几何体的体积实验报告.doc

华南师范大学 数学科学学院数学实验报告实验序号：3 日期：2014 年 3 月30日班级： 114班组别：第七组1. 实验名称：几何体的体积2. 实验目的：通过深入了解探求几何体的体积的方法，探究不同几何体体积的关系。3. 实验方法：探究型实验：1、利用课件进行模拟实验；2、利用模型完成体积测量、3.利用密度公式，算出体积比。4. 实验器材：细沙，半个球壳（与实验一圆柱体等底等高），蛋糕，小刀，天平秤或弹簧秤。5.实验过程：（操作步骤、异常情况报告、处理方法）实验一：1. （1）1） 步骤：先往正三棱柱和正三棱锥中倒满沙子，然后利用电子称分别 称量它们的质量。2） 因为填充的物体是一样，然后再根据密度公式。所以它们的体积比 等于它们的质量比。 （2） 1）步骤：先选用形状与圆柱等底等高的、接近于球形的橙子，然后 去掉果肉，制成半球形，再往里面填满沙子。 然后再分别将圆柱体和圆锥体填满沙子，最后用电子称分别 它们的质量，最后利用密度公式，得出体积比等于质量比。 2. （1）【运用称重法】步骤：在陶园购买一个长方体形状的蛋糕，然后利 用度量工具画出正三棱柱的底面。然后利用小刀小心翼 翼地划出正三棱柱。 然后用小刀划出一个三棱锥，最后分别测量 三棱柱和小三棱锥的质量。再利用密度公式，体积比等 于质量比。 异常情况分析：1）沙子之间具有空隙，往容器中装沙子不一定完全填满 容器的。 2）利用已经做好的圆柱与圆锥再从自然界中寻找等底等 高的半球壳是一件几乎不可能的事情。 3）在制作模型过程中，模型本身就不是完美的，或者说模 型存在一些偏差。 4）沙子有大颗粒的有小颗粒的，密度不是完全均匀的。 5）土豆太硬，在切割过程中不易切成平面。 6）找不到专门的天平秤或弹簧秤异常情况处理：1）在往容器中装沙子的过程，采取不断震动和轻轻压实 的方法，使得沙子的空隙尽可能小。 2）采用近似代替的方法，选用尽可能接近球形的物体，替 代真正的半球壳，减少误差。 3）尽可能地保持模型的完整和使用与真正的模型相差不 大模型容器，尽可能减少不必要的误差。 4）选择看起来尽可能的大小相近的沙子，剔除较大颗粒状 的沙子，选择品种一致的沙子。 5）以蛋糕替代土豆，虽然会因为黏住刀子产生损耗，但是 小心翼翼地进行切割，相比于土豆，可以很好地减少误差。 6）去华师综合商场用电子秤代替6. 实验结果：实验一：1. （1）正三棱柱：m=0.295kg，正三棱锥m=0.130kg，比值0.295:0.1302.3:1 【原因分析：可能忘正三棱柱中装沙子时，忽略了三棱柱的三个 角，即三个角可能没有装满。】； （2） 圆柱m=0.39kg，圆锥m=0.135kg，比值0.39:0.1353:12. 圆柱m=0.39kg，圆锥m=0.135kg，半球壳m=0.140kg， 比值0.39:0.135:0.143:1:1.【原因：半个球壳模型的偏差过大。】实验二：正三棱柱m=0.15kg，三棱锥m=0.05kg.比值0.15:0.05=3:1.7.实验总结：（结果分析、实验过程中的体会）结果分析：由密度公式，可知体积之比等于质量之比。实验一：1.（1）通过向上取整的方法，正三棱柱与正三棱锥的体积之比是 3:1. （2）圆柱与圆锥的体积比为3:1. 2.圆柱与圆锥体积之比为3:1，圆柱与半球壳的体积之比为2.7:1 圆锥与半个球壳之比为1:1.实验二：正三棱柱与三棱锥的体积之比为0.15:0.05=3:1.实验过程中的体会： 1.这是一个开放型和操作型的实验，最难实施的步骤是实验器材的寻找。数学讲究的是精确，但是在自然界中很难找到完美的物体，所以只能采用近似的方法，找到相关的近似模型求解。2.由于之前所做的模型存放已久，而且这些立体模型是空心的，所以由一部分出现了变形，只好在将其恢复原型在进行实验。3.为了制作球壳，跑去高教村的新鲜街市，挑了大半天才挑到三个样子近似于球的橙子，最后被老板吐槽：你们挑这么久，才买3个橙子？哎！用一句歌词表达那时的心情“你说我容易吗？”4.运用往各个模型中填充沙子的方法，由于沙子的密度不均匀，造成误差出现属于正常现象。5.做完实验之后，我们小组在想，当初这些体积的比例，人们是不是也从这样的生活称量中得出来的呢？6.一开始看到实验报告上写需要的器材包括了天平秤或弹簧秤,我们小组一开始想到的是以前做物理实验,做化学实验的专门仪器,一时不知道去哪里买,还打算想去实验室借.但是突然有个成员提出了要去市场上称,说有一个公共的秤,应该挺准的。这件事情说明了我们有时候的思维具有一定局限,有时候不懂的转一下弯。7.关于三棱柱和三棱椎的体积关系，我们一开始花了很多时间去用土豆切除一个三棱住，可发现很难成功切出来，第一，土豆太扁了，第二，土豆是偏向椭圆的.故在第二天，我们用类似于年糕的食物去切，当时还考虑到了密度均与的问题。饼之类的不太均匀，年糕之类的较均匀.8.做这个实验最大的感