数学中考抛物线问题.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除中考中抛物线图像问题 一、选择题1. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，有以下结论： ； ； ； 其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 2. 如图为二次函数 的图象，则下列说法： ； ； ；当 时，其中正确的个数为 A. B. C. D. 3. 一次函数 与二次函数 在同一直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 4. 已知抛物线 与 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在 轴左侧；关于 的方程 无实数根； ； 的最小值为 其中，正确结论的个数为 A. 个B. 个C. 个D. 个 5. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列四个结论： ； ； ； ，其中正确的个数有 A. 个B. 个C. 个D. 个 6. 如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，对称轴为 ，给出四个结论： ；若点 ， 为函数图象上的两点，则 ； ； 其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 7. 如图是二次函数 图象的一部分，其对称轴为 ，且过点 下列说法： ； ； ；若 ， 是抛物线上两点，则 其中说法正确的是 A. B. C. D. 8. 如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 且 则下列结论： ； ； ； 其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 9. 已知二次函数 （）的图象如图所示，给出以下结论： ； ； ； ； 其中结论正确的个数有 A. B. C. D. 10. 如图 是二次函数 图象的一部分，直线 是对称轴，有下列判断： ； ； ；若 ， 是抛物线上两点，则 . 其中正确的是 A. B. C. D. 11. 如图，是抛物线 的一部分已知抛物线的对称轴为 ，与 轴的一个交点是 ，有以下结论： ； ； ；抛物线与 轴的另一个交点是 ；若点 ， 都在抛物线上，则 其中正确的是 A. B. C. D. 12. 二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，下列结论：（）；（）；（）；（）若点 ，点 ，点 在该函数图象上，则 ；（）若方程 的两根为 和 ，且 ，则 ，其中正确的结论有 A. 个B. 个C. 个D. 个 13. 二次函数 的图象如图，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中不正确的有 A. 个B. 个C. 个D. 个 14. 已知二次函数 下列说法错误的是 A. 当 时， 随 的增大而减小B. 若图象与 轴有交点，则 C. 当 时，不等式 的解集是 D. 若将图象向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度后过点 ，则 15. 已知抛物线 和直线 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是 A. B. C. D. 16. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论： ； ；方程 的另一个根在 和 之间； ； 其中正确的结论有 A. 个B. 个C. 个D. 个 17. 二次函数 的图象如图所示，若 ，则 ， 中小于 的数有 A. 个B. 个C. 个D. 个 18. 二次函数 的图象的一部分如图所示，图象过点 ，对称轴为 .下列结论正确的是 A. B. C. D. 19. 二次函数 的图象如图所示，下列结论： ； ； 其中正确的有 A. B. C. D. 20. 如图，是二次函数 （）的图象的一部分，给出下列命题： ； 的两根分别为 和 ； ； ；其中正确的命题是 A. B. C. D. 21. 如图，已知二次函数 的图象如图，分析下列四个结论： ； ； ； ，其中正确的结论有 A. 个B. 个C. 个D. 个 22. 已知抛物线 的图象如图，则下列结论： ； ； ； 其中正确的结论是 A. B. C. D. 23. 如图是二次函数 （）图象的一部分，直线 是对称轴，有下列判断： ； ； ；若 ， 是抛物线上两点，则 ，其中正确的个数是 A. 个B. 个C. 个D. 个 24. 如图，已知点 ， 为坐标原点， 是线段 上任意一点（不含端点 ，），过 ， 两点的二次函数 和过 ， 两点的二次函数 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 ，射线 与射线 相交于点 ，当 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于 A. B. C. D. 25. 已知二次函数 的图象如图，则下列说法： ；该抛物线的对称轴是直线 ；当 时，； 其中正确的个数是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分）26. 如图，已知 在平面直角坐标系中，其中点 、 、 三点的坐标分别为 ，点 为 中点， 是 上的一个动点（ 与点 、 不重合），连接 、 ，则 周长的最小值是 27. 已知关于 的二次函数 的图象经过点 ，且 ，对于以下结论： ； ；对于自变量 的任意一个取值，都有 ；在 中存在一个实数 ，使得 其中结论错误的是 （只填写序号） 28. 二次函数 的图象如图 所示，且 ，则 ， 的大小关系是 29. 已知抛物线 开口向上且经过 ，双曲线 经过 给出下列结论：；， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根；其中正确结论是 （填写序号） 30. 二次函数 的图象如图所示，下列结论： ； ； ；如果一元二次方程 有两个实根 、 ，那么 其中结论错误的是 （只填写序号） 31. 如图，已知二次函数 的图象经过点 ，该图象与 轴的另一个交点为 ，则 长为 . 三、解答题（共4小题；共52分）32. 如图，已知抛物线 经过 的三个顶点，其中点 ，点 ， 轴，点 是直线 下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 且与 轴平行的直线 与直线 ， 分别交于点 ，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标；（3）当点 为抛物线的顶点时，在直线 上是否存在点 ，使得以 ， 为顶点的三角形与 相似，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由 33. 如图，抛物线 经过点 ，且与直线 相交于 ， 两点，点 在 轴上，过点 作 轴，垂足为点 （1）求抛物线的解析式；（2）若 是直线 上方该抛物线上的一个动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，求线段 的最大值；（3）在（2）的条件，设 与 相交于点 ，当线段 与 相互平分时，请求出点 的坐标 34. 已知：如图，直线 与 轴相交于点 ，与直线 相交于点 （1）求点 的坐标；（2）请判断 的形状并说明理由；（3）动点 从原点 出发，以每秒 个单位的速度沿着 ， 的路线向点 匀速运动（ 不与点 ， 重合），过点 分别作 轴于 ， 轴于 ，设运动 秒时，矩形 与 重叠部分的面积为 求： 与 之间的函数关系式 当 为何值时， 最大，并求出 的最大值 35. 如图， 的圆心 ，半径为 ， 与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的上方），与 轴的正半轴交于点 ，直线 的表达式为 ，与 轴相交于点 ，以点 为顶点的抛物线过点 （1）求抛物线的表达式；（2）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；（3）动点 在抛物线上，当点 到直线 的距离最小时，求出点 的坐标及最小距离答案第一部分1. C【解析】因为抛物线开口向下，所以 因为抛物线的对称轴为直线 ，所以 因为抛物线与 轴的交点在 轴上方，所以 ，所以 故正确；因为抛物线与 轴有两个交点，所以 即 故正确；因为 ，所以 故错误；因为抛物线开口向下， 是对称轴，所以 对应的 值是最大值，所以 故正确2. C3. D4. D5. C6. B7. C8. B9. C【解析】 抛物线与 轴有两个交点， ，即 正确； 抛物线开口向上， 对称轴在 轴的右侧， 抛物线与 轴交于负半轴， ，正确； ， 错误； 时， ，即 错误；根据抛物线的对称性可知，当 时， 正确，10. B【解析】由题意得 ， ，整理得 ，当 时 故正确，错误 故正确 的对称轴为直线 ， 故正确11. D【解析】 抛物线的对称轴为 ， ，故正确； 抛物线开口向上， ，；由图象知 ， ，故正确；由抛物线的单调性知：当 时，即 ，故错误； ，而对称轴方程为 ， 抛物线与 轴的另一个交点是 ，故正确 ， 由抛物线的性质知：，故正确；故正确结论为12. B13. C【解析】抛物线的开口向上，则 ；对称轴为 ，即 ，故 ，故（2）错误；抛物线交 轴于负半轴，则 ，故（1）正确；把 代入 得：，故（3）错误；把 代入 得：，把 代入 得：，则 ，故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）14. B【解析】二次函数为 对称轴为直线 ，图象开口向上A当 时， 随 的增大而减小，故选项A正确；B若图象与 轴有交点，即 ，则 ，故选项B错误；C当 时，不等式 的解集是 ，故选项C正确；D原式化为 ，将图象向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度后所得函数表达式是 ，又函数图象过点 ，代入表达式得 ，故选项D正确.15. D【解析】A、由二次函数的图象可知 ，此时直线 应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知 ，对称轴在 轴的右侧，可知 、 异号，此时直线 应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知 ，此时直线 应经过一、三象限，故C可排除；16. D17. A【解析】 图象开口向下， . 对称轴在 轴左侧， ， 同号. ， . 图象经过 轴正半轴， . .当 时， . ， . ， . . .则 ， 中，值小于 的数有 ，18. B19. B【解析】图象与 轴有两个交点， ， ；当 时，函数对应的 值小于 ， ，；由图象可知，对称轴 ， 综上所述，正确20. B【解析】抛物线开口向上，抛物线与 轴交于负半轴，对称轴在 轴的左侧， ，错误；由抛物线的对称性可知， 的两根分别为 和 ，正确；对称轴 ，错误； 时， ，正确21. B【解析】 ， 错误； 函数与 轴有两个交点， 正确； 当 时，当 时，即 ，两式相加得， 错误； 当 时，当 时，故 ， 正确22. B【解析】由图象可知 ，错误；把 代入抛物线解析式可得 ，正确；根据对称轴大于 即得正确；抛物线与 轴有 个交点，故 ，错误23. C【解析】 直线 是对称轴， ，即 ，正确； 时， ，错误； 时， ，又 ， ，正确；根据抛物线的对称性，得到 与 时的函数值相等， ，正确，24. C【解析】过 、 、 作 的垂线，垂足分别为 、 、 ，则 是等边三角形 ，设 ，根据二次函数的对称性得出 ，易证 ，得出 ，代入求出 和 ，相加即可求出答案25. C【解析】抛物线与 轴交于原点， ，故正确；该抛物线的对称轴是：，直线 ，故正确；当 时， 对称轴是直线 ， ，又 ， ，故错误； 对应的函数值为 ， 对应的函数值为 ，又 时函数取得最小值， ，即 ， ， 故正确第二部分26. 27. 28. 【解析】 抛物线的开口向下， ， 且 ， 抛物线与 轴的正半轴相交， 由图象可知当 时，即 ，即 ， 29. 30. 【解析】由图象可得，所以 ，因为 时，； 时，所以 ，所以 ，故正确，所以 ，即 ，故正确，又因为 时，所以 ，所以 ，故正确，如果一元二次方程 有两个实根 、 ，则 ，故错误，31. 第三部分32. （1） 因为点 ， 在抛物线上，所以 解得 所以抛物线的解析式为 .（2） 因为 轴，所以 ，所以 ，所以点 的坐标 ，因为点 ，所以直线 的解析式为 ，设点 所以 ，所以 ，因为 ，所以 因为 ，所以当 时，四边形 的面积的最大值是 ，此时点 （3） 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .同理可得：，所以 ，所以在直线 上存在满足条件的 ，设 且 ， . 因为以 ， 为顶点的三角形与 相似，当 时，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .当 时，所以 ，所以 ，所以 ，所以 33. （1） 因为 轴，垂足为点 ，且点 在直线 上，所以点 的坐标为 ，因为抛物线 经过点 和点 ，所以 解得 故抛物线的解析式为 （2） 如图所示：设动点 的坐标为：，则点 的坐标为 ，因为 轴于点 ，且点 在直线 上方，所以 所以当 时， 的最大值为 （3） 因为 与 互相平分，所以 ，所以 ，即 ，解得 ，因为点 分别是 ， 的中点，且点 在直线 ，当 时，点 的横坐标为 ，所以点 的坐标为 ， 当 时，点 的横坐标为 ，所以点 的坐标为 ，综上所述，点 的坐标为 ，34. （1） 由题意，得 解得 所以点 的坐标为 .（2） 将 代入 中，得 .所以 ，即 .作 于 ，则 ， .因为 ，所以 .因为 .所以 是等边三角形；（3） 当 时，在 中，因为 ，所以 ， .所以 当 时，设 与 相交于点 .因为 ，所以 ， .所以 . 当 时， 时，；当 时， . 时，因为 ，所