实数与数轴.doc

课题： 实数与数轴（第一课时）教学设计科目数学教学对象学生课时1课时提供者孙小俊单位东许九年制学校一、教学目标知识目标：1、了解无理数、实数的概念和实数的分类.。2、知道实数与数轴上的点一一对应。能力目标：1、让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。2、通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。二、教学内容分析本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。三、学情分析针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用引导发现的体验教学法。四、教学策略选择与设计在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。无理数概念的引入，遵循 “特殊”“一般”“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练。通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流。五、教学重点及难点重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。难点：正确理解无理数的意义。六、教学过程教师活动学生活动设计意图在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率。它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多。简介目前值已准确算到了将近65亿位。倾听抢答针对八年级学生表现欲强的特点，熟悉而又轻松的话题最容易调动每个学生的兴趣和参与的热情。愉快而富有朝气的课堂氛围是学生积极主动地参与数学活动的良好开端。在惊叹数学的神奇之余，每个学生在不经意间对“无限不循环”就有了初步的体验。整数 如：-3，0，5分数 如： 是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： 5= ，= ， -= ， = 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。形成共识：不是一个有理数。回答计算观察、思考对比、理解学生亲自动手运算、观察并归纳出有理数化成小数后的特征：有限小数或无限循环小数。通过对比，让学生主动而不是被动地认识到不是一个有理数。此时，学生对于的感觉是既熟悉又陌生的矛盾状态，萌发强烈的求知欲。实现由“要我学”到 “我要学”的转变。在感知无理数存在的同时，也就对数系扩展的必要有了初步的体验。还有哪些数和一样是无限不循环小数呢？让学生用课前准备的计算器动手求的值，再利用平方关系验算所得的结果。关注：“你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用课件展示化为小数后的一千多位有效数字，以增强学生对“是一个无限不循环小数”的信服度。概念：无限不循环小数叫做无理数。引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，由学生再举例一些无理数，如学生回答有误 ，让学生相互纠正，教师适时补充（如开不尽的三次根式、负无理数等）。无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数。动手操作分析议论并发表个人见解理解、记忆真正让学生亲身体会到用计算器求得的的值只是一个近似值，不是准确值。而且也不可能得到准确值。 遵循 “特殊”“一般”“特殊”的认知规律，有益于培养学生形成探索、生成、再现的能力。让学生系统地经历数系从有理数扩展到实数的过程。练习1，把下列各数分别填入相应的数集里。-，-，0.324371,0.5,-,4,-,0.8080080008实 数 集 无 理 数 集 有 理 数 集 分 数 集 负 无 理 数 集 练习2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。动手练习练习1意在无理数、实数的概念及分类，让学生先独立完成后集体回答；练习2意在消除误区、巩固概念。以讨论、评析相结合的形式完成。加深对扩展后的数系有进一步的理解，使知识转化为技能，以期达到巩固新知与及时反馈的作用。质疑：你能在数轴上找到表示的点吗？先让学生按照计算器显示的结果来想象出表示的点在数轴上的位置。 讨论： 1、如图（略）你能将两个边长为1的小正方形割拼成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2、你能由面积求出大正方形的边长吗？3、大正方形的边长正好是小正方形的 。教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价。教师运用课件动态展示在数轴上确定表示的点的过程。以为突破口，让学生了解数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示。事实上：实数与数轴上的点一一对应。猜想操作思考，回答理解、记忆让学生从数的方面体会到无理数可以在数轴上找到对应点。这实际上也是对无理数大小的估计。以阶梯式的“问题串”为线索，以师生互动讨论的形式，引导学生发现 “边长为1的正方形对角线长为”。体现学生的主体地位，培养学生勇于发现的探索精神及合作交流的学习习惯。通过“由近似值来想象点 发现长为的线段 由线段找到点”，在师生的互动中，让学生从数的方面到形的方面去了解实数与数轴上的点一一对应的关系。渗透“数形结合”的思想。以由学生回答，教师适时补充的方式，从以下方面进行小结：1、无理数、实数的意义；2、有理数与无理数的区别；3、实数与数轴上的点一一对应。回答、记忆让学生对本节课所学的知识有一个完整而深刻的认识，建立新的认知结构。七、教学评价设计学生自我评价表评 价 内 容评 价 等 级评价目的优（5）良（4）中（3）我能认真听老师讲课，听同学发言。 能否认真专注遇到我会回答的问题都主动举手了。能否主动参与我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作？能否善于合作善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法法。能否独立思考我会指出同学错误的解答是否敢于否定