基于抛物方程法的粗糙海面电波传播分析.doc

第6期郭建炎等：基于抛物方程法的粗糙海面电波传播分析51基于抛物方程法的粗糙海面电波传播分析郭建炎1, 2，王剑莹2，龙云亮2（1. 厦门理工学院 电子与电气工程系，福建 厦门 361024; 2. 中山大学 电子与通信工程系，广东 广州 510275）摘 要：提出了一种改进阻抗边界条件的方法，并用格林函数法求解抛物方程的初始解；从而提高了抛物方程法的稳定性与精确度。最后基于抛物方程法分析了粗糙海面上的电波传播特性，得到的结果与Miller-Brown模型进行对比，结果吻合很好。关键词：电波传播；抛物方程法；粗糙海面；阻抗边界中图分类号：TN 011 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2009)06-0047-06Analysis of radio propagation over rough sea surface with parabolic equationGUO Jian-yan1, 2, WANG Jian-ying2, LONG Yun-liang2 (1. Department of Electronics and Electrical Engineering, Xiamen University of Technology, Xiamen 361024, China;2. Department of Electronics and Communication Engineering, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510275, China)Abstract: An improved impedance boundary method was presented and the initial field was calculated by Green function, which improved the stability and accurateness of the parabolic equation (PE). Eventually, the forecast of propagation over rough sea surface had been presented with parabolic equation (PE). The results from PE are compared with Miller-Brown model, good agreement is shown. Key words: radio propagation; parabolic equation; rough sea surface; impedance boundary1 引言 收稿日期：2007-09-13；修回日期：2009-04-07基金项目：广东省自然科学基金资助项目(8151027501000102); 厦门理工学院人才引进基金资助项目(YKJ08012R)Foundation Items: The Natural Science Foundation of Guangdong Province (8151027501000102); Talent Foundation of Xiamen University of Technology (YKJ08012R)无论是雷达、远距离无线通信、全球定位系统（GPS）、电子对抗以及遥感遥测等依赖无线电波的系统，都避免不了对电波传播特性的分析。对海面环境电波传播一般粗略的分析是将海面当成一个平面来处理，精确的分析必然考虑到海面的动态波动，以及大气层环境变化的影响。传统解析法如基尔霍夫近似法（KA, kirchhoff approximation）、微扰法(SPM, small perturbation method)等不能用于求解掠入射时粗糙表面的散射特性，虽然最近发展了一些改进算法可求解掠入射问题但还是难于加入大气波导的影响；且在计算时需要对积分进行数值计算，计算量大13。抛物方程法可处理非均匀大气与复杂边界条件48，且可用迭代法求解，在对流层电波传播中得到广泛运用。其中阻抗边界条件可用混合Fourier变换(MFT)处理，进一步可用离散的混合Fourier变换910(DMFT)实现。用DMFT计算粗糙海面电波传播时存在数值不稳定性，本文给出了一个DMFT求解发散的“bad alpha”问题。Kuttler11提出了一种改进阻抗边界条件的方法增强了算法的稳定性，但是未给出模型的详细推导且公式存在一些小错误。本文详细的给出了改进抛物方程法的实现过程，并用格林函数法12给出初始解从而提高了抛物方程法的稳定性与精确度。本文对粗糙海面用有效反射系数来近似，改进后的抛物方程法能正确求解MDFT算法的“bad alpha”问题，且计算结果在不同粗糙程度海洋环境下都与Miller-Brown模型13,14吻合的很好。抛物方程法还能处理海岸海岛与复杂波导大气等复杂海洋环境，因此抛物方程模型可用来分析复杂海洋环境的无线电波传播特性。2 改进抛物方程法抛物方程法是一种前向传播（+x轴方向）近似的方法，忽略了电波的后向传播。假设电磁场的时间依赖因子为，对电波传播的波动方程进行前向传播近似可得抛物型微分方程48：(1)用Fourier变换法求解得(2)其中，k为波数，为相对折射率，为标量的横向电场（水平极化HED）或横向磁场（垂直极化VED）；是与边界条件相关的Fourier变换及逆变换；p为Fourier变换的频域变量，通常可令，为掠射角即电波传播方向到水平方向的角度。假设初始值已知，则方程（1）是一个边值问题。在Fourier分步步进法求解抛物方程时，边界条件通过Fourier变换在谱域中加入。对完纯导电平面，电场HED或磁场VED分别满足Dirichlet或Neumann边界条件。由镜像原理可知，只须电磁场关于边界有奇对称或偶对称性质就能满足边界条件，此时Fourier变换简化为单边正弦或余弦变换。对有限导电平面，电磁场分量满足Leontovich阻抗边界条件：(3)其中阻抗系数为(4)为边界的Fresnel反射系数，为电波的入射角。通过引入混合Fourier变换（MFT）就能保证满足边界条件，进一步可用DMFT求解9。DMFT算法的思想是用二阶中心差分来拟合边界条件（3）的一阶微分；然后通过辅助函数把混合Fourier变换转化为单边正弦变换。DMFT算法当时存在数值震荡不稳定11，通常称之为“bad alpha”问题；因为此时引入数值震荡不稳定，r为如下特征方程的根：(5)用DMFT计算粗糙海面电波传播时可能会碰到这类问题。下面给出一个“bad alpha”问题的例子：假设海面上大气折射率为1，平地上离地10m处风速20m/s（此时海面浪长高有浪花，浪高5.5m），发射天线高30m、频率900MHz、水平极化；海水的相对介电常数为70、导电率为5s/m。用DMFT算法9计算得到的电波传播损耗分布如图1所示，由图可见算法存在数值振荡不稳定。图1 “bad alpha”问题（传播损耗，水平极化，频率900MHz，风速20m/s）用一阶后向差分来拟合边界条件（3），可以增加算法的数值稳定性11，定义(6)其中n=1,2,N1，并令，定义(7)重新定义辅组函数为(8)相应的齐次方程的解为。对式（8）进行Fourier变换，可见对的Fourier变换等于的混合Fourier变换9；且，的Fourier变换转化为上半空间的单边正弦变换。因此求解满足边界条件（3）的抛物方程（1）可通过引入辅组函数求解。求解过程如下：1) 对乘上一半空间传播因子，即；2) 由式（7）构造辅组函数；3) 对进行Fourier正弦变换，然后乘上谱域传播因子，即，再做逆Fourier正弦变换得到处的值；4) 由差分方程（8）求解出；5) 最后乘上另一半空间传播因子。以上过程为单步迭代求解过程，后向差分DMFT的实现过程类似于文献9的DMFT算法。差别在于用一阶差分辅助函数代替了原来的二阶中心差分函数，后向差分DMFT算法可改进算法的稳定性。差分方程（8）的通解可表示为特解与齐次差分方程解的线性组合。令，方程（8）的特解由下式给出：(9)其中，n=1,2,N；最后得到通解为(10)式中A为待定系数，定义(11)(12)对式（10）两边同时乘上得(13)其中可由求出，把代入抛物方程（1）然后求解可得(14)值得注意的是，式（14）是宽角抛物方程的迭代式而文献9的式（34）给出的是窄角抛物方程的迭代式，文献11未给出求解特解的推导过程且确定待定系数A的式子有误（文献11式（15）的正确表达式应为本文的式（13）。以上是基于后向差分的DMFT算法，基于前向差分算法的DMFT可用同样的方法得出。这里只给出后向差分DMFT，因为它比前向差分的收敛域大，且稳定性好11。后向差分DMFT算法的收敛条件为，因为(15)收敛条件等价于：(16)对垂直极化有，收敛条件总能满足，对水平极化步长有一个下边界。通常后向差分算法比前向差分于中心差分法的稳定性好。3 初始解的格林函数法用Fourier变换法式（2）求解抛物方程是一种迭代算法，所以必须先给定初始值才能迭代求解。假设x=0处的发射天线已知，则可由天线辐射方向图与口径场分布成Fourier变换12给出初始值：(17)其中是发射天线的方向图。由双射线模型，可得上半空间电磁场的谱域表达式为(18)其中，为边界的反射系数，z0为发射天线离地面的高度。对完纯导电平面，边界的反射系数（磁场VED）或（电场HED）。此时为偶函数或奇函数，Fourier变换简化为单边余弦变换或正弦变换。对阻抗边界反射系数介于1与1之间，不具有对称性但是可分解为一个奇函数与一个偶函数相加；因此初始值为(19)因此对阻抗边界条件，求解初始值须同时用单边正弦与余弦变换。利用Fourier变换的移位性质,初始解还可以包含天线主波束的指向角。4 数值计算下面基于改进抛物方程法对粗糙海面上的电波传播进行分析。对粗糙海面电波传播定义一个有效反射系数：，其中为粗糙衰减因子，采用Miller- Brown近似13,14可得(20)式中I0为0阶第一类修正Bessel函数，he是粗糙海面表面高度（随机变量）的均方根差（标准差），对Phillips频谱海面该标准差是海面上风速wind的函数：。式中为Rayleigh粗糙参数，表示照射在粗糙表面上高度差he的2条射线的相位差。当Rayleigh粗糙参数很小时，所有反射线是同相的，海面可近似为平面电波发生镜面发射。当Rayleigh粗糙参数增大时，海面越粗糙；电波在海面产生散射波。Miller- Brown模型只考虑海面的反射，即接收总场为直射波加反射波。假设粗糙海面的有效反射系数为，可得传播因子PF(propagation factor)，包含所有环境因素对电波的影响但不含天线增益)为(21)其中是直射波与反射波的光程差。用本文提出的改进抛物方程法重新计算图1的“bad alpha”问题，得到正确的传播损耗分布如图2所示，图中实线为式（7）定义的特征根r的绝对值乘200的曲线，由图2可见此时满足收敛条件。图2 改进算法求得图1问题的传播损耗（传播损耗，水平极化，频率900MHz，风速20m/s）为了进一步验证抛物方程法的正确性，下面用改进抛物方程法计算不同粗糙海面上的电波传播特性，并与Miller-Brown模型进行对比。假设海面上大气折射率为1、发射天线水平极化高30m、频率900MHz；海水的相对介电常数为70、导电率为5s/m。用抛物方程法计算了风速10m/s与20m/s 2种不同粗糙程度海面的电波传播特性。风速10m/s时为5级劲风，海浪为中浪、浪高2m，海面高度的均方根差；风速20m/s时为8级大风，海浪为大浪、浪高5.5m，海面高度的均方根差。图3显示了风速10m/s距离3000m时传播因子随高度的变化，图4显示了风速10m/s距离5000m时传播因子随高度的变化。图中同时给出了Miller-Brown模型的结果。由图可见抛物方程法的结果与Miller-Brown模型吻合的很好，主要差别是零点的深度，Miller-Brown模型的零点更深。总体来说两种方法的结果吻合很好，峰值与零点位置也对准的很好。图3 传播因子随高度的变化（距离3000m，风速10m/s）图4 传播因子随高度的变化（距离5000m，风速10m/s）图5显示了风速20m/s距离3000m时传播因子随高度的变化，图6显示了风速20m/s距离5000m时传播因子随高度的变化。由图可见抛物方程法的结果与Miller-Brown模型依然吻合的很好，但是效果比10m/s时差一些。Miller-Brown模型是基于相干波近似得到的，它的精度随风速增大而降低。因为风速增大时海面波动增大，电波的散射增加相干特性减小。由图5可见抛物方程法与Miller-Brown模型在高度较低时吻合的很好，高度大于100m时两种方法的峰值与零点随高度增大偏差越大且峰值、零点的位置发生了偏移。由图6可见在距离更大的5000m处，2种方法吻合效果要好。从另一个角度可见图5与图6中2种方法在海面上的前5个波瓣都吻合的很好，而在更高海拔时偏差随高度增高越来越大。抛物方程法还能处理海岸海岛地形与海面上的复杂大气环境，因此适用于复杂海洋环境的电波传播分析，特别是海洋远距离通信。图5 传播因子随高度的变化，距离3000m，风速20m/s 图6 传播因子随高度的变化，距离5000m，风速20m/s由上可见本文提出的改进抛物方程法能正确求解MDFT算法的“bad alpha”问题，且计算结果在不同粗糙海面环境下都与Miller-Brown模型吻合的很好。抛物方程法还能处理复杂海洋环境的其他因素，因此可用来分析海洋远距通信的电波传播。5 结束语为了提高海面上无线通信的质量，必须分析电波在复杂海面环境中的传播特性。使用DMFT抛物方程法计算粗糙海面电波传播时存在数值不稳定性，本文给出了一个“bad alpha”问题的例子。对此本文提出了一种改进阻抗边界条件的方法，同时分析了算法收敛的条件，仿真结果显示改进后的抛物方程法能求解该问题而不存在数值发散。为了进一步验证改进抛物方程法的精确性，本文计算了不同粗糙程度海面上的电波传播因子，并与Miller- Brown模型进行对比，2者吻合很好。抛物方程法还能处理海岸海岛地形与海面上的复杂大气环境，因此可用来分析复杂海洋环境远距通信的电波传播特性。本文未考虑海面的时变随机特性、海浪倒卷、海浪上的浪花以及海浪的阴影效应，为了提高海上通信质量与雷达探测精度，更精确的模型有待进一步研究。参考文献：1王运华, 郭立新, 吴振森. 改进的二维分形模型在海面电磁散射中的应用J. 物理学报, 2006, 55(10): 5191-5199.WANG Y H, GUO L X, WU Z S. 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