集合A且属于集合B。（老师引导学生分析、推敲、探讨，最后得出最简洁、准确的表述）师：A与B的公共部分又如何描述？生：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集。（学生回答后，课件显示）根据学生的回答情况，老师引导同学互相探讨、补充、矫正，最后得出完整而准确的定义，特别要注意引导学生使用所有、且等关键词。师：今后，我们把A与B的交集记作AB，并读作A交B。CAI课件出示问题3：如何用集合的符号语言来表示AB（即把上面AB定义的文字语言转化为符号语言）？师：若用x表示集合中的元素，那么怎样用集合的有关符号来表示属于集合A的元素和属于集合B的元素？生：属于集合A的元素表示为xA，属于集合B的元素表示为xB师：如何用集合的有关符号来表示AB？生：AB=x|xA且xB（学生回答后，CAI课件显示）CAI课件出示问题4：图（4）中，若把集合A与B合并到一起，则所得到的集合如何用集合的术语来描述它？师：集合A与B合并后所得的集合是由什么集合的元素组成的？生：是由集合A或集合B中的元素组成的。学生回答问题之前，可先进行讨论，老师启发引导学生；为什么要用或才能准确表达A与B合并后的情形，从而得出正确的回答类似于表示AB的方法，引导学生分别用集合的文字语言和符合语言描述A与B合并后所得的集合，然后，用CAI课件显示：由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A和B的并集，记作AB，读作A并B。即：AB=x|xA,xB。请学生对比交集与并集的两个定义即可知仅差一个字：把交集概念中的且改为或即为并集概念。老师强调，符号与的区别及且与或的联系与区别。三、巩固应用，深化认识CAI课件出示：例1，设A=x|x是等腰三角形B=x|x是直角三角形，求AB师：若集合A与集合B之间的关系用文氏图表示，则它属于前面图（1）-（5）中哪一种情形？生：如图（4）的情形师：集合AB在图（4）中表示为哪一部分？如何用集合的描述法表示出来？生：AB在图（4）中表示为阴影部分，用描述法表示为AB=x|x是等腰直角三角形-CAI课件显示若学生把AB表示为：AB=x|x是等腰三角形且是直角三角形，那么，老师进一步引导学生：一个既是等腰又是直角的三角形叫做什么三角形？CAI课件出示：例2：若A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形求AB、AB。师：用文氏图表示A与B之间的关系，属于图（1）-（5）的哪一种情形？生：如图（5）的情形师：如何用适当方法来表示AB和AB？学生先思考、议论，然后老师启发。师：当A与B没有公共部分时，怎样表示AB？生：AB=师：在图（5）中用阴影表示出AB（学生板演）师：用描述法如何表示AB？生：AB=x|x是锐角三角形或是钝角三角形师：锐角三角形或钝角三角形又可称为什么三角形？生：斜三角形师：那么能否用更简洁的语言来表示AB？如何表示？生：能。AB=x|x是斜角三角形-CAI课件出示CAI课件出示例3、设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB学生练习，老师巡视指导，然后点评，问题的关键是根据元素互异性，在AB中，集合A与B的公共元素只能出现一次，因此，若写成AB=3，4，5，5，6，7，8，8是错误的，必须让学生理解其原因。CAI课件出示：例4，设A=x|x-2,B=x|x3,求AB师：题中集合A、B表示什么含义？在数轴上如何表示它们？生：集合A表示所有大于-2的实数集，B表示所有小于3的实数集，在数轴上A、B表示为如图（6）：学生板演画出图（6）后，CAI课件再显示。师：对了，A、B是两个不同的实数集，我们可以把它们表示在数轴上。师：在数轴上哪一部分表示AB？怎样用集合的符号正确表示出来？生：数轴上A与B的公共部分（即图（6）中的阴影部分）表示AB，用集合的符号表示为：AB=x|x-2x|x3=x|x-2x3把学生的答案与CAI课件出示的解答过程对比，让学生发现问题并及时进行纠正。CAI课件出示：例5设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB学生先练习，老师巡视指导，然后讲评，讲评时强调：应先把集合A和B表示在数轴上，再指出在数轴上哪一部分表示AB，怎样用集合符号正确表示它？CAI出示解答过程：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3引导学生归纳：由例4、例5可知，求两个实数集的交集或并集的方法，可结合数轴把两个数集表示在数轴上，从而求出它们的交集和并集。四、反馈练习（CAI课件逐题显示）1、 在前面图（1）-（3）中，求AB、AB（学生口答）2、教材P12页练习第1-5题（第1题学生口答，第2-5题请4人上台板演）老师讲评时要着重帮助学生理解交集与并集的区别及且与或的区别。五、回顾小结（CAI课件显示）1、 学习内容：（1）两个集合的交