07概率统计B(48)试题A.doc

昆明理工大学2007级概率统计B(48学时)试卷题号一二三四五六七八总分得分阅卷人A卷 (2009年1月16日)一、填空题（每小题4分，共40分）(1) 为三个随机事件，则中至多有一个发生应表示为 .(2) 设,则 .(3) 某射手对目标独立射击3次，至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为 .(4) 设随机变量服从二项分布，即，若，则 .(5) 设相互独立的两个随机变量，具有同一分布律，且的分布律为：0 11/2 1/2则P+=1= .(6) 若随机变量相互独立，,则 .(7) 在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5，利用切比雪夫不等式估计：在1000次试验中事件A发生次数在400次至600次之间的概率是.(8)设总体相互独立，且都服从正态分布,与分别是来自的样本，则 .(9) 设从均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为的两独立样本，和分别是两样本的均值.对任意常数，则当满足 时，是的无偏估计量.(10) 设是总体的样本值，均未知,的置信度为的双侧置信区间是 .二、（10分）人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率.三、（10分）设随机变量服从正态分布，求随机变量的概率密度函数.四、（10分）设随机变量的概率密度为，已知，求：(1)的值; (2). 五、（9分）设随机变量和的联合分布律如下表：0101（1）求随机变量和的边缘分布律；（2）问随机变量和是否相互独立? （3）求.六、（8分）设总体的概率分布为：其中为未知参数.现抽得一个样本，求的矩估计值.七、（8分）有一大批袋装糖果，现从中随机地取出9袋，称得重量（克）如下： 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布（未知），求总体均值的置信度为的双侧置信区间.（求解过程中可能用到的中间数据如下：，）八、（5分）用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”，其中假使臭皮匠能解决某问题的概率为0.60，诸葛亮能解决某问题的概率为0.90 .昆明理工大学2007级概率统计B(48学时)试卷A卷 参考答案与评分标准一、填空题（每小题4分，共40分）（1）;（2）;（3）;（4）；（5）;（6）；（7）;（8）;（9）;（10）二、（10分）解：记为事件“利率下调”， 为“利率不变”，记为事件“股票价格上涨”， 1分则 2分于是 6分 10分三、（10分）解：由于,于是， 1分当时，显然，得， 2分当时， 6分得 8分. 10分四、（10分）解：由条件 2分 6分又所以 10分五、（9分）解：（1）随机变量和的边边缘分布律如下：0 0 4分（2）因为,所以和不独立； 6分（3）=. 9分六、（8分）解： 4分 6分以代，代，得的矩估计值为. 8分七、（8分）解：由于未知，所以总体均值的置信度为的双侧置信区间如下：， 4分带入，得 8分八、（5分）解：设 第i个臭皮匠解决某问题，i=1，2，3 B三个臭皮匠解决某问题 1分则 2分，相互独立，从而，证毕. 5分昆明理工大学2008级概率统计B(48学时)试卷A卷 （2010年 1月 4日）题号一二三四五六七总分得分阅卷人一、填空题（每小题4分，共40分）1、设、为两个事件，则= 。2、一批产品中，一、二、三等品各占50%,40%,10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率是 。3、设，且与相互独立，则= 。4、设，则= 。5、设，则 。6、设与的联合分布律为X Y0101/21/81k1/4则k= 。7、设，且与相互独立，为常数，则 。8、设总体，是的样本，则 。9、设，则 。10、设总体是的样本值，则的置信水平为的置信区间是 。二、（10分）三人同时向一敌机独立射击，击中的概率都是0.5，一人击中，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击落的概率为0.6；三人击中，敌机必被击落，试求敌机被击落的概率。三、（20分）设随机变量的分布函数为，试求：（1）常数的值；（2）；（3）概率密度；（4）。四、（10分）设，试求的概率密度。五、（10分）设与的联合概率密度为（1）求与的边缘概率密度；（2）判定与的独立性。六、（5分）设总体是的样本，是样本值，试求的矩估计。七、（5分）设是的样本，用作为的无偏估计量，试确定，使最有效，其中。昆明理工大学2008级概率统计B(48学时)试卷A卷 评分标准及参考答案一、填空题（每小题4分，共40分）1、0.442、5/93、2/34、5、6、1/87、8、9、10、二、（10分）解：用表示人击中，则 4分用表示敌机被击落，则 10分三、（20分）解：（1）由在处右连续得：即 5分（2） 10分（3） 15分（4） 20分四、（10分）解：的概率密度为又时， 4分时， 10分五、（10分）解：(1) 4分 8分（2）由（1），有，因而随机变量和是相互独立的。 10分六、（5分）解：，用估计， 3分即得矩估计值的矩估计量为 5分七、（5分）解： 3分即时，最小，这时最有效。 5分昆明理工大学2011级 试卷 （A卷）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 2013-1-10 命题教师：命题小组题 号一二三四五六七八总分评 分阅卷人一、填空题（每小题4分，共40分）1已知事件满足条件，且，则 。2某地区在30年内发生特大洪水的概率为80%，在40年内发生特大洪水的概率为85%，设已过去的30年未发生特大洪水，则在未来10年内发生特大洪水的概率为 。3从1至10中任取一个数，记为，若，则 。4设随机变量，且，则 。5从学校乘汽车到火车站途径三个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯是独立的，且概率都为2/5，用记途中遇到红灯的次数，则 。6设随机变量的分布律为Y X0106/2516/25若已知则 , 。7设随机变量与独立，则 。8设是来自总体的样本，则 。9设总体服从参数为的指数分布，1, 1, 2, 2, 3, 3是总体的样本值，则的矩估计值 。10设总体，1.2, 3.4, 4.6, 5.6是总体的样本值，则的99%的置信区间是 。二、（12分）从1, 2, 3, 4，中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，试求的分布律及。三、（10分）设随机变量的密度函数，试求：（1）常数；（2）分布函数；（3）；（4）。四、（10分）设随机变量服从参数为2的指数分布，求的密度函数。五、（14分）设随机变量与的联合密度为试求（1）边缘密度，并判定与是否独立；（2）。六、（8分）设是总体的样本值，其中个取值为1，试求的最大似然估计值。七、（6分）设总体，是总体的样本，（1）证明：是的无偏估计量，但不是的无偏估计；（2）构造一个的无偏估计量。昆明理工大学2011级概率统计B (48学时)A卷评分标准及参考答案一、填空题（每小题4分，共40分）二、（12分）的可能取值为1,2,3,4, 8分 12分三、（