河北省唐山一中2011年高考数学模拟试卷(三)理.doc

唐山一中2011年高考模拟试卷（三）数 学(理科)说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 第卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ ）A 3个 B 2个 C 1个 D 无穷多个2已知复数则 （ ）A B C D3设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D 4二项式展开式的常数项是 （ ）A B C D5. 若向量的夹角为60，且，则向量与的夹角为（ ）A 150 B 90 C 60 D 306已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7. 为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方方式共有 （ ）A 120种 B 175种 C 220种 D 820种8. 设随机变量服从正态分布，则可以被表示为 （ ）A B C D 9定义在R上的函数的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（2010）=（ ）A 0 B -2 C -1 D -410. 如果实数满足，若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为6 则的最小值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 411已知点P是双曲线上的动点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围 （ ）A B C D12已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时， 成立，（其中的导函数），若，的大小关系是 （ ）A a bC B cba C cab D acb第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共10小题，共90分。二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13若，则实数的取值范围是_。14.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接）15. 已知关于的方程a ()x-()x+2=0在区间上有实数根，则实数的取值范围是_。16. 已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有，当时，的最小值为_；当时，_.三、 解答题 (本大题共6小题，共70分).17（本小题满分10分）设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.18（本小题满分12分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 19 (本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.（I）求至少有1人面试合格的概率；（II）求签约人数的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn满足(p1)Sn= p2an(p0,p1),a3=(I) 求数列an的通项公式；(II) 设，数列bnbn+2的前n项和Tn，若对任意的正整数n，都有Tn 15 16 ，三解答题：17 解：（）因为，所以 . 2分由正弦定理，可得. 所以. 4分（）因为的面积，所以，. 6分由余弦定理， 得，即.8分所以， 9分所以，. 10分18（本小题满分12分） 解：()证明：，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 2分 平面，平面， 平面. 4分() 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分过作交于，则平面.平面， . 6分，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 7分又平面，平面,平面.平面,. 8分解法2平面，平面，平面，又,两两垂直.以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 6分，, . 8分()由已知得是平面的法向量. 设平面的法向量为，即，令,得.10分设二面角的大小为，则， 二面角的余弦值为 12分19（本小题满分12分）.解：解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 4分() 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,. 8分0123 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，. 12分20 (1)(p1)a1=p2a1,p=a1 p=0,(p1)S2=(p-1)(a1+ a2 )a2=1, (p1)S3=(a1+a2 +a3)=p2-a3,解得a3=由a2=可得=,故p=3 （3分）所以 ，则 以上两式作差得即，故又可见，数列是首项为3，公比为的等比数列。故 （6分）（2）因为， （10分）故要使恒成立，只需，解得故所求实数的取值范围为 （12分）21 解：由知，P分所成的比为3，则，解得，将代入双曲线方程得又，解得，则双曲线的方程为。（5分）由直线与以为直径的圆相切，得，即。由得，则=，设A(，B,则，故。（12分）22【解】， .2分（I）由题意可得，即 解得， .（II） 由知：当时，在区间和上，；在区间上，. .4分故的单调递减区间是和，单调递增区