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公差分析 ToleranceAnalysis 制成者 张建勇日期 06 09 20 1 公差分析 1 公差分析意义 完美的设计 反映顾客Needs 工程能力分析 统计性公差分析 2 术语整理 Nominal Target 确定产品的性能或在异常条件下决定适合的尺寸 为SensitivityAnalysis提供尺寸变化的基准USL LSL USL UpperSpecLimit 规格上限 LSL LowerSpecLimit 规格下限 Tolerance 公差 指顾客允许的限界尺寸 USL和LSL 用数字确定 适用于组装品的特性和单位部品中Min Max 极限公差法 即WorstCase法 利用贡献部品尺寸公差 设定SystemGap的方法RootSumofSquares RSS 根据决定System的尺寸和复合部品的Capability 能力 设定系统Capability 能力 的统计性方法 1 公差分析 3 Min Max和RSS Min Max RSS 无类似工程数据时在设计的最初阶段适用Min Max公差分析Min Max公差分析是非常保守的方法 此方法是假定所有的部品全都在限界尺寸时的情况 但此种情况计划不会发生 用于制作模具的设计图纸出图前 即已收集到工程数据时使用 RSS公差分析方法根据部品的变化量来决定系统不良的可能性根据RSS进行6 设计时 预想会发生4 3ppm不良 4 公差分析方法 确定System的允许差后 通过ToleranceAnalysis 参考工程能力 进行System的工程能力分析 最后确定CTQ的允许公差 Min Max RSS 最初的设计构想图 设计部品的Spec System的Spec 最初的设机构想图 类似部品的工程能力 System的Spec 设计部品的Spec System的工程能力 目标尺寸 Target 决定部品公差 确定USL LSL 目标尺寸 Target 确定部品公差 确定技术性要求条件USL LSL 类似标准偏差 ZGAP 6 ZGAP 6 1 公差分析 5 公差设计方法 理想的6 水平的设计是 确认是否满足顾客要求 确认标准偏差 设计6 水平的公差6 水平的公差是 1 公差分析 6 公差分析原因 良好的公差适用不但可以提高产品的品质和性能 还可以在开发过程中减少模具修正的频度 使开发期间缩短 不完整的公差适用结果 良好的公差适用的优点 导致由产品和模具 夹具引起的开发迟延由于较低的品质水平和较晚的市场进入使Marketshare减少对于整体BusinessSystem费用会增加 报废 再作业 再设计 模具再制作 作业能率低下 组装时的恰当性和机能向上可以对基本设计构成进行更好的SensitivityAnalysis减少模具修正的频度 对现System的认识不足会导致不完整的开发 1 公差分析 1 线性公差分析性能的函数式由构成部品尺寸的加减构成时 称此式为线性的 且性能的标准偏差用RootSumofSquare RSS 求出 2 非线性公差分析性能的函数式由构成部品尺寸的加减外还包含乘法及表示角度的sin cos或Log等的计算时性能的标准偏差在统计上不能适用RSS方法 而应使用MonteCarloSimulation或DeltaMethod Y与X的关系 LoopDiagram展开 展开Model方程式 非线性Model展开 Mathematical Sub SystemModely f x1 x2 x3 xn 线性 通过工学分析展开Model方程式 通过DOE展开Model方程式 非线性 8 为进行公差分析的数学性Modeling 7 统计性公差分析的类型 1 公差分析 i和 i是第i个部品的平均和标准偏差 2 线性公差分析 1 统计学上的定义 4h 4个的累积高度 的平均和标准偏差是什么 将上面4个上下罗列即可多数情况是由大小不同的部品混合罗列的 但其高度合计几乎等于 1 2 3 4 如果两部品的尺寸相互独立 平均和标准偏差的共分散就是 0 所以只进行加减计算即可 x y x y X Y 的平均 x y x y X Y 的平均 2x y 2x 2y X Y 的分散 2x y 2x 2y X Y 的分散 RSS RootSumofSquares 方程式 注意 分散可以用加法计算 但标准偏差不能直接用加法两个以上时 2 独立型Data的情况 第一个尺寸的大小不影响第二个尺寸时 称两个尺寸相互独立 例1 随机组装由不同协力社工具的两个部品时 它们是相互独立的例2 假设想要求得的2处的尺寸是一同注塑成型的部品 第一个部品的尺寸变大时第二个也会变大 反之则共同变小 此时两尺寸不是独立的 这时称作具备从属性或相关关系 有相关关系统计上不独立 是从属的 2 线性公差分析 部品1和部品2及Envelope是由不同的协力社供应的 且为随机组合 这三个部品是相互独立的 1 53 3mm 1 0 2032mm 长期 2 25 7mm 2 0 1270mm 长期 E 80 0mm E 0 3048mm 长期 Gap比0 0小时 会出现干扰 平均Gap gap e 1 2 80 0 79 0 1 0mmGap的标准偏差 从正态分布可以求出 发生干扰的可能性为0 49 例题 在Envelope内匹配的情况 1 2 gap e 2 线性公差分析 例2 假设想要计算的2个的尺寸是一同注塑成型的部品 第一个部品的尺寸变小时第二个也会变小 此时2个尺寸不是独立的 称作从属或有相关关系 有相关关系统计上不独立 是从属的 例3 夏天雪糕的贩卖量和溺死者数不能相互影响 但统计上可以说它们有相关关系 A C B D 要想计算D值 D A B C A 和 B 是同一部品内的尺寸 部品中尺寸 A 变大时尺寸 B 也会变大 尺寸 A 和 B 是从属的 即不独立 Note 3 从属型Data时 不是独立型Data时 2 线性公差分析 对随即变量函数的平均和标准偏差计算方程式 RSS RootSumofSquares 方程式 从属的尺寸包含共分散 Cov x y 是测量x和y两变量间的结合程度 Cov x y r x y在这里r是相关系数 X Y 的平均 X Y 的平均 X Y 的分散 X Y 的分散 2 线性公差分析 例题 求出从属关系尺寸的共分散 相关系数r及共分散 Covariance 值用Minitab计算 1 画出Graph 确定相关关系之前 首先要确认散点图 确认两Factor间是线性关系还是曲线关系 这是为了防止对没有相关关系但因为1 2个极限Data误判为具有相关关系的情况 2 求出相关系数r Stat BasicStatistics CorrelationVariables pull temp选择OK 3 求出共分散 Covariance 值 Stat BasicStatistics CovarianceVariables pull temp选择OK Cov x y rx xx y 0 982x1 498x0 65 0 956813 Correlations pull tempPearsoncorrelationofpullandtemp 0 982 Covariances pull temp Pul2 243912 0 956813 Temp0 423052 Pulltemp 2 线性公差分析 例 Block由相同的注塑机生成 且认为Block宽度间有相关关系 收集 分析一定量data后 得到了相关系数 71 根据上述条件计算两个Block的和 1 2 2 2 100 2 008 1 1 010 1 005 1 2 71COV1 2 1 2 1 2 71 005 008 0000284 1 2 1 2 2 100 1 010 3 110 1 22 12 22 2COV1 2 0052 0082 2 0000284 0001458 1 2 1 2 0121独立的情况下为 0094 2 线性公差分析 相关关系在什么情况下重要 可以无视相关关系的情况 需要注意相关关系的情况 相关关系非常小时 接近于0时 几乎没有不是0的相关系数并由多个部品组合而成时表示相关关系的尺寸不是引起变化的主要要素时 相关系数大时 接近 1或1时 由少数部品组合时表示相关关系的尺寸是引起变化的主要要素时 2 线性公差分析 4 LoopDiagram 在发生Gap或干扰的部分 与想要求得的技术性要求条件相关的System内 将多数部品间的相关关系用图表进行分析 1 LoopDiagram的目的 LoopDiagram的基本形态 2 线性公差分析 2 LoopDiagram实行顺序 画出想要计算部分的Assembly图纸明确确认最糟糕条件下的Gap 技术性要求条件 选择Loop的基准点将连接Gap的两面的尺寸用Vector表示对Vector分配 符号 Vector的符号选择 分配 Vector时 随着尺寸的增加 Gap也增加的情况随着尺寸的增加干涉量减小的情况 分配 Vector时 随着尺寸的增加 Gap减小加的情况随着尺寸的增加 干涉量增加的情况 2 线性公差分析 例题 给出如下Data时 计算技术性要求条件的短期工程能力及长期工程能力 改善方向 1 2 3 4 BlockBox Block 要求品质 1 Block不能晃动2 应与BlockBox无干涉技术性要求条件 Gap是T 0 3 USL 0 5 LSL 0 03 工程能力分析结果 2 线性公差分析 解 1 求出LoopDiagram2 求出Gap的Nominal值3 求出Gap的短期标准偏差4 求出Gap的长期标准偏差5 求出Gap的短期工程能力 ZUSL ZLSL ZBENCH6 求出Gap的长期工程能力 ZUSL ZLSL ZBENCH7 树立改善计划 单纯化 计算工程能力 Block的尺寸调整 费用问题 Gap的USL LSL调整 满足顾客要求事项 计算短期工程能力 可实行的水平和费用 BlockBox的尺寸改善 费用问题8 通过4BlockDiagram分析 树立最佳化方案 2 线性公差分析 非线性的事例 制冰机的Icemaker容积 RateofFill TimeofFill Noise dB A 是大概的大小 40dB A 的两声音交合后会达到43dB A VCR的Door驱动专职内包含角度 sin cos 使用较久的洗衣机会出现偏心现象 此偏心如下变化 垂直角度 水平角度 3 非线性公差分析 1 非线性的概念 在计算某构成部品的和或差时 在计算过程中无法直接使用图纸上的尺寸时 可以测量其相对尺寸 并用相对尺寸间的乘法 角度和sin cos log等多种方法表现 在这种情况下 测量的相对尺寸的标准偏差和平均值 不能直接适用于想要计算的尺寸的标准偏差和平均 即 在这里RSS方法在统计上是不合适的 分析Y F X 的非线性Model解决结果作为推测值有意义Simulation次数越多 正确度越高 反复100次时 90 0 precision 反复400次时 95 0 precision 反复1 000次时 96 8 precision 反复10 000次时 99 0 precision 建议 2 MonteCarloSimulation的概念 MonteCarloSimulation是将EngineeringModel解为数值的数学性技术 与对象System的分布形态无关 且用其他方法无法解决的高度复杂的多数问题也可以在短时间内解决 3 非线性公差分析 3 MonteCarloSimulation运算法则 生成0 1间的Random数将Random数转换为适当的统计性分布 例 正态 Beta Uniform 计算的数字看作Random变量将Random变量 代替为适合SimulationModel Y F X 的变量计算SimulationModel内要求的Outputparameter为进行统计性分析 保存其结果反复1 5Step Random数必须各不相同 分析求出的OutputData 实行RiskAnalysis 3 非线性公差分析 为进行公差分析 需要某独立性尺寸的Gap的方程式 对于线性问题可以适用VectorLoopDiagram 但非线性问题直接或渐渐接近的方法不一定很适用 这里有对决定方程式有帮助的几种方法 画图 将大System分为几个小的部品 优先解决小部品后进行组合 先解决特殊且简单的问题后 再以一般性方法接近 类似问题参照前面已解决的事例 接受专家的帮助 1 MonteCarlo式的概要 要约表中计算的是反复100次或10000此后 以最糟糕的情况得出的代表值 例 Y A B N值试着用MonteCarloSimulation计算 尺寸A 利用Random数 平均 标准偏差 各做出具有相同平均和标准偏差的100个数 尺寸B 尺寸C 方程式 要约表 为进行Histogram的资料 将N个尺寸组合的实验结果 计算Y的平均 标准偏差 最小 最大Z值 不良率 用眼确认 已求出的分布呈怎样的分布 4 MonteCarloSimulation接近的Points 3 非线性公差分析 2 RSS式与MonteCarlo式的比较 RSS式 RSS更加正确 快速且简单 RSS是在方程式为线性或有线性的可能性时使用 Gap A Bxi 在这里 B 为常数 Xi 是部品的尺寸 MonteCarlo式 MonteCarlo方法是在System为非线性的情况下使用MonteCarlo式虽然不是非常准确 但随着实验次数的增加会得到相近的结果建议的模拟实验次数是 在最初的推测和反复的情况下n 100进行最终决定n 10 000 3 非线性公差分析 5 最