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数量关系1. 排列组合之解题方法精要在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。这三种方法有特定的应用环境，华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师通过本文以实例来说明三种方法之间的差异及应用方法。 一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法？解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。如下面的例题。【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？解析：题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法？解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。【练习】5个男生3个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法？注释：将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，且A和B不能站在两端，则有多少排队方法？解析：原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中，因为A、B不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。注释：对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。三、插板法精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。提醒：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。（板也是无区别的）【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法？解析：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻，其方法数为。【练习】现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法？解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板，分成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。因此方法数为。注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。四、具体应用【例题】一条马路上有编号为1、2、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？解析：要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有多少总方案？A、120B、320C、400D、420解析：考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7盏，因为两端的灯不能关，表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总方法数为。注释：因为两边关掉的种数肯定是一样的（因为两边是同等地位），而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。2. 数学运算解题方法系列之利润问题利润问题其实是一种特殊的比例问题，其解题方法与比例问题相似，关键是要弄清楚比例的含义，即谁和谁比增加或下降了，常用的运算口诀为： 比谁除谁，如a比b增加了20，则（a-b）/b=20。 解题时所用到的公式一般有以下几个： 定价=成本+利润 利润=销售价（卖出价）-成本=成本利润率 定价=成本（1+利润率） 利润率=利润成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1 利润的百分数=（售价成本）成本100% 销售价=定价折扣的百分数=成本(1+利润率) 成本=销售价/（1+利润率） 利息=本金利率期数 本息和=本金（1+利率期数） 下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉利润问题的解题方法： 【例题1】某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？ A.80 B.100 C.120 D.150 【答案及解析】B。现在的价格为（1+20%）80%=96%，故成本为4（196%）=100元。 【例题2】某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（） A.100 B.120 C.180 D.200 【答案及解析】D。每个减价35元出售可获得利润（4535）12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润1208=15元，少获得4515=30元，故每个定价为30（185%）=200元。 【例题3】一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（ ） A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 【答案及解析】C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x20%（112%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000（112%）（1+20%）=1056元。 【例题4】某商店进了一批笔记本，按 30的利润定价。当售出这批笔记本的 80后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是（ ）。 A.12% B.18% C.20% D.17% 【答案及解析】D。 设这批笔记本的成本是“1”。 因此定价是1（1+ 30）1.3。其中： 80的卖价是 1.380， 20的卖价是 1.3220。 因此全部卖价是： 1.380 1.3 220 1.17. 实际获得利润的百分数是： 1.171 0.1717。 3. 数学运算解题方法系列之年龄问题求解年龄问题的关键是“年龄差不变”。 几年前的年龄差和几年后的年龄差是相等的，即变化前的年龄差=变化后的年龄差。解题时将年龄的其他关系代入上述等式即可求解。 已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合。它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差。 下边我们来看几道例题，帮助大家掌握年龄问题的解题方法： 【例题1】今年哥弟两人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的素数恰好是弟弟的两倍，问哥哥今年年龄是多大？（ ） A.33 B.22 C.11 D.44 【答案及解析】A 设今年哥哥X岁，则今年弟弟是55-X岁，过去某年哥哥岁数是55-X岁，那是在X-（55-X）即2X-55年前，当时弟弟岁数是（55-X）-（2X-55）即110-3X。列方程为 55-X=2（110-3X） 55-X=220-6X 6X- X=220-55 5X=165 X=33 【例题2】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？（） A34 B39 C40 D42 【答案及解析】C。 解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得x=40。 【例题3】998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（ ） A34岁，12岁 B32岁，8岁 C36岁，12岁 D34岁，10岁 【答案及解析】C。 抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得 31998年乙的年龄=22002年乙的年龄 31998年乙的年龄=2（1998年乙的年龄+4） 1998年乙的年龄=4岁 则2000年乙的年龄为10岁。 【例题4】10年前田靶的年龄是她女儿的7倍，15年后田靶的年龄是她女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁？（） A.45 B.15 C.30 D.10 【答案及解析】B 15年后田靶的年龄是女儿的2倍，即两人年龄的差等于女儿当时的年龄，所以，两人年龄的差等于女儿10年前的年龄加25。 10年前田靶年龄是女儿的7倍，所以两人年龄的差等于女儿当时年龄的6（=7-1）倍。 由于年龄的差是不变的，所以女儿10年前的年龄的5（=6-1）倍等于25，女儿当时的年龄为：25/5=5(岁)。 现在为：5+10=15（岁） 故B项是正确选项 4. 数学运算解题方法系列之浓度问题浓度问题的难度不会太大，只要熟练掌握下列公式，许多问题往往都能迎刃而解： 在一定温度下的饱和溶液中： 溶质、溶剂、溶液的质量比等于S：100：（S+100），S为该温度下溶质的溶解度，单位为克； 溶解度=溶质质量/溶剂质量100； 溶液浓度=溶质质量/溶液质量100。 下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉浓度问题的解题方法： 【例题1】（浙江2007二类-19）浓度为70的酒精溶液100克与浓度为20的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？（ ） A. 30 B. 32 C. 40 D. 45 【答案及解析】A。 100克70的酒精溶液中含酒精1007070克； 400克20的酒精溶液中含酒精4002080克； 混合后的酒精溶液中含酒精的量70+80150克； 混合后的酒精溶液的总重量100+400500克； 混合后的酒精溶液的浓度150/50010030，选择A。 【例题2】（浙江2004-24）从装有100克浓度为10的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒入10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为（ ）。 A. 7 B. 7.12 C. 7.22 D. 7.29 【答案及解析】D。每次操作从100克盐水中倒出10克盐水，剩余90克，即剩余90%。每次操作后溶液中剩余的溶质变为原来的90%，又都稀释到100克，浓度变为操作前的90%。三次操作后浓度为10（90）37.29，选择D。 【例题3】（浙江2005-19）甲容器中有浓度为4的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（ ） A. 9.78 B. 10.14 C. 9.33 D. 11.27 【答案及解析】C。 甲容器中盐水溶液中含盐量250410克； 混合后的盐水溶液的总重量250+7501000克； 混合后的盐水溶液中含盐量1000880克； 乙容器中盐水溶液中含盐量80-1070克； 乙容器中盐水溶液的浓度（70/750）1009.33。选择C。 【例题4】（江苏2006C-16）把浓度为20、30和50的某溶液混合在一起，得到浓度为36的溶液50升。已知浓度为30的溶液用量是浓度为20的溶液用量的2倍，浓度为30的溶液的用量是多少升？（ ） A. 18 B. 8 C. 10 D. 20 【答案及解析】D。 不妨设20的溶液为x升，50的溶液为y升，则30的溶液为2x升。 ，则2x=20选择D。 5. 数学运算解题方法系列之行程问题行程问题主要涉及对路程、速度追及和时间的计算。 一般来讲，如果求一物体的运动速度，应先求出它运动的距离和时间，根据 速度=距离/时间 公式来求解。设S为运动距离，V为运动速度，t为运动时间，则： V=S/t。 甲、乙两人运动， 当S甲=S乙时，V甲/V乙=t甲/t乙； 当t甲=t乙，V甲/V乙=S甲/S乙 下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉行程问题的解题方法： 【例题1】一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为( ) A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米 【学易网答案及解析】A。 顺流速度-逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X8+(X-18)4=12 解得X=44。 【例题2】甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？ A.15 B.20 C.25 D.30 【答案及解析】C。 甲乙的速度差为12/6=2米/秒，则乙的速度为25/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距59-210=25米。 【例题3】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了( )分钟。 A.43 B.48.5 C.42.5 D.44 【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟 【例题4】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了( )分钟。 A.41 B.40 C.42 D.43 【答案及解析】B。 骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5X8=40(分钟)。 6. 数学运算解题方法系列之植树问题植树问题可分为四种情况： （1）路线两端都植树 此时，可把最后总植树量看作一个系统。开始路线一端有一棵树，可看作系统初始值为1，则以后每隔一段就会植一棵树。即总棵树=1+总段数。另外，全长=株距X（总棵树-1），株距=全长/（总棵树-1），（株距为相邻两颗树之间的距离）。即：棵树=线路总长株距+1,线路总长=株距(棵树-1),株距=线路总长(棵树-1)。 （2）路线一端植树 此时，把系统初始值设为零。则总棵树=总段数。全长=株距X总棵树。即：棵树=线路全长株距,线路全长=株距棵树,株距=线路总长棵树。 （3）路线两端均不植树 设系统初始值为零，因最后一端不植树，故总棵树=总段数-1。全长=株距X(总棵树-1)。即：棵树=线路总长株距-1,线路总长=株距(棵树+1),株距=线路总长(棵树+1)。 （4）封闭型植树，即首尾相连型 棵树=线路总长株距,线路总长=株距棵树,株距=线路总长棵树。 下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉植树问题的解题方法： 【例题1】在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵？（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 【答案及解析】B 此题是完全封闭的圆形上标点，其数量容易想到，即一个线段围成一个封闭的几何图形的话，其中的起点与终点重叠在一起，即比原来少了一个点，在未封闭的图形种的点的数量是比分段比例多一个，比如ns米的线段，在每段s米点一个点，那么一共有n+1个点，这与图形的形状是没关系的。在解这一类型的题时，只要注意一下有没有封闭，然后的具体计算就比较简单了。故选B。 【例题2】在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备桃树多少棵？（ ） A.1005 B.3015 C.1010 D.3020 【答案及解析】B 栽柳树8040/8=1005(棵)，也就是大堤被柳树分成1005段。又在两相邻柳树之间的堤，被分为2米一段，共分为：8/2=4（段）。 在两柳树之间栽桃树，由于两端不需要再栽桃树了，所以，桃树的棵树比段数少1，也就是相邻两棵柳树之间栽桃树4-1=3(棵)。因而，在整个大堤上共准备栽桃树为：3X1005=3015(棵)。 【例题3】一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?（ ） A93 B95 C96 D99 【答案及解析】C三角地带的三边组成一个三角形，构成一条闭合线，则一共植树（156+186+234）/6=96棵。 【例题4】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗多少棵？ A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵 【答案及解析】D 设两条路共有树苗x棵，由植树的数量关系根据路程相等列方程（x+2754-4）4=（x-396-4）5，解得X=13000。（因为在2条路两边植树，则棵树要比段数增加22=4） 7. 数量关系之两集合问题的通解公式“满足条件一的个数”+“满足条件二的个数”-“两者都满足的个数”=“总个数”-“两者都不满足的个数” 例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。 我们再看看其它题目： 【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少 A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 练习： 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少A.10 B.4 C.6 D.8 【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少? A.13人 B.14人C.17人 D.20人 【广东2005下-8】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人? A.1人 B.5人 C.7人 D.9人 【广东2006上-11】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人? A.109人B.115人C.127人D.139人 【北京社招2007-18】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人? A.4B.15C.17D.28 【山东2003-12】一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆? A.14B.21C.15D.22 【国2004B-46】B【解析】26+24-22=32-x=x=4 【山东2004-14】B【解析】26+21-x=50-17=x=14 【广东2005下-8】D【解析】11+56-x=62-4=x=9 【广东2006上-11】A【解析】69+58-30=x-12=x=109 【北京社招2007-18】B【解析】62+34-11=100-x=x=15 【山东2003-12】B【解析】35+28-x=50-8=x=218. 巧算速算60秒内搞定数算题蔽人闲来偶得，分析近五年之国考数算真题，发现几无一题不能在60秒内将正解锁定。惊呀之余，以为天之所赐，诚惶诚恐，不敢专居一人所有。今以之分享，唯愿我论坛发扬光大，众坛友如心所愿！ 先发2题，请共同探讨，同时望众位朋友有类似心得，一同分享！ 1.王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？ A300B280C360D270 解析：这批零件数应能被20整除，并且减80能被25整除，答案只有B符合。 用时30秒 2.某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？ A、5.5小时B、5小时C、4.5小时D、4小时考试大收集整理解析从给出条件可以看出：两班人员走走停停，如要计算，虽然可能，但绝对不可行（理由如前所述）；但可看出汽车一直在走，未曾停留，所以只要计算出汽车总用时即为所求。 再看汽车往返来回，恰为甲乙丙地距离的2倍，得总用时：100*2/40=5小时，答案为B 用时50秒 3.某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人即会说英又会说法,有2人既会说法又会说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三种语言都会说.则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多少？（）: A1B2C3D5 解析用文氏定理速算： 首先，至少会说一种话的人有：6+5+5-3-2-2+1=10人 一种语言都不会的为12-10=2人 至少会说两种语言的人有：3+2+2-2*1=5人 只会说一种语言的人为：10-5=5人 答案为5-2=3选C 用时60秒 4.为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：() A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵 解析用4：5的比例关系巧解 （X+2754-4）/（X-396-4）=5/4 X=2750*4+400*5=11000+2000=13000 选D 用时60秒 5.一辆车从甲地开往乙地，如果提速20，可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？ A、240B、270C、250D、300 解析先由S/V-5S/6V=S/6V=1可知S能被6整除， 再由（S-120）/V-4=（S-120）/5V=2/3可知V能被3整除，即S能被18整除 答案只有B270成立 用时55秒转贴于：9. 数学运算简便快捷公式数学运算在狂做题之外，更需要冷静下来做做相关题型的总结，这样才能达到熟悉题型，事半功倍的效果。我自己总结了一些公式。 仅供参考理解，不提倡盲目死记。 1最近看了天字一号关于盐溶液配比的题目受益匪浅，窃取一个公式嘿嘿。 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克.现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中.这样两杯新盐水的含盐率相同.从每杯中倒出的盐水是多少克 解析：带入公式m=xy/x+y m=9600/200=48 2某S为自然数,被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100S1000,请问这样的数有几个? 解析：公式，这类被N除余数是N-1的问题，这个数即为(这几个N的公倍数)-1，所以s=360n-1，注意，这里n!不=0。 3闰年的判定关键：闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，1600年是闰年 如2003年7月1日是周二，那么2005年7月1日是周几? 解析：每过一年星期数加一，但是闰年加二。所以答案是周五。 4圆分割平面公式 最多分成平面数：N2-N+2 5类似于每两个队伍之间都要比赛的问题 如有几个球队参加比赛，每两个队伍之间都要进行一场比赛。最后总共比赛了36场。求几个队? 解析：带入公式m(m-1)/2=36 求得m=9 此外N个人彼此握手，则总握手数为?的问题也可以用公式解答。 6有300张多米诺骨牌，从1300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号? 解析：不管牌书有多少张，都可以这样算：小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一张牌是256号。 公式2*n300 另：总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌，即编号是1的。 7装卸工问题 一个车队有三辆车，担负五家工厂的运输任务，这五家工厂需要7，9，4，10，6名装卸工，共计36名，如果安排一部分装卸工跟车，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，共需至少()名装卸工才能保证各厂装卸要求? 解析利用”装卸工“问题核心公式。如果有m两车和n(n大于等于m)个工厂，所需最少装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的m个工厂所需的装卸工人数之和。 上题结论就是7+9+10=26 8一本书有400页,问数字1在这本书里出现了多少次? 解析:关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100 9甲乙两车相向而行的问题 甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米? 公式s=3a-b a是a走的距离即54 b是剩下的那个42 所以距离是120 10另外还有十字相乘法，时钟追击问题等等。转贴10.行测数学运算速算技巧平均数速算技巧中位数法 在涉及平均数的数学运算题目中，巧妙利用中位数是可以大大简化运算过程的。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时，中位数即为数列的平均数。 自然数列的中位数特性： 1、位置特性：一定在数列的最中间位置。 2、数值特性：为整数或*.5 计算方法： a中=（a1+an）2 下面以例题来说明中位数是如何运用的。 2008年中央国家机关公务员考试真题 小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均数，结果为7.4，请问他重复的那个数是： A.2B.6C.8D.10 平均数为7.4显然不符合自然数列的中位数规则。那么这个自然数列的中位数可能是7.5，即114的平均数，114的和为105。由于中间重复数了一个数字，那么他数了15个数，此时的数列和为7.415=111。所以小华数重复的数字为111-105=6。 数学算式结合律法 在公务员考试中常常会出现计算一个数学算式结果的题目。这类题目往往被考生朋友视作鸡肋弃之可惜，食之无味本来很简单不愿放弃，但要计算又很花时间。其实在公务员考试中，由于题量大，所以所有的题目都是可以凭借解答技巧来快速作答的。算式计算当然也不例外，如下题： 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+1993+1994-1995-1996+1997+1998=? “暴力”计算本题无疑是很大的工作量，如果我们换个角度来看这一列数字就会发现其实隐含在其中的规律。 技巧1：原式可写为1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(1994-1995-1995+1997)+1998=? 我们可以发现所有括号内的运算结果均为0，那么最终结果就为1+1998=1999。这是顺序不变的结合。 技巧2：原式可写为(1+1998)+(2+1997)+(-3-1996)+(-4-1995)+=? 可以发现整个算式及为1999+1999-1999-1999+这样循环的，那么最后剩下的是0呢?还是其他组合呢?每8个数字的和为0，计算19988=2496，那么最后剩下的就是1999+1999-1999=1999，得出最终答案。 由上例我们看到灵活运用换位的及不换位的结合率可以极大的减化运算过程，节省作答时间。 结果验算尾数法 尾数法是大家比较熟悉的一种方法。大多数人都将其看做一种计算技巧，而从其作用机理上来看它本质上实为一种应试作答技巧，因为应用尾数法无法得到一个准确的数值，而是需要对选项进行比对从而得到答案。故此尾数法在速算当中更多的是用于验证计算结果的正确性。公务员考试中的数学运算部分就全部为验证计算结果的题目，所以熟练运用尾数法是可以使我们的作答事半功倍的。 如下题： 1+2+3+4+n=2005003，则自然数n= A.2000B.2001 C.2002D.2003 此题为自然数列求和，给出了数列和要求出n。那么应用等差数列求和公式可得，=2005003，则(n+1)n=4005006。这里我们如果直接应用方程求解，无疑会非常麻烦，所以我们看一下尾数。对比选项，发现只有(2002+1)2002的尾数为6，故答案为C。 在遇到数字偏大、运算量过大的题目时，适时适当的运用尾数法能极大的简化运算过程。 数学算式整体代换法 注意下面的算式 如果我们运用正常的计算方法来进行计算的话，恐怕得用上5分钟左右，而公务员考试行测试卷的要求为120分钟作答140道题目!每道题目要把时间控制在1分钟之内!任务如此艰巨，我们应该如何完成?整体代换法应运而生。对于这类计算题不要急于进行“暴力”计算，首先观察所求的式子，尽量多的找出其中的同类项，把同类作为一个整体参与计算，得到最简式后再将进行反代换求解，可省下不少时间。 约略比较缩放法 大多数同学碰到这种题目的第一反应都会是：无法解答。确实对于我们来说整数的等差数列计算是很简单的，但要求分母成等差数列的分数和就完全找不到头绪了。那么我们可以运用缩放法来进行解决。11.巧用估算方法快速解答资料分析题三次产业增加结构变化分析表 年份 GDP (亿元) 第一产业 第二产业 第三产业 人均GDP (元/人) (亿元) 构成(%) (亿元) 构成(%) (亿元) 构成(%) 1978 3624 1018 28.1 1745 48.2 861 23.7 379 1989 16909 4228 25.0 7278 43.0 5403 32.0 1512 2001 95933 14610 15.2 49069 51.1 32254 33.6 7543 “六五”时期平均 6445 2021 31.4 2851 44.2 1573 24.4 632 “七五”时期平均 14510 3809 26.2 6265 43.2 4436 30.6 1317 “八五”时期平均 37662 7884 20.9 17628 46.8 12149 32.3 3193 “九五”时期平均 78433 14259* 18.2 39100 49.8 25074 32.0 6319 注：“六五”时期(1981年1985年)、“七五”时期(1986年1990年)、“八五”时期(1991年1995年)、“九五”时期(1996年2000年) 1我国2001年的GDP约为1978年的： A32.5倍B.26.5倍C22.5倍D18.5倍 分析：根据图表可以容易列出式子，如果直接计算很麻烦，先用舍进位法把式子化简为，这样很容易就可以算出选B。 2已知2000年我国的GDP为89404亿元，那么我国1996年1999年四年的GDP总量约为： A302761亿元B328974亿元 C298716亿元D281479亿元 分析：设四年的GDP总量为x，根据图表可以列出方程，这时我们不需要解方程，只需运用尾数法，求得x的尾数为1，选出A答案。 3下图的阴影部分最能体现1989年我国第一产业的产值占当年GDP比重的是： 分析：从表格中直接看出25%，选C。 4如果在制作上表时，我国的人口数量是以当年年末的人口总数为标准的，那么1978年底，我国的人口数约为： A10.78亿B9.56亿C8.06亿D7.98亿 分析：根据图表和题干可以列出式子，首先用舍进位法化简为，然后可以运用首数法，求出答案首位为9，选出B。 5下面的描述中不正确的是： A与1978年相比，2001年我国第三产业占GDP的比重上升了9.9个百分点 B从“六五”时期到“九五”时期，我国第一产业占GDP的比重在总体上呈下降趋势 C与1978年相比，2001年我国的第三产业已取代了第二产业成为三大产业中产值最高的产业 D“七五”时期，我国共完成的GDP总量约为72550亿元 分析：从图表中显然可以看出第三产业没超过第二产业，不是最高的。明显看出C错误。12.专家巧解行测方阵问题五规律公务员考试行测中的横竖排问题，我们将横着排称为行，竖着排称为列。如行数与列数相等，则正好排成一个正方形，此图形被称为方阵(也被称为乘方问题)。对于解答此类问题，人事考试网的专家在多年辅导公务员考试的基础上，总结出方阵各要素之间存在如下的关系：(1)方阵总人(物)数最外层每边人(物)数的平方； (2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2)； (3)方阵最外层每边人(物)数(方阵最外层总人数4)1； (4)方阵最外层总人数最外层每边人(物)数14； (5)去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21。 以下面真题为例验证： 例题1.(2007年浙江省第15题) 某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。现在要求各行从左至右1,2,1,2,1,2,1,2报数，再各列从前到后1,2,3,1,2,3报数。问在两次报数中，所报数字不同的战士有()。 A.18个B.24个 C.32个D.36个 【解析】此题可画出直观图进行解答。当从左至右报1时，从前至后报2的有8人，报3的也有8人，当从左至右报2时，同理可得，从前至后报1的有8人，报3的也有8人，即所报数字不同的战士有32人。故选C。 例题2.(