正弦定理、余弦定理和解斜三角形

正弦定理导学案课题正弦定理解三角形课型新课课时1教学目标1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2、让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。教材分析教学重点三角形面积公式、正弦定理的证明和应用教学难点正弦定理的简单应用教学情分析本章中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。教考点分析本节知识是高考必考内容，重点为正弦定理及三角形的面积公式，考题灵活多样。选择和填空题型以考查用正弦定理解三角形为主，难度不大。解答题型主要与三角函数相结合实现边角互化，或用以解决实际问题，难度中等。教学设计 教学内容教学过程环节一：创设情境，引入新课例1 ：小试牛刀（必答题，每题1分，2分钟）1、在中，（1） 已知，求（2） 已知，求2、某林场为了及时发现火情，在林场设立了两个观测点和，某日消防人员发现处发现灾情，在处观测到火情发生在北偏东，在处观测到火情发生在北偏西，并且在正西方向10千米处，问：消防人员选择哪条路线能最快到达火情处？（小组合作）问题：如何由实际问题转化成数学模型解决问题？环节二：新课讲解，知识提升1、三角形的面积及正弦定理的证明 由以上例题我们知道，在以上直角三角形中，为了形式的统一并且我们有 ，所以，我们有；正弦定理在直角三角中可以应用，那么在一般三角形中是否同样适用用呢，让我们打开脑洞，开启新知识的探索吧：首先我们从锐角三角形入手，如图，在中，作，我们该如何证明呢（小组合作，五分钟，酌情加分）结论： （在同一个三角形中各边长与对角的正弦值比值相同）提出问题：既然直角三角形和锐角三角形都符合，那么钝角三角形怎么样呢？以上我们是分三种情况讨论的，我们能不能一气呵成呢？有没有什么办法呢？如图，我们将放在直角坐标系中，我们知道点的坐标为 ，即 ，所以 ，同理 = （三角形面积的表示方法）由等式两边同时初以再写成倒数形式即为（正弦定理）正弦定理的简单应用例2：在ABC中，已知b8，a6，SABC12，求C的值练一练：在ABC中，已知b14，A30，B120，求a及ABC的面积S.1、 正弦定理比值的确定那么这个正弦定理比值是多少呢？现在我们可以一起来研究一下，我们知道在直角三角形中我们正弦定理的比值就是斜边长，然而又可以表示为直角三角形外接圆的直径，那么在一般三角形中是怎样的情况呢？已知圆是的外接圆，小组合作，研究下能否得到相关结论。（教师协助学生探究，小组合作为基础）结论： 知识升华：知识升华：用正弦定理解三角形例3：1、若外接圆的半径是3，且，求的值2、 在中，已知，求变式1：在中，已知，求变式2：在