鸡兔同笼问题的四种题型.docx

鸡兔同笼问题的四种题型各种名称的含意（在鸡兔同笼问题的题目中）高价兔子的腿数低价鸡的腿数总物鸡和兔子的总只数原钱数鸡和兔子的总腿数低价物鸡的只数（一）高价物与低价物问题：（高价总物原钱数）（高价低价）低价物（原钱数低价总物）（高价低价）高价物例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二（436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。练习与提高：1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。鸡和兔各有多少只？2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？4、小军要翻过一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上山、下山各行了多少千米？5、一个机关里有14张办公桌，其中有的是一屉桌，有的是二屉桌，有的是三屉桌，这些桌子一共有25个抽屉，一屉桌的张数等于二屉桌和三屉桌的和，三屉桌有多少张？6、某人购买1元、8角、4角的邮票20张，共计15元，其中1元与8角邮票的张数相等。三种邮票各几张？7、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。问买四种物品各几件？8、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。现在这三种昆虫共有36只，236条腿和40对翅膀。问每种昆虫各有几只？9、哪吒三头六臂，夜叉一头八臂，有哪吒和夜叉共有12个，有头18个，有臂90条，问有几个哪吒和夜叉各几个？10、传说，九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头580尾900。问两种鸟各有多少只？解：无论是九头一尾还是九尾一头都看成是长十个“东西”的鸟，所以九头鸟和九尾鸟的只数和是：（580+900）（9+1）=148（只）然后从“头”入手或从“尾”入手都可以，下面以“头”为例：高价：9个头低价：1个头总物：148只原钱数：580个头（9148580）（91）94（只）九尾一头1489454（只）九头一尾11、今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？12、六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？解：两个学生一组，则共有120260组人。高价：224桶低价：1桶总物：60原钱数：180桶（460180）（41）20（组）一年级人数：20240人；六年级人数：1204080人（二）得失问题（鸡兔问题的推广题）：（高价总物原钱数）（高价+低价）错题数（原钱数+低价总物）（高价+低价）对题数例如：某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分。他做对了几道题？解一（72+415）（8+4）=11（道）对题数；15-11=4（道）错题数。解二（815-72）（8+4）=4（道）错题数；15-4=11（道）对题数。练习与提高：12、一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。她答对了几道题？13、南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，李明共得84分，他做对了几道题？14、给商店运货，规定每件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品，得运费220元。问损坏了多少件商品？15、从甲地运活鸡500只到乙地，每运到一只活鸡给运费5元，如果死一只，不但不给运费还要赔偿20元，现共得运费2200元，问有多少只鸡死在途中？16、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得了208分，其中甲比乙多64分。问甲、乙两人各中了几发？（三）巧用和倍解“头和腿差的问题“（总头数和鸡兔脚数的差）：例如：鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？解一：802=40（只）（100-40）（2+1）=20（只）兔；100-20=80（只）鸡。练习与提高：17、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只?18、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？19、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？20、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？21、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？22、买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？23、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？24、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.（四）巧用和差解“鸡兔互换问题”（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）（原钱数和）（高价+低价）鸡兔和（原钱数差）（高价-低价）鸡兔差例如：有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？分析：如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的个数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和；而脚一共是（44+52）只。因为1只鸡与1只兔的脚是（2+4）只，所以鸡兔原来一共有（44+52）（2+4）=16（只）。一只兔换成鸡脚要减少2只，而一只鸡换成兔脚要增加2只，鸡和兔的数量相同互换后腿的总数不变。由于将鸡换成兔，兔换成鸡后，总的脚数增加了，说明原来的鸡比兔多.多多少呢？脚的总只数相差了52-448（只），因为一只兔子和一只鸡相差2只脚，所以鸡和兔相差了（52-44）（4-2）=4（只）.解：（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）鸡（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔练习与提高：25、共有脚100只.若将鸡换成兔，兔换成