【培优练习】《分式方程》（数学人教八上）.docx

分式方程培优练习 1. 解下列分式方程：(1)2x+1+3x-1=6x2-1(2)1x-2+2x2-x=22. 关于x的方程1x-2+kx+2=3x2-4有增根，求k的值3. 解方程：x-2x+2-1=3x2-44. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元？(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件5. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？答案和解析【解析】1. 解：(1)去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；(2)去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=54，经检验x=54是分式方程的解两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验2. 解：去分母得：x+2+k(x-2)=3，由分式方程有增根，得到(x+2)(x-2)=0，即x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：4=3，不成立；把x=-2代入整式方程得：-4k=3，即k=-0.75两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验3.解：方程两边都乘(x+2)(x-2)，得：(x-2)2-(x2-4)=3，解得：x=54检验：当x=54时，(x+2)(x-2)0x=54是原方程的解分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4. 解： (1)设A型学习用品单价x元，根据题意得：180x+10=120x，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；(2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品(1000-a)件，由题意，得：20(1000-a)+30a28000，解得：a800答：最多购买B型学习用品800件由x2-4=(x+2)(x-2)，故本题的最简公分母是(x+2)(x-2)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母5. 解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得60012x+3000-6002x=3000x-2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；(2)3002=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米(1)设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；(2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品(1000-a)