大学物理动量与动量守恒ppt课件

2 1动量定理动量守恒定理 一 冲量质点的动量定理 冲量力对时间的积分 矢量 动量定理在给定的时间内 外力作用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 质点所受合外力的冲量在某一方向的分量等于质点的动量在这一方向的增量 Attention 二 冲力平均冲力 碰撞问题 冲力的特点 作用时间短 变化快 瞬间极大 平均冲力 例2 1 力作用在质量m 2kg的物体上 使之从静止开始运动 则物体在3秒末的动量应为 解 由动量定理 有 于是 计算变力的冲量 必须用积分 Attention 思考 其它解法 例2 2质量为10kg的物体放在电梯底板上 电梯以a 2 3t SI 的加速度上升 则1秒内底板给物体的冲量大小为 1秒内物体动量增量的大小为 解 于是F m g a 118 30t 受力图 牛 F mg ma 因此 思考 其它方法 三 质点系动量定理 1 质点系动量定律 质点系的内力和外力 因为内力 故 质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 Attention 系统总动量由外力的冲量决定 与内力无关 质点系动量定理 若质点系所受的合外力为零则系统的总动量守恒 即保持不变 动量守恒定律 2 动量守恒定律 2 若某一方向合外力为零 则此方向动量守恒 1 当时 可略去外力的作用 近似地认为系统动量守恒 例如在碰撞 打击 爆炸等问题中 例2 3 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍 开始时粒子A的速度为3i 4j 粒子B的速度为2i 7j 由于两者的相互作用 粒子A的速度变为7i 4j 则粒子B的速度等于 A i 5j B 2i 7j C 0 D 5i 3j 答案 A 例2 4 光滑水平面上有两个小球A和B A静止 B以速度和A碰撞 碰后 B的速度大小为 方向与垂直 求碰后A球的运动方向 解 A B系统 在水平面内 如图 解 1 船 砂袋系统 P水平 const mv0 m M v v mv0 m M 例2 5 质量为M的船静止 现以水平速度将一质量为m的砂袋抛到船上 此后两者一起运动 设阻力与速率成正比 比例系数为k 试求 1 两者一起开始运动的速率 2 从开始运动到停止时所走过的距离 2 牛 思考 v t x t 本章讨论力对空间的积累效应 功 一 功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 功是标量 过程量 功依赖于参考系 功是标量 有正 负之分 变力的功 2 2功动能动能定理 合力的功 分力的功的代数和 二 功率 平均功率 瞬时功率 例2 6 如图 质点沿圆周运动 作用力 k为常量 则在从O到A 0 2R 的过程中 力作的功为 解 计算变力的功 必须用积分 Attention 动能定理 动能 状态函数 例2 7 1 2 解 m 1kg的物体 在坐标原点处从静止出发沿X轴运动 合力 SI 则在x 0 3m内 合力作功A x 3m处 物体速率v 思考 其它方法 2 8 将一重物匀速推上一斜坡 因其动能不变 所以 A 推力不做功 B 推力功和摩擦力功等值反号 C 推力功和重力功等值反号 D 此重物所受的外力的功之和为零 答案 D 理由 质点的动能定理 2 9 质点在外力作用下运动 下述哪种说法正确 A 质点的动量改变时 其动能一定改变 B 质点的动能不变时 其动量也一定不变 C 外力的冲量是零 则外力的功一定是零 D 外力的功是零 则外力的冲量一定是零 答案 C 理由 A B D的反例 匀速率圆周运动 C 2 10 一质量为m的珠子系在线的一端 线的另一端绑在墙上的钉子上 线长为 先拉动珠子使线保持水平静止 之后松手珠子下落 求线摆下 角时珠子的速率 解 质点系的动能定理 两式相加可得 所有外力对质点系所做的功和内力对质点系所做的功之和等于质点系总动能的增量 Attention 内力能改变系统的总动能 但不能改变系统的总动量 一 一对力 m2相对m1的 分别作用在两个物体上的大小相等 它们通常是作用力与反作用力 但也可不是 元位移 方向相反的力 二 一对力的功 1 表示初位形 即m1在A1 m2在A2 2 表示末位形 即m1在B1 m2在B2 A对与参考系选取无关 说明 做功只决定于两质点的始末相对位置 而与相对路径形状无关的力 2 3保守力势能 常见保守力 弹性力 重力 万有引力 库仑力 弹性力作功 O点为平衡位置 引力的功 q m 常见非保守力 耗散力 摩擦力 另外的表述 沿任意闭合的相对路径移动一周做功为零的力 L L1 L2 二 势能 保守力的功 e g 令Ep2 0 Ep1 Ep1 Ep2 A1 2 任一点处的势能等于保守力从该点到势能零点处的线积分 势能属于产生保守力的整个系统 选定势能零点 各点势能值 几种势能 1 弹性势能 设弹簧原长 x 0 处Ep 0 则有 思考 设则 2 重力势能 设h 0处Ep 0 则有 EP h mgh 3 引力势能 设r 处Ep 0 则有 思考 设则 2 4功能原理 机械能守恒定律 一 质点系动能定理 对于有 对于有 质点系动能定理 二 质点系的功能原理 机械能 功能原理 三 机械能守恒定律 机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下 质点系的机械能保持不变 例2 11 质量为m的质点在指向圆心的力F k r2的作用下 作半径为r的圆周运动 若取EP 0 则系统的机械能E 解 牛 又 于是 思考 该力为什么是保守力 对功的概念有以下说法 1 保守力做正功时 系统内相应的势能增加 2 质点运动经一闭合路径 保守力对质点做的功为零 3 作用力和反作用力大小相等 方向相反 所以两者所做的功的代数和为零 上述说法中 A 1 2 是正确的 B 2 3 是正确的 C 只有 2 是正确的 D 只有 3 是正确的 2 12 答案 C 2 13 对质点组有以下说法 质点组总动量的改变与内力无关 质点组总动能的改变与内力无关 质点组机械能的改变与保守内力无关 在上述说法中 A 只有 是正确的 B 是正确的 C 是正确的 D 是正确的 答案 B 理由 符合质点系的动量定理 违背质点系的动能定理 符合功能原理 2 5质点的角动量 O 方向 决定的平面 右螺旋 质点作直线运动 对O点 e g 质点作圆周运动 得 力对O点力矩 质点的角动量定理 作用于质点的合力对参考点O的力矩 等于质点对该点O的角动量随时间的变化率 称力臂 例2 14 解 1 方向 沿Z轴正向 质点m 2kg r 3m v 4m s 又F 2N 30 则质点对O点的角动量为 力对O点的力矩为 2 方向 沿Z轴正向 例2 15 已知地球半径R 6378km L1 439km L2 2384km 若卫星在A1处的速度V1 8 1km s 则卫星在A2处的速度V2 解 卫星对地球中心的角动量守恒 于是V2 V1 R L1 R L2 6 3km s A2处 mV2 R L2 A1处 mV1 R L1 牛顿运动定律 瞬时性 矢量性 仅在惯性系中成立 质点的动量定理 牛 的时间积分 SUMMARY 3 质点系的动量定理 4 动量守恒定律 若 则 5 变力的功 6 质点的动能定理 牛 的空间积分 7 保守力 做功与路径无关 只取决于质点始末的位置 8 势能 1 定义 Aa b EPa Epb EP 2 令Epb 0 则Epa Aa b 将势能零点由b换到c 则有 Epa c为零点 Epa b为零点 Epc b为零点 9 质点系的动能定理 10 功能原理 11 机械能守恒定律 若 则 12 质点对固定点的角动量 13 力对固定点的力矩 14 质点的角动量定理 15 质点的角动量守恒定律 若 则 EXERCISES 1 若作用于一力学系统上外力的合力为零 则外力的合力矩 填一定或不一定 为零 这种情况下 系统的动量 角动量 机械能三个量中一定守恒的量是 答案 不一定 动量 2 摆球通过细绳悬挂着 子弹射向摆球 则在射入过程中 子弹 摆球系统的守恒 在射入后一起摆动过程中 系统的守恒 答案 水平方向动量 子弹 摆球 地球 机械能 3 解 1 方向 沿Z轴正向 质点m 2kg r 3m v 4m s 又F 2N 30 则质点对O点的角动量为 力对O点的力矩为 2 方向 沿Z轴正向 质点质量为m 距地心为r 若选r 3R R为地球半径 处为势能零点 则质点位于r 2R处时 它与地球 质量为M 所组成的系统的势能为 解 4 5 解 卫星绕地球作椭圆运动 A B两点距地心分别为r1 r2 设卫星质量为m 地球质量为M 万有引力常数为G 则卫星在A B两点处的万