广西桂林逸仙中学高一数学《异面直线所成角》课件

异面直线所成角 创设情境 探索方法 归纳小结 反馈练习 如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线A1B异面的有哪些 答案 D1C1 C1C CD D1D AD B1C1 复习 D A B A1 C1 D1 C a b O a1 b1 设a b是两异面直线 若在空中任取一点O 过O作两异面直线的平行线a1 b1 则a1 b1所成的锐角或直角的大小一定吗 为什么 想一想 问题引入 在空中再任意取一点O2 作a2 a b2 b 那么a1b1 a2b2所成的直角或锐角相等吗 这说明了什么问题 a b O a1 b1 O2 a2 b2 分别与异面直线平行的相交直线a1b1所成的直角或锐角只与异面直线的位置有关 与O点位置无关 a b b O 定义 注意 异面直线所成角的范围是 直线a b是异面直线 经过空间任意一点O 分别引直线a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 a 0 a 90 求角的步骤 求异面直线所成角的步骤有哪些 想一想 一 作 二 证 三 算 例1 长方体ABCD A1B1C1D1 AB AA1 2cm AD 1cm 求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值 取BB1的中点M 连O1M 则O1M D1B 如图 连B1D1与A1C1交于O1 于是 A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角 或其补角 O1 M 解法一 平移法 为什么 解法二 补形法 如图 补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面 连结A1E C1E 则 A1C1E为A1C1与BD1所成的角 或补角 BC1的方体B1F 判断每对异面直线所成的角是多少 1 A1B与D1C1 2 A1B与C1C 3 A1B与CD 4 A1B与C1D 6 B1B与AD 7 A1B与B1C 5 A1B与B1D1 45 45 45 90 60 90 60 口答 E 正方体ABCD A1B1C1D1中 AC BD交于O 则OB1与A1C1所成的角的度数为 练习1 900 在正四面体S ABC中 SA BC E F分别为SC AB的中点 那么异面直线EF与SA所成的角等于 C S A B E F D A 300 B 450 C 600 D 900 练习2 B S A B E F C D G 练习2 解法二 S A C B E F S A B E F C 练习2 解法三 A1 拓展训练 方法归纳 平移法 即根据定义 以 运动 的观点 用 平移转化 的方法 使之成为相交直线所成的角 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体 如正方体 长方体等 其目的在于易于发现两条异面直线的关系 补形法 定角一般方法有 1 平移法 常用方法 小结 1 求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角 体现了化归的数学思想 2 用余弦定理求异面直线所成角时 要注意角的范围 1 当cos 0时 所成角为 2 当cos 0时 所成角为 3 当cos 0时 所成角为 90o 2 补形法 化归的一般步骤是 定角 求角 谢谢观看 再见 2011 4 思考 已知正方体的棱长为a M为AB的中点 N为BB1的中点 求A1M与C1N所成角的余弦值 解 E G 如图 取AB的中点E 连BE 有BE A1M 取CC1的中点G 连BG 有BG C1N 则 EBG即为所求角 BG BE a FC1