高中数学1.2.1《平面的基本性质及推论》课件新人教B必修

1 平面的表示方法 平面的基本性质 2 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 公理3 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是一条直线 公理2 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面 即不共线的三点确定一平面 1 平面的表示方法 平面的基本性质 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有 个平面 且只有一 另法 一条直线和它外一点确定一个平面 A A 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 A B C 另法 两相交直线确定一个平面 已知 直线a b且a b P 求证 过a b有且只有一个平面 证明 P A C 1 存在性 在直线a上取不同于点P的点A则点A直线b 根据推论1 过点A和直线b有一个平面 2 唯一性 经过直线a b的平面一定经过点A和直线b 而Ab 根据推论1 经过点A和直线b的平面只有一个 经过a b的平面只有一个 由 1 2 可知经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面 C 另法 两条平行直线确定一个平面 已知 直线a b且a b 求证 经过直线a b有且只有一个平面 B 证明 1 存在性 a b 由平行线的定义 a b在同一平面内 过直线a b有一个平面 2 唯一性 在直线b上任取一点B 则Ba 否则与a b矛盾 且B a在过a b的平面 内 又由推论1 过点B和直线a的平面只有一个 过直线a b的平面只有一个 由 1 2 可知经过两条平行直线的平面有且只有一个 1 如果空间几个点或几条直线都在同一平面内 那么我们就说它们共面 2 如果构成图形的所有点都在同一平面内 这个图形叫做平面图形 3 如果构成图形的点不都在同一平面内 这种图形叫做立体图形 4 我们在初中学过的平面图形的某些性质 例如全等 平行 相似等 对空间里的平面图形仍然成立 注 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 公理3 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是一条直线 公理2 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面 即不共线的三点确定一平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 公理3 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是一条直线 公理2 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面 基本题型 证明线共点 先确定两条直线交点 再证交点在第三条直线上 证明点共线 证明这些点同时在两相交平面内 证明点共面或线共面 先由一些元素确定一个平面 再证另一些元素也在这个平面内 已知 直线a b c a l A b l B c l C求证 a b c l共面 a A 证