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学而优教育 免费下载密云高中数学(理科)模拟答案及评分标准一.选择题(共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 DC B A D B B C二.填空题(共30分)915 10. 9 11. 25 12. 1320 13.(0,2); 14. 三.解答题15解:(I) 4分 .6分由函数图象的对称轴方程为 . 8分(II) 9分因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以 当时,取最大值 1.又 ,当时,取得最小值.yzDPABCx所以 函数 在区间上的值域为.12分16.()在RtBAD中,AD=2,BD=, AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC. PA平面ABCD, BDPA .,. 4分得. 5分()如图建立空间直角坐标系,则,易求平面的法向量为,平面的法向量为 7分, 二面角的余弦值. 9分(III)因为在上,所以可设, 又, ,. 10分由()可知平面的法向量为,所以设与平面所成的角为,则有: 11分所以有, 12分所以存在且. 13分17(I)由题意知,的可能取值为且所以的分布列为 5分的数学期望为7分(II)用表示“甲得2分乙得1分”这一事件,用表示“甲得3分乙得0分”这一事件,互斥.9分 11分 13分18.解:()因为 2分 所以 因此. 4分()由()知, . 6分当时,;当时,.所以的单调增区间是;的单调减区间是. 9分()由()知,在内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,且当或时,. 10分所以的极大值为,极小值为.12分所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点,当且仅当.因此,的取值范围为. 14分19解:()由:知1分设,在上,因为,所以,得, 3分在上,且椭圆的半焦距,于是5分消去并整理得 , 解得(不合题意,舍去)故椭圆的方程为 7分()由知四边形是平行四边形,其中心为坐标原点,因为,所以与的斜率相同,故的斜率设的方程为 8分由 9分消去并化简得 10分设,.11分因为,所以 12分所以此时,故所求直线的方程为,或 14分20.解:(I)由已知,(,), 2分即(,),且数列是以为首项,公差为1的等差数列4分(II),要使恒成立,恒成立,恒成立,恒成立6分()当为奇数时,即恒成立,7分当且仅当时,有最小值为1,9分()当为偶数时,即恒成立,10分当且仅当时,有最大值,12
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