二次函数y=ax2+c(a≠0)的….doc

教 案 首 页 教材版本人教版学段九年级下学科数学章节26.1.5课题名用待定系数法求二次函数解析式课时1执教教师单位南昌一中教师姓名余艳红教学目标1.能根据所给定的已知条件用待定系数法求二次函数的解析式。2.让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。教学重点1. 已知二次函数图象上三个点的坐标，求二次函数yax2bxc的关系式，待定系数法的运用。2. 二次函数相关性质的运用。教学难点根据不同条件选择恰当的二次函数的解析式。教具多媒体电脑、投影仪、三角板时间安排1复习提问3分钟2温故知新2分钟3例题精讲15分钟4练一练21分钟5小结3分钟6作业1分钟课后小结采用学生探究的方法，能很好调动学生积极性。使学生充分参与。教学方法：采取学生自主复习、类比等方法，教师引导学生发现、总结。充分展现学生的主体作用。组织教学：学生16人，两人成为活动小组，要求积极思考。组织学生进行讨论、总结、归纳。教学程序设计一、复习提问求一次函数解析式的方法是什么？它分为几个步骤？ 一设：设函数解析式； 二代：代入解析式得出方程或方程组； 三求：通过解方程或方程组求出待定系数； 四写：写出函数解析式。求二次函数解析式能用吗？怎么用？二、温故知新二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)三、例题精讲例1.已知一个二次函数的图象过点（-1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：解方程得：a=2, b=-3, c=5因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5例2.已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴交点为（0，-5）求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=-2(x1)2-3即：y=-2x2-4x-5例3.已知抛物线与X轴交于A（-1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x-1）由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：y=-x2+1四、练一练1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 解设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂. 一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂. 评价：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂. 1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 解：设抛物线为y=a(x-20)216 根据题意可知 点(0，0)在抛物线上， 所求抛物线解析式为 评价:通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 .1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 解：设抛物线为y=ax(x-40 ）根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， 评价:选用两点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 .2.选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，0）三点。2、抛物线的顶点坐标是（4，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。3、一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？4、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是-0.5、1.5，与y轴交点的纵坐标是5，求这个抛物线的解析式？五、小结确定二次函数解析式的一般方法是待定系数法，在选择二次函数的关系式设成什么形式时，可以根据题目的条件灵活选择，以简单为原则，一般地二次函数的解析式可以设为如下三种形式：（1）一般式（三点式） y=ax2+bx+c 当题目给出不特殊的三个点的坐标时，可用此式。（2）顶点式 y=a(x-h)2+k 当题目给出两点且其中有一个为顶点时，可用此式。 （3）交点式（两点式） y=a(x-x1)(x-x2) 当题目给