青岛高三数学(理)模拟训练答案.doc

高三数学 理科 试卷答案及评分标准 第1页 共6页 高三模拟练习高三模拟练习 数学试题 理 参考答案及评分标准数学试题 理 参考答案及评分标准 2010 52010 5 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 DABBB CCBCD AC 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 14 15 16 23 3 4 2 cm3 2 4 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 由题意得0 sinsin sin sin sin 222 BABCAnm 即 2 分BABACsinsinsinsinsin 222 由正弦定理得 3 分abbac 222 再由余弦定理得 2 1 2 cos 222 ab cba C 5 分 3 0 CC 6 分 cos cos 1 2 cos2 cos 2 BA B Ats 2 2222 2 coscoscoscos 3 stABAA 8 分 4 1 cos 2 1 cos213 3 cos2sin21 2244 A A AA 高三数学 理科 试卷答案及评分标准 第2页 共6页 10 分 1 sin 2 1 26 A 6 7 6 2 6 3 2 0 AA 1 sin 2 1 26 A 所以 故 12 分 2 15 24 st 25 22 st 18 本小题满分 12 分 这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为32 4 分 111 51520 3 40 1 C C C P C 5 分 419 494 由题意知0 1 2 6 分 222 51520 0 2 40 61 156 CCC P C 7 分 1111 5151520 1 2 40 75 156 C CC C P C 8 分 11 520 2 2 40 5 39 C C P C 的分布列 x012 xP 61 156 75 156 5 39 10 分 高三数学 理科 试卷答案及评分标准 第3页 共6页 的数学期望 12 分 61755115 012E 19 本小题满分 12 分 解 证 CFDE FBAE BFCFF AEDEE 面面 2 分 CBFDAE 又面 所以平面 3 分BC CBFBC DAE 取的中点 连接AEHDH 平面 EFED EFEAEF DAE 又平面DH DAEEFDH 2 3AEEDDADHAE DH 面 5 分DH AEFB 所以四棱锥的体积 6DAEFB 14 3 32 2 33 V 分 如图以中点为原点 为轴建立如图所示的空间直角坐标系 AEAEx 则 1 0 0 A 0 0 3 D 1 2 0 B 1 0 0 E 所以的中点坐标为 因为 所以 8 分DE 13 0 22 1 2 CFDE 13 2 22 C 易知是平面的一个法向量 9 分BA ADE 1 0 2 0 BAn 设平面的一个法向量为 BCD 2 nx y z 由 2 2 3333 0 0 2222 1 2 3 230 nBCx y zxz nBDx y zxyz 令则 10 分2 x 2y 2 3z 2 2 2 2 3 n A B E F C D x y z H 高三数学 理科 试卷答案及评分标准 第4页 共6页 12 12 12 2 02 22 305 cos 52 2 5 n n n n n n 所以面与面所成锐二面角的余弦值为 12 分CBDDAE 5 5 20 本小题满分12分 解 0 2 abxaxxfbaxxf 2 由得 所以 2 分 27fxx 1 7ab 2 7f xxx 又因为点均在函数的图象上 所以有 N nSnP nn xfy 2 7 n Snn 当时 1 n 11 6aS 当时 42 n 1 28 nnn aSSn 28 N n ann 分 令得 当或时 取得最大值280 n an 4n 3n 4n n S12 综上 当或时 取得最大值 6 分28 N n ann 3n 4n n S12 由题意得 8 分 6284 1 28 22 nn n bb 所以 即数列是首项为 公比是的等比数列 1 1 2 n n b b n b8 1 2 故的前项和 n nbn 324 1 22 22 n n Tn 243 1 1 22 2 1 22 2 nn n Tnn 所以 得 10 分 3243 1 2222 2 nn n Tn 高三数学 理科 试卷答案及评分标准 第5页 共6页 12 分 44 1 16 1 2 232 2 2 1 1 2 n nn n Tnn 21 本小题满分 12 分 解 2 1 2 a fxaxbxc f 2 分 0223 cba 又 2bca aaaacba623223 结合 得 4 分0 a 由 得 bac232 bca 2 bbaa 23 6 分0 a a b a b 23112 a b 由 得 8 分 2 3 cab 24 2 0 cacbafcf 1 当时 且0 c0 a 0 2 1 a f0 2 caf 在区间内至少有一个极值点 10 分 xf 2 1 2 当0 且 c0 a 0 0fc 0 2 1 a f 在区间内至少有一个极值点 11 分 xf 1 0 综合 1 和 2 得 函数在区间内至少有一个极值点 xf 2 0 12 分 22 本小题满分 14 分 解 依题意 曲线是以点为焦点 直线为准线的抛物线 CP 1 l 高三数学 理科 试卷答案及评分标准 第6页 共6页 所以曲线C的方程为 3分 2 4xmy 由题意知存在且k0k 设方程为 代入由消去得 5分 2 lykxm 2 4xmy y 22 440 xmkxm 设 则 11 A x y 22 B xy 2 1212 4 4xxmk x xm 7分 1212 121212 SPSP 2 SASB m yym k xxmmm yyy ykxm kxm 2 2 12 222 1212 2 24 243 m k xxmmmmk k k x xmk xxmm 所以 方程为 9分 1 2 k 2 l 1 2 yxm 由 知方程为代入 消去得 2 l 3 3 yxm 2 4xmy y 22 4 3 40 3 xmxm 11分 12 2 3 2 3 3 xm xm 2 3 2 3 3 33 m AmBmm 假设存在点 使为正三角形 则 0 E xm