二次根式知识点总结.doc

二次根式 1 二次根式 式子 0 叫做二次根式 a 2 最简二次根式 必须同时满足下列条件 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 被开方数中不含分母 分母中不含根式 3 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二次根式 4 二次根式的性质 1 2 0 2 a 5 二次根式的运算 1 因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方 那么 就可以用它的算术根代 替而移到根号外面 如果被开方数是代数和的形式 那么先解因式 变形为积的形式 再移因式到 根号外面 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 2 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 3 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 将被开方数相乘 除 所得的积 商 仍作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab a 0 b 0 ba b 0 a 0 4 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 乘法对加法的分配律以及多项式的 乘法公式 都适用于二次根式的运算 典型例题 1 概念与性质 例 1 下列各式 1 2221 2 5 3 4 5 6 7 13xa 0 a 2 0 0 0 其中是二次根式的是 填序号 例 2 求下列二次根式中字母的取值范围 1 2 x x 3152 x 例 3 在根式 1 22 3 4 75abyabc 最简二次根式是 A 1 2 B 3 4 C 1 3 D 1 4 例 4 已知 2 2181 xyyxxy 例 5 2009 龙岩 已知数 a b 若 2 b b a 则 A a b B ab 0 a b 6 ab 则 b 的值为 A B 2 C 2 D 12 例 5 甲 乙两个同学化简 时 分别作了如下变形 甲 乙 其中 A 甲 乙都正确 B 甲 乙都不正确 C 只有甲正确 D 只有乙正确 基础训练 1 化简 1 2 3 72 254 628 4 5 3275 0 xy 420 2 化简 2 3 计算 的结果是4 2 2 2 4 4 化简 1 的结果是 2 的结果是 9 13 3 4 08 黄冈 5 2 825 x 5 5 6 3 7 8 5 08 重庆 计算 的结果是2 A 6 B C 2 D 62 6 的倒数是 3 7 下列计算正确的是 A B C D 8 下列运算正确的是 A B C D 4 061 5 1 2 39 3294 9 已知等边三角形 ABC 的边长为 3 则 ABC 的周长是 10 比较大小 10 11 使 有意义的 的取值范围是 2x x 12 若式子 在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是5 A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 13 函数 中 自变量 的取值范围是 14 下列二次根式中 的取值范围是 2 的是xx A B C D 2 x x 2 x 2 15 下列根式中属最简二次根式的是 A B C D 21a 12827 16 下列根式中不是最简二次根式的是 A B C D 10862 17 下列各式中与 是同类二次根式的是 A 2 B C D 18 下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A B C D 21与 2718与 31与 54与 19 已知二次根式 与 是同类二次根式 则的 值可以是 A 5 B 6 C 7 D 8 20 若 baybax 则 xy 的值为 A 2 B 2 C ba D ba 21 若 则 30ab ab 22 如图 在数轴上表示实数 的点可能是15 A 点 B 点 C 点 D 点PQMN 23 计算 1 2 3 4 5 27148 24 先将 化简 然后自选一个合适的 x 值 代入化简后的式子求2x 32x 值 25 若 则 的取值范围是 A B C D 26 如图 数轴上 两点表示的数分别为 1 和 点 关于点 的对称点为点 则点 所表示的数是 A B C D 整式乘除 公式一 1 2 3 4 mna Amna mna nb 5 6 1 ppa ppba 公式二 1 2 3 2 abab 22 aab 22 abab 4 22 4 练习一 互为相反数与倒数在幂运算中的利用 1 计算 2 208207 23 aba A 3 4 208207 15 323xyx 5 432205 156 6 已知 43210 31 xaxax 1 求 2 43210420a 7 若 P ab 则 8 241649 mAnBmB 则 A 9 已知 则 的值是 3x x 10 已知 22 7 ab 2 4 则 a b 则 ab 11 已知 求值 1 2 7x 2x 3x 3 12 4 2ba 练习二 公式倒用 1 下列各式与 相等的是 21nx A B C D 21 n12 n 2 nxA2nxA 2 若 的值 3 若 2x 5y 3 0 则 4x 32y 65 nna 求 4 已知 23102 10bnb 2n 3b 求 的 值 求 10的 值 5 试确定 320的个位数字 6 比较 45 53 的大小 7 A P Q B P Q