控制系统的综合和设计PPT课件

控制系统的综合 状态空间描述 状态方程的解 控制系统的定性分析 控制系统的综合 内容提要 状态反馈与输出反馈闭环系统的极点配置镇定问题状态观测器的设计带有状态观测器的反馈控制系统 能控性 定性分析 能观性 李雅普诺夫稳定性 综合设计 控制系统 状态反馈和输出反馈 反馈控制 经典控制理论 用输出量作为反馈量现代控制理论 输出反馈 状态反馈 所谓反馈 就是将被控输出量或状态量反向传递到系统的输入端并与给定输入信号比较 根据所得的偏差来实现对被控量的控制 并在有不可预知的扰动的情况下 使得输出量与给定量 参考输入值 之间的偏差尽可能小 由于在这种控制系统中 信号的流程构成一个闭环 所以也称为闭环控制 两种常用的反馈结构 状态反馈 考虑线性定常系统 状态反馈控制器 其中 v为参考输入 K为状态反馈增益矩阵 R为前馈增益矩阵 对某些综合任务来说 可令R I 位置和速度反馈构成的闭环系统 状态反馈后闭环系统 闭环系统的传递函数为 系统的输出方程不变传递函数改变 输出反馈 考虑线性定常系统 输出反馈控制器 其中 v为参考输入 F为输出反馈增益矩阵 R为前馈增益矩阵 位置反馈构成的闭环系统 输出反馈后闭环系统 闭环系统的传递函数为 系统的输出方程不变传递函数改变输出反馈是状态反馈的特殊情况 K FC 状态反馈与输出反馈的区别 状态反馈利用的信息完整 可以在不增加系统维数的情况下自由的支配响应特性 而输出反馈仅利用状态变量的线性组合进行反馈 信息量小 难以得到任意的所期望的响应特性 一个输出反馈系统的性能一定有对应的状态反馈系统与之等同 反之对一个状态反馈系统 却不一定有对应的输出反馈与之等同 反馈结构对系统性能的影响 状态反馈对系统能控性 能观性的影响 设R为非奇异方阵 状态反馈可能改变系统的能观性 状态反馈不会改变系统的能控性 输出反馈对系统能控性 能观性的影响 输出反馈不会改变系统的能观性 输出反馈不会改变系统的能控性 反馈结构对系统稳定性的影响 状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性 例子 闭环系统的极点配置 所谓极点配置 就是利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置 即 状态反馈 输出反馈 其中是期望的极点 极点配置 极点可配置的条件 极点配置所需要的反馈增益矩阵 极点可配置条件 两种线性非奇异变换 不完全能控系统 结构分解完全能控的SISO系统 规范型 极点可配置条件 利用输出反馈 即使系统完全能控也不能任意配置闭环极点 输出反馈只能将闭环系统的极点配置到根轨迹上 状态反馈 利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统完全能控 对单输入系统 K的选取唯一 对多输入系统 K的选取不唯一 输出反馈 状态反馈下的极点配置算法 Step1 Step2 Step3 Step2 给定一个极点集合的可配置条件 给定一个极点集合 能通过状态反馈进行配置的充分必要条件是该极点集合包含开环系统所有不能控极点 状态反馈对传递函数零点的影响 状态反馈增益 在状态反馈控制下 闭环系统的零点与被控系统的零点相同 镇定问题 镇定问题的提法 所谓镇定 就是用某种控制形式 如状态反馈或输出反馈 使原来不稳定的系统变为稳定系统 所谓状态反馈镇定 就是对线性定常系统找到一个状态反馈控制器使状态反馈闭环系统为渐近稳定 镇定问题属性 状态反馈闭环系统渐近稳定 镇定问题实质上属于极点区域配置问题 对于镇定问题 系统闭环极点的综合目标 并不要求配置于任意指定期望位置 而只要求配置到复平面的左半开平面上 系统闭环特征值均具有负实部 可镇定的条件 状态反馈镇定矩阵的算法 可镇定条件 如果开环系统完全能控 那么一定可以通过状态反馈使其镇定 线性定常系统可由状态反馈镇定 开环系统不能控部分为渐近稳定的 不能控子系统的极点都在复平面的左半平面 特征值实部小于零 状态反馈镇定矩阵的算法 Step1 判断 A B 的能控性 若不完全能控 进入下一步 若完全能控 去Step5 按极点配置算法 计算极点配置状态反馈矩阵 Step2 Step4 计算状态反馈增益矩阵 rankQc rank BAB An 1B k n 取Qc中k个线性无关的列向量l1 l2 lk 取与向量组 l1 l2 lk 线性无关的 n k 个线性独立的列向量lk 1 ln 则 能控性结构分解 按能控性的结构分解规范形式 非奇异矩阵的构造 状态反馈下的极点配置算法 Step1 Step2 Step3 Step2 状态观测器的设计 问题的提出 状态观测器的提出 概括地说 主要是为了解决状态反馈在性能上的不可替代性和在物理上的不能实现性的矛盾 状态观测 对不可量测的状态进行估计的过程状态观测器 观测状态变量的装置或计算机程序 状态观测器的实质 状态观测器的实质 是对给定线性定常被观测系统 构造与 具有相同属性的一个线性定常系统 利用 中可直接量测的输出y和输入u作为的输入 并使的状态渐近等价于 的状态x 即 观测器的分类 全维状态观测器 降维状态观测器 维数等于被观测系统的状态观测器 维数小于被观测系统的状态观测器 全维状态观测器 全维状态观测器的属性 考虑n维连续时间线性定常系统 其中状态x不能直接量测 输出y和输入u是可以利用的 A B C矩阵都已知 全维状态观测器 也是n维线性定常系统 并且取状态观测器的输入为被观测系统的输出y和输入u 观测器的状态满足 全维状态观测器的构造形式 状态观测器的直观构造 开环观测器 由被观测系统矩阵A B C导出的复制系统 理想情形 若 则对任意 系统矩阵A包含实部大于等于0的特征值时 只要初始状态x0和之间存在很小的偏差 原状态x t 和观测器状态之间的偏差就会随t而扩散或振荡 开环观测器存在的问题 改进途径 引入反馈 复制 基于被观测系统的矩阵A B C 按相同结构建立一个复制系统 反馈 取被观测系统输出y和复制系统输出的差值作为修正变量 经增益矩阵H反馈到复制系统的输入端以构成闭环系统 全维状态观测器的构造思路 由 复制 和 反馈 合成 全维状态观测器的状态空间描述 存在全维状态观测器的条件 全维状态观测器设计的算法 全维状态观测器的观测偏差 观测器设计的关键问题是使得 即观测偏差系统渐近稳定 如果 A C 完全能观 那么存在反馈矩阵H使得 全维状态观测器存在的条件 全维状态观测器的设计算法 Step1 计算对偶系统矩阵 判断的能控性 若不完全能控 进入下一步 若完全能控 去Step6 Step2 Step4 计算状态反馈增益矩阵 Step6 降维状态观测器 问题的提出 由于y x2 关于状态x2的信息可直接从输出y中得到 不需要再观测 因此只需构造一个一维的观测器用来观测x1 系统输出是可以量测的 系统的部分状态可由输出直接得到 对于这一部分状态不需要观测 只需对其他状态进行观测 这样的观测器称为降维观测器 降维观测器的最小维数 考虑n维连续时间线性定常系统 若rankC q 则降维状态观测器的最小维数为n q 若rankC q1 q 则降维状态观测器的最小维数为n q1 降维观测器与全维观测器的区别 降维观测器只需较少个数积分器构成 工程实现相对全维观测器来说更简便 在抗噪声的影响上 降维观测器差于全维观测器 降维观测器的构造 构造的基本思路 是在利用输出y的基础上 再对其余n q维分状态构造全维状态观测器 用全维观测器构造 输出矩阵C不是的形式 该如何设计降维观测器呢 线性非奇异变换 其中 例如 降维观测器的综合算法 Step1 判断系统 A C 是否完全能观 设rankC q 构造线性非奇异变换矩阵使得 Step2 Step4 Step6 带有状态观测器的反馈控制系统 基于观测器的状态反馈系统的构成 基于观测器的状态反馈系统的特性 基于观测器的状态反馈控制系统的构成 状态空间描述 基于观测器的状态反馈控制系统的特性 基于状态观测器的反馈控制系统的特征值集合包括 矩阵A BK的特征值集合和矩阵A HC的特征值集合 对于基于状态观测器的反馈控制系统 观测器的引入不影响K配置的直接状态反馈系统的特征值 状态反馈的引入不影响观测器误差系统的特征值 因此 状态反馈控制器的设计和观测器的设计可独立进行 即在设计状态反馈增益K时不考虑观测器的存在 设计