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第一章 质点运动学 风怡湘 辛卯年1-1 质点运动的描述一、质点忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样物体称为质点。二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移1、位置矢量定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位矢或径矢）。如图12，取的是直角坐标系，为质点的位置矢量（1-1）位矢大小： （1-2）方向可由方向余弦确定：，2、运动方程质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。运动方程 矢量式：（1-3） 标量式：，（1-4）3、位移以平面运动为例，取直角坐标系，如图13。设、时刻质点位矢分别为、，则时间间隔内位矢变化为（1-5）称为该时间间隔内质点的位移。 （1-6）大小为讨论：比较与：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量比较与（AB路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。一般情况下。当时，。三、速度1、平均速度（如图1-3）定义： （1-7）称为时间间隔内质点的平均速度。 (1-8）方向：同方向。说明：与时间间隔相对应。2、瞬时速度定义：称为质点在时刻的瞬时速度，简称速度。 （1-9）结论：质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。（1-10）式中 ， 。 、分别为在、轴方向的速度分量。的大小：的方向：所在位置的切线向前方向。与x正向轴夹角满足。3、平均速率与瞬时速率定义：（参见图1-3）称为质点在时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率。定义：称为时刻质点的瞬时速率，简称速率。当时（参见图1-3），有 可知： 即 （1-11）结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。说明：比较与：二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。比较与：二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。四、加速度1、平均加速度定义：（见图1-4）称为时间间隔内质点的平均加速度。2、瞬时加速度为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加速度。定义：称为质点在时刻的瞬时加速度，简称加速度。 （1-12）结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。式中： ，。、分别称为在x、y轴上的分量。的大小： 的方向： 与x轴正向夹角满足说明：沿的极限方向，一般情况下与方向不同（如不计空气阻力的斜上抛运动）。 综上：瞬时量：，过程量：，矢量：，标量：，五、运动的二类问题 运动方程、等例1-1：已知一质点的运动方程为（SI），求：t=1s和t=2s时位矢；t=1s到t=2s内位移；t=1s到t=2s内质点的平均速度；t=1s和t=2s时质点的速度；t=1s到t=2s内的平均加速度；t=1s和t=2s时质点的加速度。解： m m m m/s m/sm/s m/s2 m/s2例1-2：一质点沿x轴运动，已知加速度(SI)，初始条件：时，m。求：运动方程。解：取质点为研究对象，由加速度定义有（一维可用标量式）由初始条件有：得： 由速度定义得：由初始条件得：即m1-2圆周运动一、圆周运动的切向加速度及法向加速度1、切向加速度（1-2-1）为加速度的切向分量。结论：切向加速度分量等于速率对时间的一阶导数 。 2、法向加速度（1-2-2）式（2-6）中，是加速度的法向分量。结论：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半径 。3、总加速度大小： （1-2-3）方向：与夹角（见图1-10）满足二、圆周运动的角量描述1、角坐标如图1-11，时刻质点在A处，时刻质点在B处，是OA与x轴正向夹角，是OB与x轴正向夹角，称为时刻质点角坐标，为时间间隔内角坐标增量，称为在时间间隔内的角位移。2、角速度（1）平均角速： （1-2-4）（2）瞬时角速度：（1-2-5）（1-2-6）结论：角速度等于角坐标对时间的一阶导数。说明：角速度是矢量，的方向与角位移方向一致。3、角加速度（1）平均角加速度： （1-2-7）（2）瞬时角加速度：（1-2-8）称为时刻质点的瞬时角加速度，简称角加速度。（1-2-9）结论：角加速度等于角速度对时间的一阶导数或等于