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第三章 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 f x 导数 0 x 1 axlna ex sinx 2 导数公式表 其中三角函数的自变量单位是弧度 例1 一运动物体的位移s 单位 m 关于时间t 单位 s 的函数关系式为s t t2 t 求s 0 s 2 s 5 并说明它们的意义 思路点拨 先求出s t 的导函数 然后分别把t 0 2 5代入即可 因此 s 0 2 0 1 1 它表示物体的初速度为1m s s 2 2 2 1 5 它表示物体在第2s时的瞬时速度为5m s s 5 2 5 1 11 它表示物体在第5s时的瞬时速度为11m s 1 已知函数f x 求f 1 f 2 的值 2 求函数y 2x2 4x在x 3处的导数 思路点拨 先对函数式进行必要的化简 再选择导数公式进行求解 一点通 求简单函数的导函数有两种基本方法 1 用导数的定义求导 但运算比较繁杂 2 用导数公式求导 可以简化运算过程 降低运算难度 解题时根据所给函数的特征 将题中函数的结构进行调整 再选择合适的求导公式 如将根式 分式转化为指数式 利用幂函数的求导公式求导 答案 d 答案 例3 12分 1 若直线l过点a 0 1 且与曲线y x3切于点b 求b点坐标 2 若直线l与曲线y x3在第一象限相切于某点 切线的斜率为3 求直线l与坐标轴围成的三角形面积 一点通 利用导数公式可快速求出函数在某点处的导数 即为该点处切线的斜率 在求切线的方程时 要注意点 x0 y0 处的切线与过 x0 y0 的切线的区别 前者 x0 y0 为切点 后者 x0 y0 不一定是切点 5 曲线y lnx在点 e2 2 处的切线方程为 答案 x e2y e2 0 6 求曲线y 过点 3 2 的切线方程 1 熟记导数公式表 必要时先化简再求导 2 计算f x0 时 可先求f x 再将x x0代入 3
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