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文档简介

有关IP 的两个公式推导内容简介：在射频系统中，是一个衡量线性度的非常重要的指标，一般教材均给出单个器件或系统的,但给出的物理意义较为抽象，作者在此试图通过简单的理论推导，给出其较为直观的物理意义。并在此基础上，推导出系统与单个器件之间的关系。一 IP的物理意义一般参考资料均给出了的数学定义： （1-1）为单音信号的功率，为与之差值，图一给出了详细描述。1222-121-2A1A2B2B1A1=A2图一：等幅双音信号及其三阶分量关系图在测试单个器件（或系统）的时，均是在信号输入端馈入两个频差为2-1的双音信号，然后根据上图所示：分别测出（或）（注：图中给出的是幅值，其量纲为电压，频谱仪实测值，的量纲为功率，其归一化关系分别为；）;（或）代入公式一即可得出其。现考察（或）与，的关系。设 (1-2)现考察的是频率关系，不妨设1=0故有 (1-3)同理可设： (1-4)设器件（或系统）的传递函数为f（）则有: (1-5)其中 C0，C1，C2，C3，C4 。均为器件本身决定的常数。由于器件（或系统）的非线性，可认为C0，C1，C2，C3，C4不等于0，从上式可以看出仅有系数为C3的那一项对（或）有贡献，具体分析如下： (1-6)其中:对应;对应 令 (1-7) 综合以上公式推导可得： (1-8) 同理可得： (1-9) 令： (1-10) 则： (1-11) 式（1）给出的是的对数表达式，将其还原为真数表达式可得：= (1-12) 还原为对数表达式可得： (1-13) 至此可得如下结论：(1)任一器件的是由其本身的非线性所决定的一个常数。(2)具有非常明确的物理意义：它非常简洁地定量地刻画了器件的线性度，与输入信号的大小，器件本身的增益没有任何关系。二. 系统与单个器件之间的关系为方便讨论，先以两个器件为例。设两个器件的（输出）分别为和，电压增益分别为，功率增益分别为，（其归一化关系为；）。结构如下图所示：器件一器件二G图二信号关系如图三所示：GVGVGGVV器件二输出端的信号关系（b）GVGVMM器件一输出端的信号关系（a）器件二输出端的信号关系（c）在器件一的输入端输入两个等幅双音信号，由于其非线性，器件一的输出信号如（a）所示，引用前述结论，可得以下结论：（注：输出端的信号为，同时也是器件二的输入信号。由于器件二的增益，其输出信号如图（b）所示；又由于器件二的非线性，必然产生新的三阶分量，（如图（c）所示）。同理有如下关系： (2-1) 综上所述，器件二的输出信号构成如下：等幅双音信号： ,等幅三阶分量： 现定义来描述该两器件系统的线性度，则有： (2-2) 化简可得如下关系： (2-3) 又 (2-4) 代入上式可得： (2-5) 又上式可改写为： (2
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