中考数学总复习 第6讲 一元二次方程及其应用课件1.ppt

第6讲一元二次方程及其应用 辽宁专用 1 定义只含有 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 其中a 0 a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 2 求根公式一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式为 1个未知数 2 ax2 bx c 0 3 解法 1 直接开平方法 方程符合x2 m m 0 或 x m 2 n n 0 的形式 2 配方法 二次项系数化为1 移项 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 原方程写成a x h 2 k的形式 当k 0时 直接开平方求解 3 公式法 化为一般形式 确定a b c的值 求出b2 4ac的值 当b2 4ac 0时 将a b c的值代入求根公式 4 因式分解法 将方程右边化为0 将方程左边进行因式分解 令每个因式为零得两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 得原方程的两个根 4 一元二次方程根的判别式对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 其根的判别式为b2 4ac 或记为 1 b2 4ac 0 方程有两个 2 b2 4ac 0 方程有两个相等的实数根 3 b2 4ac 0 方程 4 b2 4ac 0 方程有实数根 5 一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为x1 x2 则有x1 x2 x1x2 不相等的实数根 没有实数根 3 面积问题常见类型 如图 阴影部分面积为 S a 2x b 2x 如图 阴影部分的面积为 S a x b x D B 3 x1 2 x2 4 0或4 6 2014 葫芦岛19题8分 有n个方程 x2 2x 8 0 x2 2 2x 8 22 0 x2 2nx 8n2 0 小静同学解第一个方程x2 2x 8 0的步骤为 x2 2x 8 x2 2x 1 8 1 x 1 2 9 x 1 3 x 1 3 x1 4 x2 2 1 小静的解法是从步骤 开始出现错误的 2 用配方法解第n个方程x2 2nx 8n2 0 用含有n的式子表示方程的根 解 x2 2nx 8n2 0 x2 2nx 8n2 x2 2nx n2 8n2 n2 x n 2 9n2 x n 3n x1 2n x2 4n 命题点2一元二次方程根的判别式1 2016 葫芦岛6题3分 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 A 2x2 6x 1 0B 3x2 x 5 0C x2 x 0D x2 4x 4 02 2016 抚顺16题3分 若关于x的一元二次方程 a 1 x2 x 1 0有实数根 则a的取值范围为 3 2016 本溪15题3分 关于x的方程kx2 4x 4 0有两个不相等的实数根 则k的最小整数值为 D 1 4 2016 铁岭15题3分 关于x的一元二次方程x2 kx k 2的根的情况为 5 2015 葫芦岛14题3分 若一元二次方程 m 1 x2 4x 5 0没有实数根 则m的取值范围是 有两个不相等的实数根 m a b n k 1 命题点4一元二次方程的实际应用1 2016 抚顺9题3分 某公司今年销售一种产品 一月份获得利润10万元 由于产品畅销 利润逐月增加 一季度共获利36 4万元 已知2月和3月份利润的月增长率相同 设2 3月份利润的月增长率为x 那么x满足的方程为 A 10 1 x 2 36 4B 10 10 1 x 2 36 4C 10 10 1 x 10 1 2x 36 4D 10 10 1 x 10 1 x 2 36 4 D 2 2015 铁岭9题3分 某商品经过连续两次降价 销售单价由原来200元降到162元 设平均每次降价的百分率为x 根据题意可列方程为 A 200 1 x 2 162B 200 1 x 2 162C 162 1 x 2 200D 162 1 x 2 2003 2016 丹东13题3分 某公司今年4月份营业额为60万元 6月份营业额达到100万元 设该公司5 6两个月营业额的月均增长率为x 则可列方程为 A 60 1 x 2 100 4 2016 朝阳19题7分 为满足市场需求 新生活超市在端午节前夕购进价格为3元 个的某品牌粽子 根据市场预测 该品牌粽子每个售价为4元时 每天能出售500个 并且售价每上涨0 1元 其销售量将减少10个 为了维护消费者利益 物价部门规定 该品牌粽子售价不能超过进价的200 请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价 使超市每天的销售利润为800元 5 2014 沈阳21题10分 某公司今年销售一种产品 1月份获得利润20万元 由于产品畅销 利润逐月增加 3月份的利润比2月份的利润增加4 8万元 假设该产品利润每月的增长率相同 求这个增长率 解 设这个增长率为x 依题意得 20 1 x 2 20 1 x 4 8 解得x1 0 2 x2 1 2 不合题意 舍去 0 2 100 20 答 这个增长率是20 一元二次方程的解法 对应训练 1 2016 金华 一元二次方程x2 3x 2 0的两根为x1 x2 则下列结论正确的是 A x1 1 x2 2B x1 1 x2 2C x1 x2 3D x1x2 22 解方程 2a 5 2 16 3a 1 2 C 一元二次方程根的判别式 例2 2016 锦州 关于x的方程3kx2 12x 2 0有实数根 则k的取值范围是 分析 解与一元二次方程根的情况有关的题目关键是掌握根的判别式 将方程中对应的系数代入 再根据判别式的值与0的大小关系即可求解 对应训练 1 2016 昆明 一元二次方程x2 4x 4 0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 无实数根D 无法确定2 2016 咸宁 关于x的一元二次方程x2 bx 2 0有两个不相等的实数根 写出一个满足条件的实数b的值 b k 6 B 3 一元二次方程的实际应用 例3 2016 兰州 公园有一块正方形的空地 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 如图 原空地一边减少了1m 另一边减少了2m 剩余空地的面积为18m2 求原正方形空地的边长 设原正方形的空地的边长为xm 则可列方程为 A x 1 x 2 18B x2 3x 16 0C x 1 x 2 18D x2 3x 16 0 分析 可设原正方形的边长为xm 则剩余的空地长为 x 1 m 宽为 x 2 m 根据剩余空地的面积为18m2 结合矩形的面积公式列方程即可 C 对应训练 1 某公司在2014年的盈利额为100万元 预计2016年的盈利额将达到121万元 若每年比上一年盈利额增长的百分率相同 那么该公司在2015年的盈利额为 2 2016 遂宁 红旗连锁超市花2000元购进一批糖果 按80 的利润定价无人购买 决定降价出售 但仍无人购买 结果又一次降价后才售完 但仍盈利45 8 两次降价的百分率相同 问每次降价的百分率是多少 解 设每次降