广西桂林逸仙中学高二数学《二项式定理》课件

二项式定理 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 那么将 a b 4 a b 5 展开后 它们的各项是什么呢 引入 C20a2 C21ab C22b2 C30a3 C31a2b C32ab2 C33b3 a b 2 a b a b 展开后其项的形式为 a2 ab b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数 考虑b 恰有1个取b的情况有C21种 则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种 则b2前的系数为C22 每个都不取b的情况有1种 即C20 则a2前的系数为C20 对 a b 2展开式的分析 a b 4 a b a b a b a b 问题 1 a b 4展开后各项形式分别是什么 2 各项前的系数代表着什么 3 你能分析说明各项前的系数吗 a4a3ba2b2ab3b4 各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数 每个都不取b的情况有1种 即C40 则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种 则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42种 则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43种 则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种 则b4前的系数为C44 则 a b 4 C40a4 C41a3b C42a2b2 C43ab3 C44b4 3 你能分析说明各项前的系数吗 a4a3ba2b2ab3b4 二项展开式定理 右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 注1 二项展开式共有n 1项 2 各项中a的指数从n起依次减小1 到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1 到n为此 Cnran rbr 二项展开式的通项 记作Tr 1 Cnr 二项式系数 一般地 对于nN 有 如 1 x n 1 Cn1x Cn2x2 Cnrxr xn 通项公式 将二项式展开式中第r 1项的一般表达式 叫做二项展开式中第r 1项的二项式系数 叫做二项展开式的通项公式 Tr 1 an rbr r 0 1 2 3 n 注意 通项Tr 1是展开式的第r 1项 项数r 1与指标r不一致 相差1 通项公式中项数是从小到大 由左到右的顺序排列相加的 通项Tr 1 an rbr是 a b n的展开式的第r 1项 但不是 b a n的第r 1项虽然 a b n b a n 应用 解 例3 求 2a b 5的展开式的 1 第三项 2 第三项的二项式系数 3 第三项的系数 3 T3 80a3b2 第三项的系数是80 解 1 T3 T2 1 2a 5 2b2 80a3b2 2 10 第三项的二项式系数是10 例4 求 x a 12的展开式中的倒数第4项 解 解 1 写出 p q 7的展开式 解 练习 课本第117页的练习 2 求 2a 3b 6的展开式的第3项 解 3 求 3b 2a 6的展开式的第3项 解 4 写出的展开式的第r 1项 解 5 填空 x3 2x 7的展开式的第4项的二项式系数是 第4项的系数是 35 280 6 选择题 x 1 10的展开式的第6项的系数是 A B C D D 小结 a b n an an 1b1 an rbr bn 二项式定理 将二项式展开式中第r 1项的一般表达式Tr 1 an rbr r 0 1 2 3 n 叫做二项展开式的通项公式 叫做二项展开式中第r 1项的二项式系数 二项式定理的特点 1 系数规律 2 指数规律 各项的次数均为n 二