2018-2019学年重庆市大学城第一中学校高一下学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年重庆市大学城第一中学校高一下学期期中数学试题一、单选题1在等差数列中，公差，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】利用等差数列的通项公式直接求解即可.【详解】在等差数列中，因为，公差， 所以.故选：A【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.2在中，则角为（）AB或CD【答案】C【解析】由余弦定理得：故选C3已知向量=(3，4)，=(k，2-k)，且，则实数k（ ）A8B6CD【答案】C【解析】根据两平行向量坐标之间的关系，得到方程，求解方程即可.【详解】因为，所以有：.故选：C【点睛】本题考查了已知平行向量求参数问题，属于基础题.4已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是 （ ）A511B1023C1533D3069【答案】D【解析】试题分析：由等比数列的性质可得，因为数列是由正数组成的等比数列，则，所以，又因为，所以，代入等比数列的前项和公式可得，故选D.【考点】等比数列的前项和.5在中，角的对边分别是，已知，则的外接圆半径（ ）ABCD【答案】C【解析】根据余弦定理可以求出边，再利用正弦定理求出的外接圆半径即可.【详解】由余弦定理可知：，由正弦定理可知：的外接圆半径为.故选：C【点睛】本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.6已知等比数列的首项公比，则（ ）A50B44C55D46【答案】C【解析】运用对数的运算公式，结合等比数列的通项公式和等差数列前项和公式求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等差数列前项和公式，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力.7设，是两个夹角为的单位向量，若向量，且，则实数m的值为（ ）A-2B2CD不存在【答案】C【解析】根据平面向量垂直的性质，可以得到等式，再根据平面向量数量积的运算性质直接求解即可.【详解】.因为，所以.因此有，所以，即，解得.故选：C【点睛】本题考查了平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的运算，考查了数学运算能力.8已知数列中，则=（ ）AB C2D1【答案】B【解析】用递推公式求出数列前几项可以发现数列具有周期性，求出周期，进而求出的值.【详解】所以数列的周期为6，因此.故选：B【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.9已知内角的对边分别是，若，b=3，则的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据正弦定理可以由得到相应边的关系，由余弦定理可以求出的值，进而求出的值，利用同角三角函数关系式求出的值，最后利用三角形面积公式求出面积即可.【详解】根据正弦定理可知：由，由余弦定理可知：舍去，所以有.因为，所以，因此的面积为.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了同角的三角函数关系式，考查了数学运算能力.10已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）.则第60个整数对是（ ）A(5，7)B(11，5)C(7，5)D(5，11)【答案】A【解析】把这些整数对看成点的坐标，可以发现点的横坐标和纵坐标之间的关系，进而利用这个关系，结合等差数列前项和公式直接求解即可.【详解】把这些整数对看成点的坐标，（1，1）它的横坐标和纵坐标之和为2；（1，2），（2，1），它们的横坐标和纵坐标之和为3；（1，3），（2，2），（3，1），它们的横坐标和纵坐标之和为4；（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），它们的横坐标和纵坐标之和为5；因为，所以第60个整数对，它的横坐标和纵坐标之和为12，它是第5个这样的数，它前四个数为：（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），所以第五个数为（5，7）.故选：A【点睛】本题考查了整数对的特点，考查了数字关系推理能力，考查了等差数列前项和公式的应用，判断整数对中两整数和的关系是解题的关键.11.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是 （ ）ABCD【答案】B【解析】因为,所以.12已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosBbcosAcsinC，则角B等于()ABCD【答案】B【解析】根据向量夹角求得角 的度数，再利用正弦定理求得 即得解.【详解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因为 所以 因为所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.二、填空题13在中，角所对的边分别为，若，则_【答案】7【解析】利用余弦定理直接求解即可.【详解】.故答案为：7【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.14若平面向量与满足:,则与的夹角为 【答案】【解析】试题分析：由，两边平方得，所以，因此，从而.【考点】向量的夹角、数量积的应用15设三个非零向量，若，那么的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以【考点】向量的数量积的运算及向量的模【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及向量的模的求解，其中根据平面向量模的平方等于向量的平方和基本不等式求最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力的配用，属于中档试题，本题的解答中，利用向量模的平方等于向量的平方，求出的平方，利用基本不等式即可求解的取值范围16在数列中，已知，则_.【答案】【解析】设数列的前项和为.根据可以判断数列是等比数列，求出的通项公式，最后求出的值.【详解】当时，由，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，因此，显然时成立，故，因此.故答案为：486【点睛】本题考查了等比数列的判定，考查了等比数列的通项公式的应用，考查了数学运算能力.三、解答题17已知向量,（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）根据四边形为平行四边形，利用，即可求解的值；（2）利用为等腰直角三角形，且为直角，则且，列出方程，即可求解的值试题解析：（1），由得x=-2,y=-5（2），若为直角，则， ，又，再由，解得或【考点】向量的运算及向量的垂直关系的应用18已知数列的通项公式为，前n项和记为（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由，利用等差数列的定义即可证明数列为等差数列；（2）利用等差数列的求和公式，得，可得，再利用裂项法求解数列的和试题解析：（1）证明：3是常数，是等差数列（2）.【考点】等差数列的的定义；数列求和19（1）已知，且与的夹角为60，求的值；（2）在矩形中，点为的中点，点在边上，若，求的值.【答案】（1）13（2）【解析】（1）对进行平方运算，结合平面向量数量积的定义和运算性质求值，最后求出的值；（2）运用矩形的性质、平面向量共线定理、平面向量的基本定理，结合平面向量数量积的运算性质，根据已知的向量等式入手，最后求解即可.【详解】（1） =169，得； （2）矩形ABCD中，点F在边CD上，设 ， ， 【点睛】本题考查了求平面向量的模，考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了共线向量的应用，考查了数学运算能力.20如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】救援船到达D点需要1小时【解析】【详解】海里又海里中，由余弦定理得,海里，则需要的时间答：救援船到达D点需要1小时21已知内角的对边分别是，且（1）求角A；（2）当取最大值时，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由余弦定理得，即可求解角的值；（2）由（1）知，可化简，即可求解当时有最大值，此时可求得的值试题解析：（1）由已知得：，（2）由得，又当时，取最大值1，此时【考点】余弦定理的应用；三角恒等变换的应用【方法点晴】本题主要考查了三角形中的正弦定理、余弦定理、三角恒等变换和三角函数的最值等知识的综合应用，其中熟记三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，本题的解答中化简，确定时有最大值是解答本题的一个难点22已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1、1、3后顺次成为等比数列的前三项（1）求数列、的通项公式；（2）设若恒成立，求c的最小值【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列的定义求数列