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4.2.2圆与圆的位置关系培优练习本课时编写：成都市第二十中学 付江平一、填空题1若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为_二、解答题2已知点P(2，3)和以点Q为圆心的圆(x4)2(y2)29(1)画出以PQ为直径，Q为圆心的圆，再求出它的方程；(2)作出以Q为圆心的圆和以Q为圆心的圆的两个交点A，B直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？(3)求直线AB的方程3已知圆C1：x2y24x2y50与圆C2：x2y26xy90.(1)求证两圆相交；(2)求两圆公共弦所在的直线方程；(3)在平面上找一点P，过P点引两圆的切线并使它们的长都等于6.4求过点A(0，6)且与圆C：x2y210x10y0切于原点的圆的方程5求与圆x2y22x0外切，且与直线xy0相切于点(3，)的圆的方程参考答案1、 填空题14【解析】如图所示，在RtOO1A中，OA，O1A2，OO15，AC2，AB4二、解答题2解：(1)已知圆的方程为(x4)2(y2)232，Q(4,2)PQ中点为Q，半径为r，故以Q为圆心的圆的方程为(x1)22(2)PQ是圆Q的直径，PAAQ(如图所示)PA是Q的切线，同理PB也是Q的切线(3)将Q与Q方程相减，得6x5y250此即为直线AB的方程3.解：(1)圆C1：(x2)2(y1)210，圆C2：(x3)2(y)2.两圆心距|C1C2|，且，圆C1与圆C2相交(2)联立两圆方程两圆方程相减得两圆公共弦所在直线方程2xy40.(3)设P(x，y)，依题意得解得或P点坐标为(，)或(3，10)4.解：将圆C化为标准方程，得(x5)2(y5)250，则圆心为C(5，5)，半径为5，所以经过此圆心和原点的直线方程为xy0.设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意知，O(0，0)，A(0，6)在此圆上，且圆心M(a，b)在直线xy0上，则有于是所求圆的方程是(x3)2(y3)218.5.解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.x2y22x0的圆心为(1，0)，半径为1.由两圆相外切，得r1.由与直线xy0切于点(3，)，得由得b(a4)代入得r(2a6)将r2a6，b(a4)代入，得(a1)23(a4)2(2a5)2，解得a4.将a4代入及r(2a6)，得b0，r2.同理，将r(
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