02章7-8拉压强度计算

我们可以计算轴向拉压时杆任意斜截面上的应力了 亦即解决了杆件的 工作应力 问题 在材料力学中 所谓 强度 问题就是使构件的 工作应力 小于材料所能承受的 允许应力 即 杆件的工作应力 材料的允许应力 小于 所以 我们现在应该研究 材料的允许应力 问题了 感性知识告诉我们 不同的材料抵抗破坏的能力是各不相同的 这种 能力 只能通过材料力学实验测试 在得到材料抵抗破坏的数据后 才能获得 Failure 2 7失效 安全系数和强度计算 失效 材料丧失正常工作时的承载能力 表现形式主要是 1 断裂或屈服 强度不足 2 过量的弹 塑 性变形 刚度不足 3 压杆丧失稳定性 稳定性不足 机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有的效能 机械工程中把这种现象称为失效 在工程中常见的失效形式有下列几种 机械工程中常见的几种失效形式 图1 图2 图3 图4 5 腐蚀 图4 1 断裂 图1 2 塑性变形 图2 3 过量弹性变形 4 磨损 图3 其它失效形态 疲劳失效 由于交变应力的作用 初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂 蠕变失效 在一定的温度和应力下 应变随着时间的增加而增加 最终导致构件失效 松弛失效 在一定的温度下 应变保持不变 应力随着时间增加而降低 从而导致构件失效 极限应力 材料丧失正常工作时的应力 符号 u 塑性材料 u s 脆性材料 u b 一 拉压构件材料的失效判据 塑性材料 脆性材料拉 脆性材料压 脆性材料压杆在强度设计时取绝对值 二 许用应力 allowablestress 与安全系数 factorofsafety 三 安全系数的确定 塑性材料 ns 1 2 2 5脆性材料 nb 2 3 5 材料素质 强度 均匀性 脆性 载荷情况 峰值载荷 动静 不可预见性 构件简化过程和计算方法的精确度零件的重要性 制造维修难易减轻重量 飞机 手提设备等 四 强度设计准则 StrengthDesign 其中 许用应力 max 危险点的最大工作应力 设计截面尺寸 依强度准则可进行三种强度计算 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则 校核强度 许可载荷 例 钢材的许用应力 s 150MPa 对斜杆AB强度校核 杆AB的应力为 s 123MPa s 所以拉杆安全 Nmax 38 7kN 解 1 求AB杆内力 讨论 若Q 20kN 则AB杆的应力s 164MPa 强度不足 应重新设计 减小Q的值增大拉杆面积工程中允许工作应力s略大于许用应力 s 但不得超过 s 的5 例 已知压缩机汽缸直径D 400mm 气压q 1 2MPa 缸盖用M20螺栓与汽缸联接 d2 18mm 活塞杆 50MPa 螺栓 40MPa 求 活塞杆直径d1和螺栓个数n 解 1 缸盖和活塞杆的压力 2 螺栓和活塞杆的面积 3 求活塞杆直径 压 4 求螺栓数目 拉 实际设计选用 15个 解 1 求各杆的轴力 截面法 这是两杆的 工作轴力 例题 轴向拉压杆系结构 杆AB为直径d 25mm的圆截面钢杆 杆AC由两根3 6号等边角钢构成 两根杆的 不计杆的自重 试求结构的允许载荷 P 2 求各杆的允许轴力 由拉压强度条件 3 求允许载荷 方法 使各杆的 工作轴力 允许轴力 比较后得结构的允许载荷为 P 20 2kN 思考题 用标准试件 d 10mm 测得某材料的曲线如图所示 问 用该材料制成一根受轴向力P 40kN的拉杆 若取安全系数n 1 2 则拉杆的横截面积A为多大 一问 该材料是塑性材料 脆性材料 二问 该材料的极限载荷 极限应力 许用应力 极限载荷 极限应力 许用应力 工作应力 强度条件 拉杆横截面积 一 轴向变形和虎克定律 伸长量 elongation 线应变 normalstrain 相对变形 无量纲 2 8轴向拉压杆的变形 绝对变形 无量纲 虎克定律 Hooke slaw 力与变形的关系 1 2 2 代入 1 EA 抗拉 压 刚度 E 弹性模量 modulusofelasticity 常用GPa的单位 由实验测定 轴向变形 微段变形累加的结果 二 变截面变轴力杆的拉压变形 当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常数 则应当先求微段变形 然后将微段变形累加 微段dx变形量 此公式更具有一般性 但是计算比较复杂 x截面处沿x方向的纵向平均线应变为 图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同 故不同截面的变形不同 一般情况下 杆沿x方向的总变形 x截面处沿x方向的纵向线应变为 其轴力为 中伸长量为 线应变为 解 例 求图示变截面杆的变形 阶梯杆的拉压变形 将阶梯直杆分成m段 对每一段 轴力和横截面积均为常数 则等截面直杆公式适用 因此 注意 m综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段数 例 钢质阶梯杆受两力作用 AC段横截面积A1 20mm2 CD段横截面积A2 10mm2 材料的弹性模量E 200GPa 试求 杆端D的伸长量 l 分析 1 画轴力图 2 综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段为3 三 横向变形 LateralDeformation 与泊松比 Poisson sRatio 横向变形 横向应变 泊松比 与总是符号相反 表1几种常用材料的E和 的数值 注 各种钢材的弹性模量近似相同 约为200GPa 对于普通工程材料 取值范围 0 0 5 而对高科技材料 已经证明 可能达到 1 0 5 即 可以合成负泊松比 NegativePoisson sratio 材料 对于塑性材料 的数值较大 0 3 0 47 对于脆性材料 的数值较小 0 1 金属材料在弹性范围内泊松比 保持常数 在屈服进入弹塑性变形后 的数值趋向于极限值 0 5 泊松比也称横向变形系数 它是无量纲 SimonDenisPoissonPoisson sratio 1829 FoamstructureswithanegativePoisson sratio Science Vol 235 pp 1038 1040 1987 1 怎样画小变形放大图 变形图严格画法 图中弧线 求各杆的变形量 Li 如图 变形图近似画法 图中弧之切线 例小变形放大图与位移的求法 2 写出图2中B点位移与两杆变形间的关系 解 变形图如图2 B点位移至B 点 由图知 例设横梁ABCD为刚梁 横截面面积为76