第6章-机械振动1.ppt

1 第七章机械振动 第七章机械振动 振动 物理学中的一般定义 一个物理量在某一确定值附近随时间作周期性的变化 则该物理量的运动形式称为振动 机械振动电磁振动微观振动 振动分类 物体在其平衡位置附近作来回往复的运动 简谐振动 简谐振动 S H V 是一种最简单 最基本的振动 一般复杂的振动都是S H V在一定条件下的合成 S H V是振动的基本模型 等等 2 第七章机械振动 一 简谐振动的定义 1用动力学方程定义 物体离开平衡位置的位移按余弦函数 或正弦函数 的规律随时间变化 这样的振动称为简谐振动 简称谐振动 7 1简谐振动 simpleharmonicvibration S H V 2用运动学方程定义 或 二者关系 振动方程 3 第七章机械振动 说明 1 上述方程对于非机械振动也成立 例 电磁震荡电路 2 从运动学方程 3 简谐振动的特点 等幅性 周期性 物体所受的力与位移成正比而反向 4 第七章机械振动 1 x 位移 二 振动参量 描述位置的物理量 广义上指振动的物理量 2 A 振幅 最大位移 恒为正 表征系统的能量 1 A 振动的强弱 3 T 周期和频率 固有周期和频率 4 t t时刻的相位 位相 1 数学上 相位是一个角度 物理上 相位是描写振动状态的一个参量 圆频率或角频率 5 第七章机械振动 相位确定了 振动状态就确定了 一个周期内 时间从0 T物体运动所经历的状态各不相同 不同的状态正好对应着相位从0 的变化 2 用相位描述振动状态更能深刻反映物体运动的周期性 3 初相 取决于时间零点的选择 6 第七章机械振动 由振动系统本身决定 A 由初始条件决定 弹簧振子 单摆 三 谐振动的描述 1 解析法 振动三要素 振幅 周期和相位 7 第七章机械振动 例 一弹簧振子 m k 已知 当t 0时 试写出振动方程 解 谐振动 方程形式为 由初始条件 振动方程 由 可得 再由 可得 8 第七章机械振动 例 一轻弹簧 k 下端挂一重物m 用手拉物向下至x处 然后无初速度释放 试写出振动方程 解 原点取在原长 建立坐标O x如图 分析小球受力 可得 不是谐振动 原点取在平衡位置 建立ox轴 二阶线性非齐次方程 9 第七章机械振动 推论 若振动系统除受弹性力外 还受一恒力作用 则系统的振动规律不变 只是改变了平衡位置 而坐标原点取在新的平衡位置上 以上各振动均为谐振动 周期相同 但平衡位置不同 10 第七章机械振动 2 旋转矢量法 用匀速圆周运动几何地描述SHV 规定 端点在x轴上的投影式 t o x t t 0 谐振动 旋转矢量的大小A 振幅 旋转矢量转动角速度 谐振动的角频率 旋转矢量和参考方向的夹角 相位 旋转一周 投影点完成一次全振动 谐振动 没有一个状态是相同 没有一个角度是相同的 一个周期内 相位和状态一一对应 11 第七章机械振动 例 质点在x轴上作谐振动 从A B O C D 请指出各点时的相位 并说明相应的状态 解 例 一弹簧振子 已知A 试写出振动方程 开始时物体运动到正向最大位移处 2 开始时物体在A 2处 向x正方向运动 解 12 第七章机械振动 例 一质点在x轴上作谐振动 T为已知 问 质点从A A 2和从A 2 0所需时间各为多少 解 用相位分析问题 A A 2 相位变化从0 3 由 A 2 0 相位变化从 3 2 由 13 第七章机械振动 以振动平衡位置为坐标原点 振动方向为纵轴 t为横轴的x t关系曲线 3 振动曲线 旋转矢量 振动方程 振动曲线 位移时间曲线不是运动轨迹 14 第七章机械振动 解 例 已知振动曲线 求振动方程 由振动曲线1 t 0时 x0 0 0 0 由振动曲线2 t 0时 x0 3 0 0 15 第七章机械振动 相位差 利用相位差可比较两个振动的步调是否一致 同方向 同频率振动 初相差 1 超前和落后 若 2 1 0 则x2比x1早 达到正最大 称x2比x1超前 或x1比x2落后 16 第七章机械振动 两振