计算机仿真技术实验报告 实验一 利用替换法构建系统仿真模型实验.docx

计算机仿真技术实验报告实验一 利用替换法构建系统仿真模型实验一实验目的a) 熟悉MATLAB的工作环境；b) 掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序；c) 掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序；d) 掌握利用替换法构造离散模型的方法。e)二实验内容电路如图所示电路进行仿真试验。元件参数：，。初始值：，。输出量电容电压。三、实验要求a) 利用替换法建立图电路的离散数需模型；b) 建立计算机仿真模型；c) 选择一组离散时间间隔值，进行仿真试验；d) 分析仿真结果，从仿真模型实现的难易性、模型的稳定性、模型的精度及离散时间间隔等方面，对两种方法构造的离散系统模型进行对比分析，并给出分析结论。四、实验原理及方法系统的数学模型根据计算可知：该连续系统的传递函数为下面对系统的离散仿真模型进行分析：1. 简单替换法由简单替换法计算方法可知，将带入上式得到下面的传递函数方程：由此得到该传递函数的差分方程：2. 双线性替换法根据计算，得到该种方式下的传递函数方程：并由此得到差分方程：五、实验结果根据以上理论编程并得到以下结果：利用简单替换法和双线性替换法仿真数据， 依次为采样时间增加的图像。解析解和双线性替换法的仿真数据如下 六、实验结果分析以下从仿真模型实现的难易性、模型的稳定性、模型的精度及离散时间间隔等方面，对两种方法构造的离散系统模型进行对比分析，结果如下：(1)难易性：由差分方程的推导过程可以看出，简单替换法只需要输入量在u(n),处的值，而双线性则需u(n),u(n+1),u(n+2)处的值，即简单替换法输入量的阶数比输出量的阶数低，而双线性变换法输入输出量同阶，因此简单替换法要比双线性替换法简单。(2)模型的稳定性：由仿真结果可知简单替换法的稳定性比双线性替换法低，简单替换法在步长1e-5 时即发散不稳定，而双线性替换法在步长为1.0e-4时才会和理论结果出现明显偏差，步长1e-5时结果稳定。(3)模型的精度：在步长都取1.0e-6和1.0e-7时，比较简单替换法和双线性替换法相对于准确解的精度，可以得知虽然结果都稳定，但是双线性替换法更加精确。(4)离散时间间隔：由仿真结果可以看到当离散时间间隔较大（T=1.0e-5）时，简单替换法已经不再收敛，出现很大的的波动；而双线性替换法仍然收敛，并且接近准确解，由此可知，双线性替换法可以有较大的离散时间间隔的选择范围。综上所述，当系统简单时应优先选择双线性替换法，提高系统的精度。若系统较复杂在满足稳定性及精度的条件下可以选择简单替换法，以简化仿真系统。七、附录（原代码）：(1) 简单替换法和双线性替换法function =RLC(R,L,C,Us,t,h) R=10; L=0.01; C=1.0e-6; Us=1; t=0.02,0.02,0.02,0.02,0.02; NUM = 0; for T = 1.0e-6, 2e-6, 5e-6, 1.0e-5, 2.0e-5; NUM = NUM + 1; aa = fix(t(NUM)/T); tad = R/(2*L); W=sqrt(1/(L*C)-(R/(2*L)2); for k=1:1:aa uc(k) = Us*(1-exp(-tad*(k-1)*T) * ( cos(W*(k-1)*T) + sin(W*(k-1)*T)*tad/W); end T1=1/T; a = L*C*T12; b = R*C*T1-2*L*C*T12; c = 1+L*C*T12-R*C*T1; uc1(1) = 0; uc1(2) = 0; for k=3:1:aa uc1(k) = (Us-b*uc1(k-1)-c*uc1(k-2)/a; enda1= L*C*4*T12; b1=R*C*2*T1; a2=a1+b1+1; b2=2-2*a1; c2=a1-b1+1; uc2(1)=0; uc2(2)=0; for k=3:1:aa uc2(k)=(4*Us-b2*uc2(k-1)-c2*uc2(k-2)/a2; endfor k=1:1:aatt(k) = k*T;end subplot(3, 2, NUM);plot(tt,uc,b,tt,uc1,r,tt,uc2,y) if NUM=1 title(t=0.02 T=1.0e-6s) end if NUM=2 title(t=0.02 2e-6s) end if NUM=3 title(t=0.02 5e-6s) end if NUM=4 title(t=0.02 T=1.0e-5s) end if NUM=5 title(t=0.02 T=2.0e-5s) end end(2) 解析解和双线性替换法function =RLC(R,L,C,Us,t,h) R=10; L=0.01; C=1.0e-6; Us=1; t=0.02,0.02,0.02,0.2,20; NUM = 0; for T = 5.0e-5, 2e-4, 5e-4, 2.0e-3, 2.0e-2; NUM = NUM + 1; aa = fix(t(NUM)/T); tad = R/(2*L); W=sqrt(1/(L*C)-(R/(2*L)2); for k=1:1:aa uc(k) = Us*(1-exp(-tad*(k-1)*T) * ( cos(W*(k-1)*T) + sin(W*(k-1)*T)*tad/W); end T1=1/T; a = L*C*T12; b = R*C*T1-2*L*C*T12; c = 1+L*C*T12-R*C*T1; uc1(1) = 0; uc1(2) = 0; for k=3:1:aa uc1(k) = (Us-b*uc1(k-1)-c*uc1(k-2)/a; enda1= L*C*4*T12; b1=R*C*2*T1; a2=a1+b1+1; b2=2-2*a1; c2=a1-b1+1; uc2(1)=0; uc2(2)=0; for k=3:1:aa uc2(k)=(4*Us-b2*uc2(k-1)-c2*uc2(k-2)/a2; endfor k=1:1:aatt(k) = k*T;end subplot(3, 2, NUM);plot(tt,uc,b,tt,uc2,r) if NUM=1 title(t=0.02 T=5.0e-5s) end if