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24 1 3弧 弦 圆心角的关系 赋春中学吴欣飞 问题 ABCD绕着中心O旋转180度 你能发现前后两个图形有什么关系 O 圆O绕着圆心O旋转180度 你又发现了什么 当圆O绕着圆心O旋转任意角度呢 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 一 概念 圆心角 AOB所对的弧是 所对的弦是 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 显然 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 从而点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些弧 弦相等 为什么 重合 AB与A B 重合 二 探究 在等圆中 是否也能得到类似的结论呢 在同心圆O中 AOB COD 弧AB与弧CD相等吗 弦AB与CD呢 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 弧 弦与圆心角的关系定理 相等 相等 相等 相等 三 定理 见教材P83练习1 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 AB CD AB CD 四 练习 AB CD AB CD 证明 AB AC ABC是等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 五 例题 例1如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC 见教材P83练习2 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 六 练习 七 思考 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 八 作
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